15.高一数学（人教B版)—复习—围绕三角函数概念构建知识体系—1教案

这是一份15.高一数学（人教B版)—复习—围绕三角函数概念构建知识体系—1教案，共3页。
教 案教学基本信息课题复习——围绕三角函数概念构建知识体系学科数学学段： 高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册B版  出版社：人民教育出版社            出版日期：2019年7月 教学目标及教学重点、难点教学目标：理解任意角的概念和学习弧度制的必要性，理解三角函数概念研究问题的路径，学会围绕三角函数概念构建本章的知识体系。重点：三角函数概念研究问题的路径和具体方法。难点：依据三角函数概念研究函数性质。 教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图问题引入大家已经学完三角函数这一章，那么你觉得本章最重要的概念是什么？下面我们一起看如何围绕三角函数概念构建知识体系？通过问题引导学生思考本节课主题。问题串引导的学习过程问题1.为什么学习三角函数？我们生活中存在大量的周而复始的运动现象，还有旋转和平移运动，旋转运动和角度有关，平移运动和距离有关，那么二者之间有什么关系哪？这都可以通过任意角的三角函数概念来理解，三角函数概念的发展前后经历4000多年，三角函数是最典型的周期函数。问题2.什么是任意角？把角看做是一条射线绕其端点旋转而成，既然旋转就涉及到旋转的方向和大小，旋转的方向决定角的正负，旋转的大小决定角的绝对值，这样就产生任意大小的正角、负角和零角，简称任意角。这样把我们把角从静态推广到动态，完成第一次抽象过程。问题3. 为什么引入弧度制？通过求点P距地面的距离是y与角度x之间的关系，通过求弧形的 介绍引入弧度制的必要性。问题4. 角的终边在x轴上的角的集合背后蕴含的方法是什么？背后揭示的是角的加减运算的几何意义：角的终边按照逆时针或顺时针旋转间的对应关系。问题5. 任意角的三角函数是如何定义的？观察摩天轮上点距离地面的距离随着 的变化，是一种函数关系，因此在角的终边上任取一点，，则规定 引入三角函数概念。取r=1，则，点P运动的轨迹就是单位圆，此时角终边与单位圆交点的横坐标恰好是角的余弦、纵坐标恰好是角的正弦，是角的正切。问题6. 运用三角函数概念研究问题的路径是怎样的？由于三角函数的自变量是角，因此根据角的旋转不同，我们得到不同的情况，若角的终边固定，则研究同角的三角函数的基本关系；若角的终边变化，则研究坐标与角之间的函数关系，若两个角的终边重合，则转化为一个角，若两个角的终边有对称关系，则我们看两个角的三角函数值间的关系，若两个角的终边没有对称关系，我们会在后面学习两个角的和与差的三角函数。单位圆中三角函数线，给出同角三角函数间的关系。                           问题7.同角三角函数基本关系的实质是什么？知一求其它的原因是什么？实质是揭示同一个角的六种三角函数之间固有的关系，是一种静态的方程关系。从运算的角度分析，从图形的角度分析。问题8. 应用同角三角函数基本关系求值情境有哪些？已知的一种三角函数值，要对所在象限进行分类讨论。或者知道 与 的加、减、乘除关系。问题9.已知方法1.列方程组求解，注意分析角终边所在象限，开方 取负值。方法2.整体代换，用已知求 问题10.我们看终边具有对称关系的两个角的三角函数值之间的关系是如何求得的？以 与 为例，这两个角的终边关于y轴对称，因此终边与单位圆交点和的坐标满足：横坐标相反，纵坐标相同，根据三角函数概念得到： 。即诱导公式。因此诱导公式是特殊位置的两个角的三角函数值间关系的解释。问题11. 三角函数的自变量是谁？明确自变量是角问题12. 如何通过三角函数概念得到三角函数性质？通过概念得到三角函数的7个性质：定义域、奇偶性，对称性、周期性、单调性、值域、零点。问题13. 求摩天轮上点P距地面的高度 与旋转时间t之间的函数关系？给出正弦型函数的概念通过生产、生活中的实际问题，使学生理解三角函数概念学习的必要性.  将初中角的静态定义，用旋转这一运动变化的观点进行了推广,培养学生用动态的观点对角有更新的认识，培养抽象概括的能力.知其然并知其所以然 归纳问题背后的本质   从实际问题抽象出函数关系；    从一般规定到抽象成单位圆中显得坐标，完成第二次抽象到第三次抽象的过程。给出三角函数的单位圆模型。  通过分析函数自变量的位置不同，梳理本章研究问题的次序，找到课时学习之间的逻辑。          清楚公式背后的实质。      在具体应用中让学生理解公式    清楚诱导公式的作用：揭示三角函数的性质与圆的对称性。        分析概念的作用  分析函数得到原因  小结分析从现实世界到数学世界，在数学世界内的推理，建构正弦型函数解释现实世界的过程。提升思维认识作业大家写一篇小论文，题目是：为什么三角函数的概念是三角函数一章的核心。 学会自我梳理总结