2021学年第五章 分式综合与测试单元测试当堂达标检测题

浙教版七年级下册

第5章 分式 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共12小题）

1．在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列四个分式中，是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算中正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 

C．不变 D．缩小为原来的

5．能使分式的值为零的所有x的值是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1

6．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

7．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（　　）

A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5

8．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

9．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（　　）

A．m B． C．m﹣1 D．

10．已知x2﹣5x﹣6＝0，则分式的值等于（　　）

A． B． C． D．

11．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（　　）

A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0

12．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（　　）

A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2

二．填空题（共12小题）

13．当x＝　   　时，分式的值为0．

14．若分式的值等于0，则y＝　   　．

15．当x＝　   　时，分式的值为零．

16．分式与的和为2，则x的值为　   　．

17．若+＝3，则分式的值为　   　．

18．计算：＝　   　．

19．分式方程+＝1的解为　   　．

20．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是　   　．

21．若+＝3，则分式的值为　   　．

22．记a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，设A为代数式，若A※＝，则A＝　   　（用含x，y的代数式表示）．

23．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是　   　．

24．若x+＝5，则＝　   　．

三．解答题（共9小题）

25．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

•﹣＝

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；

（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．

26．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝

27．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．

28．先化简，然后从﹣2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．

29．解方程．

（1）＝．              （2）+2＝．

30．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

31．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

32．为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．

（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？

（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？

33．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

浙教版七年级下册

第5章 分式 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．A  2．A  3．C  4．B  5．B  6．B  7．A  8．A  9．A  10．B  11．D  12．D

二．填空题

13．﹣3  14．﹣5  15．2  16．4  17．﹣  18．  19．x＝1 20．k＞﹣4且k≠4

21．  22．（x﹣2y）2  23．﹣1  24．

三．解答题

25．（1）∵（+）÷

＝[+]×

＝×

＝﹣

∴盖住部分化简后的结果为﹣

（2）∵x＝2时，原分式的值为5，

即，

∴10﹣5y＝2，解得y＝

经检验，y＝是原方程的解

所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5。

26．解：原式＝＝

把a＝2，b＝代入，原式＝＝

27．解：（﹣）÷

＝[+]•

＝（+）•

＝•

＝

＝，

∵a2+2a﹣15＝0，

∴a2+2a＝15，

当a2+2a＝15时，原式＝

28．解：原式＝÷

＝÷

＝．

∵x2﹣4≠0，x（x﹣2）≠0

∴x≠0，x≠±2，

∴当x＝5时，原式＝．

29．解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1

去括号，得10x+5＝x﹣1

移项，合并同类项，得9x＝﹣6

系数化为1，得x＝﹣

检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解。

（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1

去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1

移项，合并同类项，得x＝2

检验：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程无解。

30．解：设购进的第一批医用口罩有x包

依题意得：

解得：x＝2000

经检验，x＝2000是原分式方程的解且符合题意

答：购进的第一批医用口罩有2000包。

31．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分

依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70

经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意。

答：李明步行的速度是70米/分

（2）++2＝42（分钟）

∵42＜48

∴李明能在联欢会开始前赶到学校。

32．解：（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，

由题意得+＝16，解得：x＝400

经检验：x＝400是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x＝480

答：A车间每天能生产口罩480万个，B车间每天能生产口罩400万个。

（2）1.2×400×16+1.5×（8800﹣400×16）＝11280（万元）

答：生产这批口罩该公司共创造利润11280万元。

33．解：（1）设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类（x﹣20）kg垃圾

由题意得：＝，解得：x＝80

检验：当x＝80时，x（x﹣20）≠0，所以，原分式方程的解为x＝80

x﹣20＝80﹣20﹣60

答：甲型机器人每小时分类80kg垃圾．则乙型机器人每小时分类60kg垃圾。

（2）[700﹣（80+60）×2]÷60＝7小时

答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时。