精品解析：2021年内蒙古呼和浩特市回民区初三二模数学（解析版+原卷版）

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2021年初三年级中考第二次模拟检测
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正．例如，95万元记为－1，105万元记为1等等依此类推，75万元应该记为（　　）
A. －3 B. －4 C. －5 D. －6
【答案】C
【解析】
【分析】首先弄清记账的方法，然后再计算出75万元时应记为多少．
【详解】解：由于以5万元为1个记数单位，且少于100万元记为负，多于100万元记为正；
∴75万元应该记为-（100-75）÷5，即-5；故选C．
【点睛】本题主要考查了正数与负数的应用，理解“正”和“负”的相对性，弄清记账的计算方法是解答此题的关键．
3. 下列计算中，正确的是（　　）
A. （a2）3•a3＝a9 B. （a－b）2＝a2+2ab－b2
C. x2•x4＝x8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法，二次根式的乘法，同底数幂的乘方计算法则和完全平方公式进行计算判断即可得到答案.
【详解】解：A、（a2）3•a3＝a6•a3=a9，故此选项正确；
B、（a－b）2＝a2-2ab+b2，故此选项错误；
C、x2•x4＝x6，故此选项错误；
D、，故此选项错误.
故选A.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，二次根式的乘法，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
4. 在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（ ）．
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率的意义，用随机摸出一个球恰好是白球的可能÷所有可能，即可求解．
【详解】解：共有5个球，其中白球有2个，，
所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确解答的关键．
5. 已知二次函数的解析式为，，若函数过和两点，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线解析式可得，然后求得当时，y取最小值，再由函数经过和两点可得当时，y取最小值，从而得到，然后结合题意列不等式求解．
【详解】解：由可得：
∴当时，y取最小值
又∵函数过和两点
∴当时，y取最小值
∴，解得：
∵
∴，解得：
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，理解二次函数性质利用数形结合思想解题是关键．
6. 在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A. 4卢比 B. 8卢比 C. 12卢比 D. 16卢比
【答案】B
【解析】
【分析】设甲持金数为x，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.
【详解】设甲持金数为x，则乙为2x，丙为6x，丁为24x，
由题意得：x+2x+6x+24x=132，
解得：x=4，
∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.
7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则
B. 当时，y有最小值
C. 对应的函数值比最小值大7
D. 当时，图象与x轴有两个不同的交点
【答案】C
【解析】
【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D.
【详解】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，
表达式为：=，
若过点（4，5），
则，解得：a=-5，故选项正确；
B、∵，开口向上，
∴当时，y有最小值，故选项正确；
C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即对应的函数值比最小值大25，故选项错误；
D、△==9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.
8. 给出下列命题：
① 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
② 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
③ 对角线互相垂直的矩形是正方形；
④ 对角线相等的菱形是正方形；
其中是真命题的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定判断即可．
【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题
②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题
③对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题
④对角线相等的菱形是正方形，是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式解集是或.
故选C．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
10. 如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ）

A. 6cm2 B. 7.5cm2 C. 8cm2 D. 10cm2
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得CD=AB，∠A=∠D=∠C=90°，根据翻折的性质得到ED＝BE，BG=CD，∠D=∠EBG=90°，∠G=∠C=90°，用BE表示出AE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的长度，根据同角的余角相等可得∠ABE=∠GBF，利用ASA可证明△ABE≌△GBF，可得BF=BE，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】∵长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，
∴CD=AB=3，∠A=∠D=∠C=90°，
∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
∴ED＝BE，BG=CD，∠D=∠EBG=90°，∠G=∠C=90°，
∴AE=AD-DE=9-BE，BG=AB，
∴，
解得：BE=5，
∵∠ABE+∠EBF=90°，∠GBF+∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠GBF，
在△ABE和△GBF中，，
∴△ABE≌△GBF，
∴BF=BE=5，
∴S△BEF===7.5．
故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及全等三角形的判定定理是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分8分，每小题3分）
11. 分式的最简公分母是________， =__________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先把两个分式分解因式，然后通分，即可得到答案；然后进行计算求值即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，的最简公分母为：
∴
故答案为：，
【点睛】本题考查了因式分解和公分母，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
12. 如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__（结果保留．

