四川省自贡市2018 －2019学年上学期八年级期末统一考试数学试题（解析版）

自贡市2018 －2019学年上学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答

分析：赵化中学  郑宗平

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1.下列图形是轴对称图形的是 （  ）

考点：轴对称图形的定义

分析: A、C、D图均不具备沿一条直线对折与自身重合这样的特点，而B图沿某直线对折与自身重合，B符合轴对称图形的特点.故选B.

2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 （  ）

A.16                     B.20                   C.20或16                D.12

考点：等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系，分类讨论.

分析:本题告诉的边长由于没有确定是腰长还是底边长，所以要进行分类讨论.①.假设底边长为4时，则一腰长为8；∵  ∴等腰三角形的周长为 ；②.假设底边长为8时，则一腰长为4； ∵  ∴所以这种情况的等腰三角形不存在. 故选B.

3.下列运算正确的是 （  ）

A.          B.        C.        D.

考点：幂的运算法则等.

分析：∵ ∴ C.  是正确的.故选C.

4.若分式的值为0，则的值是 （  ）

A.                       B.                    C.               D.或

考点：分式的概念、分式有意义的条件.

分析：根据题意，且要满足；解得： . 故选C.

5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （  ）

A.7                      B.6                     C.5                     D.4

考点：多边形的内角和定理.

分析：设此多边形的边数为，根据多边形的内角和定理和题意可列： .

解得：.故选A.

6.若，则的值为 （  ）

A.                 B.                  C.                D.

考点：分式的运算，配方，整体思想.

分析: 由原式=.∵∴原式=；故选C.

7.几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来惨加游览的同学供名，则所列方程为              （  ）

A.    B.     C.     D.

考点：分式方程的应用.

分析: 由题意可知等量关系为：原单价-现单价=3；∵原单价为 ，现单价为

∴；故选D.

8.如图，等腰直角△中，,于，的平分线分别交于两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①.；②.；③.；④..其中正确的结论有 （  ）

A.1个          B.2个             C.3个           D.4个

考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，

，直角三角形的性质，角平分线的定义等.  

分析：

结合题中条件并利用等腰三角形、直角三角形，角平分线可得：

，， .

∵,（利用互余关系也可转换）

∴ ,∴ 所以①正确.

∵ 且为的中点 ,∴,所以②正确.

∵ ，∴

∵ 且为的中点;∴

∴  又∵ ∴△BDF≌△  ∴，所以④正确.

根据题中条件和前面的结论可知： ， ∴ △与△不全等，

∴，所以③错误的. ①②④这3个是正确的；故选C.

点评：

  本题串联了八年级数学上册多个几何知识点，特别是“④.”的证明，需要通过△≌△来实现，而提供的条件需要“角平分线的定义，垂直的定义，等腰三角形的性质（两个底角相等，三线合一），等腰三角形的判定”等知识点来支撑，是本题的一个亮点.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）

9.分解因式：=                    .

考点：用“提公因式法”和“公式法”进行因式分解.

分析： ；故应填 .

10.若，则的值为          .

考点：分式的性质，分式的运算等.

分析： ∵，∴ ；∴；故应填

11.若 ，则关于原点对称点的坐标是           .

考点：整式的乘法，两点关于关于轴对称的坐标规律.

分析：∵ ，∴ ∴ ∵两点关于关于原点对称的坐标规律是横纵坐标互为相反数，∴关于原点对称点的坐标为.

故应填 .

12.一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是            .

考点：多边形的定义，分类讨论，角在多边形位置.  

分析：本题关键是剪去的“角”从何处切入来剪，所以要分类讨论,有下面的三种不同的“剪法”：

从上面不同的剪切方式来看，一个五边形剪去一个角后，所得多边形可能是四边形或为五边形或为六边形这几种情况. 故应填： 4或5或6  .

13.在△中，按以下步骤作图：

①.分别以为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点；②.作直线交于点.连接;若，则的度数为      .

考点：尺规作图作线段的中垂线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和及其推论等.

