7.高一数学（人教B版）诱导公式（第二课时）-1教案
展开教 案
教学基本信息 | ||||
课题 | 诱导公式（第二课时） | |||
学科 | 数学 | 学段：高中 | 年级 | 高一 |
教材 | 书名：普通高中教科书 数学（B版） 必修 第三册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 7月 | |||
教学目标及教学重点、难点 |
教学目标： 1. 掌握角与，的正、余弦值之间的关系. 能利用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为的三角函数. 2. 体验借助一个角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标分别为它的余弦、正弦值，探寻，的正弦、余弦和的正弦、余弦值之间的关系的一般过程.
教学重点：
角与，的正、余弦值之间的关系.
教学难点：
角与，的正、余弦值之间的关系的生成过程
|
教学过程(表格描述) | ||
教学环节 | 主要教学活动 | 设置意图 |
引入 |
一. 复习上节课的学习成果
1. 在上节课中，我们学到了哪些诱导公式 ?
2. 它们是如何得到的 ?
3. 如何利用这些公式求特殊角的三角函数值 ?
4. 诱导公式有哪些功能？
|
整理学习成果 熟悉已有公式 类比已有公式 生成过程 有助于发现 新的公式 为方法迁移 做准备
|
情境 |
如果已知，你能用表示吗？
解：如图所示，
| 借助直角三角形 得到互余两锐角 正、余弦的关系 |
思考1 |
当锐角与锐角互余时，它们的正、余弦值有什么关系？ 解：设，，则
，
| 借助直角三角形 得到互余两锐角 正、余弦的关系 |
诱导公式 5 | 进一步，我们思考对任意的角与，设，是否总有，
对任意的角 ，
| 聚焦目标
形成概念 |
诱导公式 6 | 探寻与的三角函数的关系 代数上： 几何上：
| 数和形两方面 加深对的 诱导公式的理解 |
诱导公式 7 | 探寻与的三角函数的关系 代数上：
几何上：
| 数和形两方面 加深对的 诱导公式的理解 |
诱导公式 8 | 探寻与的三角函数的关系 代数上：
几何上：
| 数和形两方面 加深对的 诱导公式的理解 |
例题1 | 例1：将下列三角函数化为角的三角函数. （1）（2） （3） 解：（1） （2） （3） | 掌握将任意角的 三角函数值 转换为角 三角函数值 的一般方法 |
例题2 | 例2：计算
的值 解法1：
解法2：
|
将题目中的角 转化为 角.
寻找题目中 角度的关系 |
例题3 | 例3：计算
的值 解法1：
解法2：
| 将题目中的角 转化为 角.
寻找题目中 角度的关系
|
例题4 | 例4：化简 解： | 将题目中所有 三角函数值 统一为角的 三角函数值 |
总结 | 知识上： （1） （2） （3） （4） 方法上： 1. 将题目中的三角函数值化为角的 三角函数值 2. 寻找题目中的角的关系. | 总结提升 画龙点睛 |
基础性 作业 | 1. 证明：， 2. 化简： （1） （2） |
熟悉本节课的 主要公式
|
发展性 作业 | 1. 对任意的，角与的终边 有何关系 2. 对任意的，角与的正、余弦值 之间有何关系 | 体会首先关注 角的关系 再探究三角 函数值的关系 的思维方式 |
7.高中数学（人教B版）-复数的加法与减法教案： 这是一份7.高中数学（人教B版）-复数的加法与减法教案，共7页。
19.高一数学（人教B版）-向量的数量积的概念(第二课时）-1教案： 这是一份19.高一数学（人教B版）-向量的数量积的概念(第二课时）-1教案，共9页。
11.高一数学(人教B版)-正弦型函数的性质与图像(第二课时)-1教案： 这是一份11.高一数学(人教B版)-正弦型函数的性质与图像(第二课时)-1教案，共4页。
