2021年福建省厦门市厦门外国语学校中考二模数学试卷

这是一份2021年福建省厦门市厦门外国语学校中考二模数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数3的算术平方根是（ ）
B. C. D. 9
2.在2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火，进入近火点280000米，远火点59000000米，周期2个火星日的火星停泊轨道. 将59000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 5.9×106 B. 5.9×107 C. 5.9×108 D. 5.9×109
抛物线与y轴交点的坐标是（ ）
（3,0） B. （0,3） C. （1,0） D.（0,1）
4.如图，由一个圆柱和三个正方形组成的几何体水平放置，它的左视图是（ ）

5.计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的是（ ）
B. C. D.
7.某学校为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对附近居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成铺设任务.设原计划每天铺设x米，则下面所列方程正确的是（ ）
B.
C. D.
已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A、B、C、D、E、F在圆上，若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ）
A. B. C. D.

某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学兴趣小组发现校园里有一棵被台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是同学们马上利用其测量旁边大楼AB的高度.如图是根据活动场景抽象出的平面图形，活动中测得的数据如下：（点C、E、B、F在一条直线上）
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求大楼AB的高度，则AB=（ ）米.
B. C. D.
10.已知二次函数（）的图象过点A（-3,0）、B（1,0）．下列结论：
①；②若，则； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③对于任意实数m一定有；④关于x的一元二次方程的两个根为和1．其中正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：（共6题，每题4分，计24分）
11.若代数式有意义，则x的取值范围是
12.因式分解：=
13.一组数据1，2，x，5，1，4的平均数是3，则这组数据的中位数是
14.关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是
15.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C1是AB中点，过C1作C1A1⊥OA于A1，连接OC1，△OA1C1的面积记为S1；点C2是AC1中点，过C2作C2A2⊥OA于A2，连接OC2，△OA2C2的面积记为S2；……以此类推，则S2021为
16.如图，已知△ABC和△ACD均为等腰直角三角形，顶点C、D分别在x轴、y轴上，若点A、B都在反比例函数的图象上，则tan∠OCD=
三、解答题：（共9题，计86分）
17.（8分）计算：
18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的角平分线AE、CF分别交BC、AD于E、F，求证：四边形AECF为平行四边形.
（8分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了m个学生，根据一分钟所做的仰卧起坐的个数，将同学分为四组，并且定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了如下不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图.

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩，画树状图，并求两次抽取的成绩都是优秀的概率.
21.（8分）A县投资组建了日垃圾处理量为m吨的垃圾处理厂，将每天产生的生活垃圾进行处理，但随着人口的增长、垃圾的增多，该厂经常无法完成当天产生的生活垃圾处理，需要将超出日垃圾处理量的垃圾交给B县的垃圾处理厂处理.已知A县垃圾厂处理垃圾，每天需固定成本300元，并且处理每吨垃圾还需其它费用80元；将垃圾交给B县的垃圾处理厂处理，每吨需支付120元.根据记录，5月5日A县产生30吨垃圾，共花费垃圾处理费3100元.
（1）求A县垃圾处理厂的日垃圾处理量m；
（2）为贯彻落实节约资源和保护环境基本国策，A县提倡“生活垃圾分类从我做起”活动.该活动得到市民积极响应，现在每天垃圾处理的平均费用不超过100元/吨，求A县从“生活垃圾分类从我做起”活动开展以后，一天运往垃圾处理厂的生活垃圾量的范围.
22.（10分）如图，矩形ABCD.
（1）用尺规完成作图：在边BC上找一点E，使得AE⊥DE，作A关于直线DE的对称点F，连接DF交边BC于点G；
（2）在（1）的前提下，若AB=2，BE=1，求CG的长.
A
B
C
D
23.（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多种剪法，图1是其中的一种方法．
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（2）如图3，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．

图1 图2 图3
24.（12分）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（−3，0），C（−3，8），直线AC与以线段BC为直径的⊙E交于C、D两点，连接OD．
（1）求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若AF=4，求BG的长；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求BG:CF的最大值．
25.（14分）抛物线过点A（0，1），B（−1，）直线BP与抛物线的另外一个交点为P，交y轴正半轴于点E，且△ABP面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点P的坐标；
（3）过点E的任意一条直线与抛物线交于M、N两点，过N作NC⊥x轴于C，求证：M、A、C三点共线．

= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
大树被摧折倒下的部分DE=10m
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
点E到大楼底部的距离EB=7m
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
大楼的影子长BF=m
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
tan∠CDE=
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
从D看大楼顶端A点的仰角为60°