分析：根据作图可知垂直平分线段 ，∴ 

∴ 

∴

∵

∴

∴ .故应填

点评：

  本题串联了八年级数学上册多个几何知识点，特别通过把尺规作图“牵引”出垂直平分线，垂直平分线得出等腰三角形，等腰三角形联结起三角形的内角和及其推论，层层铺设，难度不大，是一道高质量的考题.

14.将△沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段,若线段,则的度数为        .

考点：轴对称的性质，三角形内角和及其推论等.

分析：根据题意中折纸法可知：△与△关于 对

称，△与△关于 对称, ∴△≌△,

△≌△  ∴

∴  ∴

∴  故应填

点评：

  本题主要是通过轴对称（折纸）把已知的“”转化为△的两个内角和，再利用三角形的三个内角和求出的度数，设计巧妙，是一道好题.

三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）

15.计算:；

考点：多项式与多项式相乘、乘法公式.

分析：本题可以根据多项式的相乘和乘法公式将括号展开，然后合并同类项

略解：原式=········································································3分          

           = ·····································································5分

16. 计算:.

考点：分式的混合运算.

分析：先将括号里通分，进行加减运算，然后再除以括号后面的分式（这里要注意分解因式和除式“颠倒”与被除式相乘）.

略解：原式=········································································1分          

           = ·····································································2分

=

= ·····································································4分

= ·····································································5分

17.解分式方程：

考点：去分母法解分式方程.

分析：本题可按去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项系数化为1  → 检验 → 写解的步骤来解答.本题有两个环节要注意：一是找准分母的最简公分母；二是要注意书面验根.

略解：

方程两边同时乘以 得：

············································································1分

············································································3分

············································································4分

把代入

故原方程的解为.···································································5分

18.如图，点共线，,且∥.

求证：

考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质，平行线的性质.

分析：本题通过证明△≌△ 来解决问题，已

知，可以由∥提供的内错角

来证明它们全等.

证明： ∵∥

       ∴···········································································2分    

     又∵

       ∴△≌△ （ ）·····························································4分  

       ∴···········································································5分  

19.如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别是、、、

.

⑴.在结合的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形；（不写作法）

⑵.点的坐标为            ，点的坐标为            ；

⑶.求四边形的面积.

考点：在平面直角坐标系中画对称图形、对称点坐标规律、割补法求面积.

分析：本题的⑴问可以先根据对称点的坐标规律写出四边形的各顶点坐标，然后再描点连线即可作出四边形关于轴对称的四边形；本题的⑵直接根据⑴就问写出答案；本题的⑶问可以把四边形补在矩形或梯形中（采用“割补法”的“补”的办法），或者四边形分成一个直角三角形和梯形（采用“割补法”的“割”的办法），然后利用然后再利用面积的和差关系求出四边形面积.

略解：

⑴. 四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示. ·····························2分

⑵. 点的坐标为 ，点的坐标为 ；···················································3分

⑶. 如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.

∴四边形 = 三角形 + 梯形 =

····················································································5分

四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

考点：分式运算、化简求值，分式有意义的取值.

分析：本题分式的运算先算括号里的，也可以利用分配律去括号运算，然后再从不等式的整数解中选取一个符合题意得整数解代入化简的式子求值即可.

略解：原式 =

            =

=

=·····································································2分

       解的解集为，其整数解为：················································4分

∵代入，代入

       ∴不能取，只能在选取一个数代入求值·········································5分

       当时。原式 = .·································································6分

      （注：本题答案不唯一.）

点评：

本题的亮点是虽然要从不等式的整数解中选取代入求值，实际上不能随便选取，选取的整数的前提是要使分式（包括原分式和变形过程的分式）有意义.

21.已知代数式，求的值.

考点：等式的性质，因式分解，开平方，整体思想.

分析：本题先把两个等式左右两边分别相加，利用因式分解和开平方求出“” 的值，再把两个等式左右两边分别相减，通过因式分解和整体代入求的值.

略解：∵

      ∴

∴

∴或·················································································2分

∵

∴

∴

∴ ·················································································4分

当代入  ∴

当代入  ∴

故的值为 或者.····································································6分

点评：

本题首先要想到用整体思想破题，然后利用等式的性质和因式分解找出求“ ”的解题思路.本题的难点是既要进行两个等式相加，也要进行两个等式相减，同时要通过因式分解等来找出相加和相减之后的等式的联系点.本题的技巧性强，对于大多数同学来说还是有挑战性！

22.在直角三角形△中，,的角平分线交

于，于点,交于点,取,连接.