【答案】
【解析】
【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图、俯视图，根据视图中的数据即可得到答案．
【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：
这个几何体的表面积是


．
故答案为：．
【点睛】此题考查由三视图求表面积，由几何体的三视图得到相应的数据是解题的关键．
13. 如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画圆，则阴影部分面积为_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知阴影部分的面积＝正方形的面积﹣△DCE的面积﹣扇形DAE的面积﹣扇形CBE的面积，然后代入数据计算即可．
【详解】解：连接CE、DE，作EF⊥CD于点F，如图所示，

∵DE＝DC＝CE＝2，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝∠DCE＝60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADE＝∠BCE＝30°，
∵EF⊥CD，DE＝DC＝CE＝2，
∴DF＝1，∠DFE＝90°，
∴EF＝＝，
∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣×2＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键把阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或者差．
14. 为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱（元）统计如下：
组别（元）




人数
6
37
40
17
根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算出样本中零花钱不低于80元的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：每周的零花钱不低于80元的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15. 一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a2＝﹣2a1，a3＝﹣2a2，…，an＝﹣2an﹣1，若a1＝1，则a2020＝_____．
【答案】﹣22019
【解析】
【分析】根据题意先求出前几个数字，然后可得an＝﹣2an﹣1＝（﹣2）n﹣1，进而得结果．
【详解】∵a1＝1，
∴a2＝﹣2a1＝﹣2＝（﹣2）1，
a3＝﹣2a2＝4＝（﹣2）2，
a4＝﹣2a3＝﹣8＝（﹣2）3，
…，
an＝﹣2an﹣1＝（﹣2）n﹣1，
∴a2020＝（﹣2）2019＝﹣22019．
故答案为：﹣22019
【点睛】本题考查数字类变化规律，根据前几个数字得出an＝（﹣2）n﹣1的规律是解题关键．
16. 以下四个命题：①用换元法解分式方程+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y－2＝0；②二次函数y＝ax2－2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1－1|＞|x2－1|，则a（y1－y2）＞0;③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为_____________
【答案】②③
【解析】
【分析】根据分式方程的求解、二次函数的性质、圆锥侧面展开图、圆内接正多边形的性质判断即可；
【详解】设＝y，原方程可化为，整理得y2-y+2＝0，故①错误；
二次函数y＝ax2－2ax+1的对称轴是，
当时，如图，

当时，，
此时，，
∴，
当时，同理可得，故②正确；
设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，
根据题意可得：，
则，
由，
得到，
∴，即，
∴，
∴它的母线长是，故③正确；
根据圆内接正五边形的性质和垂径定理可得，
∴，
∴，故④错误；
故答案是②③．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，结合二次函数的性质、圆内接正多边形的性质、弧长的计算、解直角三角形的知识点计算是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. （1）计算：2－2－(π－2021)0+．
（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．
【答案】（1）；（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，分母有理化进行化简，然后计算即可得到答案；
（2）先求出每一个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可得到答案.
【详解】解：（1）




（2）
解不等式① 得：
解不等式② 得：
∴不等式解集为：
在数轴上表示不等式的解集如下：

【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18. 观察、思考与验证
(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ．
(2)如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°．
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．

【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由大正方形面积的两种计算方法即可得出结果；
（2）由全等三角形的性质得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余关系得出∠ACB+∠DCE=90°，即可得出结论；
（3）先证明四边形ABDE是梯形，由四边形ABDE的面积的两种计算方法即可得出结论．
【详解】解：（1）这个公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：
∵大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积=（a+b）2，
又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）证明：如图，在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°；
（3）证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，
∴四边形ABDE的面积=（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，
整理得：a2+b2=c2．
【点睛】本题考查了完全平方公式、全等三角形的性质、正方形面积的计算、梯形面积的计算方法；熟练掌握完全平方公式和四边形面积的计算方法是解决问题的关键．
19. 如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．