求证：⑴.CF=CD;  ⑵.∥.

考点：

等式的性质，三角形全等的判定，全等三角形的性质，平

行线的的性质和判定，角的平分线的性质，余角的性质，等

腰三角形的性质等.

分析：

本题的⑴直接利用等式的性质就可证明；本题⑵问要∥，可以找出同位角相等来证明，比如可证明 ,这里可以化归在两个三角形中，通过证明两个三角形全等来获取.过点向边作 于 ，通过证明△≌△ ,实际上⑴已经有了，利用平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及互余关系可以再找两个条件证明其全等.

证明：

点评：

本题的⑵问首先要想到从角的平分线的性质切入思考.到过点作，由此得到的“”和由等角对等边得到的“”共同作为桥梁来找出使△≌△的另一边相等的条件，是本问的关键所在；.这个环节运用的知识点较多，设计巧妙！

五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）

23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.根据以上信息回答：

⑴.求乙骑自行车的速度；

⑵.当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远.

考点：列方程解应用题，解分式方程.

分析：

⑴.本问的等量关系为：甲的到校的时间 = 乙到校的时间 - 2；若设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，公交车的速度是米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；⑵.根据⑴问得出时间×2即可得到结果．

略解：

⑴.设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，公交车的速度是米/分钟，根据题意列方程： 1分

   解得： 米/分钟. ···························································4分

经检验是方程的根，并且符合本题实际意义. ···································5分

⑵.∵300×2=600米，······························································6分

答：⑴.乙骑自行车的速度为300米/分钟；⑵.当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米.

··················································································7分

点评： 

本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解分式方程；⑴问首先要从甲、乙的时间差切入得出等量关系，并且要善于用乙的速度表示出甲的速度，然后列出方程解答．

24.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，是线段的中点.

⑴.为坐标轴上一点，且到直线的距离等于线段的长，请直接写出点的坐标；

⑵.为上的一点，且,连接,线段之间存在怎样的数量关系，并给出证明.

考点：点的坐标的意义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定，全等三角形的性质等.

分析：

本题的⑴问根据题意可推出△是等腰直角三角形，分别过点和点作直线的垂线分别交轴与轴于 ,可得△和△ 也都是等腰直角三角形，满足距离相等；实际上此时 与点关于轴对称， 与点关于轴对称,问题可解决.

本题的⑵问可以把短的两条线段转化到同一线段上，过点作轴的垂线与的延长线相交点,可以通过△≌△,再通过△≌△得到,以此可以推出线段之间存的数量关系.（作辅助线的方法不止一种）

略解：

⑴. 分别过点和点作直线的垂线分别交轴与轴于.

点的坐标为或（0,18）或或 （18,0）. ··················2分

⑵. .························································3分

理由如下：

过点作轴的垂线与的延长线相交点.（见图（2））

  ∴

又∵

  ∴

  ∵是线段的中点.

  ∴

  ∵ 即图中的

  ∴△≌△（）··············································5分

  ∴

∵点的坐标为，点的坐标为

∴

∴,

∵

∴

∴ （注：也可以利用平行线和等腰三角形的性质转换.）

又∵

  ∴△≌△ （）············································7分

  ∴

又∵ 且

  ∴·························································8分

点评：

本题的⑴问只要找出点位置的特殊性，即可直接写出坐标，比较简单；本题的⑵问主要是想办法把分散的几条线段集中在一起，它们之间的数量关系就好找；这类题平时我们喜欢采用“截长补短”法解决，而这道题可以从对称变换入手思考破题：过点 直接作垂线可构造出两对全等三角形（实际上均可以视为是全等变换的“翻折型”，见上面的图⑵.）就可以达到这一目标.本题涉及多个知识点，设计巧妙，中等难度，是一道高质量的统考题.

说明：

本试卷的原Word电子版（无答案）有几处字符有点小错，本解析版已全部作了更正！以上解析和答案，仅供参考！

 2019.2.9