（1）过点B作于点P，求的度数；
（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：，，，）
【答案】（1）59°；（2）沿海城市B不会受到台风影响，见解析
【解析】
【分析】（1）先由∠MAC=60°知∠BAC=30°，再由BP⊥AC知∠ABP=60°，结合∠CBN=29°，∠ABN=90°得∠ABC=119°，继而根据∠PBC=∠ABC-∠ABP可得答案；
（2）先求出∠C=31°，由tan31°=0.60知，设BP为x海里，表示出海里，海里，根据AC=200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大小比较可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）不会受到影响．理由如下：
由（1）可知，，
∴，
又∵，
∴，
设BP为x海里，
则海里，海里，
∴，
解得：，
∵，
∴沿海城市B不会受到台风影响．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用．
20. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．

（1）若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
（2）若将向下平移（m>0）个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值．
【答案】（1）； (2) .
【解析】
【分析】(1)根据已知求出B与C点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.
【详解】（1），，点，
，.
∵反比例函数的图象经过点B，
∴此反比例函数的解析式为.
(2)将向下平移个单位长度，设A，C的对应点分别为A'，C'.
∴A'(3,5-m)，C'(5,-m).
∵A'，C'两点同时落在反比例函数图象上，
，
.
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.
21. “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：
（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）＝0，则x2+y2的值为　 　；
（2）解方程：x2－x+2－8＝0．
【答案】（1）0；（2），
【解析】
【分析】（1）设，则原方程可以转变成，求出这个一元二次方程即可得到答案；
（2）设，则原方程可以转变成，求出t，再求出x即可.
详解】解：（1）设，则原方程可以转变成
∴
解得或（舍去）
∴
∴
（2）设，则原方程可以转变成
∴
解得或（舍去）
∴
∴
∴
∴即
解得
∴，
【点睛】本题主要考查了用换元法解方程，解题的关键在于能够利用非负性去掉增根，以及熟练掌握解一元二次方程的方法.
22. 某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法　 　（填“正确”或“错误”）；
（3）若成绩不小于80分优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？
成绩x（分）分组
频数
频率
60≤x＜70
15
0.30
70≤x＜80
a
0.40
80≤x＜90
10
b
90≤x≤100
5
0.10

【答案】（1）20，0.20；（2）错误；（3）900．
【解析】
【分析】（1）调查学生总数：15÷0.3=50（名），70≤x＜80的频数：50-15-10-5=20，即a=20，80≤x＜90的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.2，即b=0.2；
（2）“70≤x＜80”范围内，虽然频数最大，因此这组数据的众数不一定落在70≤x＜80范围内；
（3）获得优秀成绩的学生数：3000×=900（名）．
【详解】解：（1）调查学生总数：15÷0.3=50（名），
70≤x＜80的频数：50-15-10-5=20，即a=20
80≤x＜90的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.20，即b=0.20，
故答案为20，0.20；
（2）“70≤x＜80”范围内，虽然频数最大，因此这组数据的众数不一定落在70≤x＜80范围内，
故答案为：错误；
（3）获得优秀成绩的学生数：3000×=900（名），
【点睛】本题考查了频数分布表，中位数及利用样本估计总体的思想，正确理解中位数意义及统计的核心思想：样本估计总体是解题的关键．
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A＝∠PDB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，DA＝DP，试求的长；
（3）如图2,点M是弧AB的中点,连接DM，交AB于点N，若tanA＝，求的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）连接OD根据AB是圆的直径得到∠ADB=90°，∠A+∠OBD=90°再根据∠A=∠PDB，∠OBD=∠ODB即可证明；
（2）根据DA=DP得到∠A=∠P，再根据∠A=∠PDB，∠DBA=∠P+∠PDB即可求得∠A进而得到∠DOB，再根据弧长公式求解即可得到答案；
（3）连接OM，OD，过D作DF⊥AB于F，设BD=2x，则AD=3x利用三角函数和勾股定理可以得到，然后证明，利用相似三角形的性质求解即可得到答案.
【详解】解：（1）如图所示，连接OD
∵AB是圆的直径
∴∠ADB=90°
∴∠A+∠OBD=90°
∵OD=OB
∴∠OBD=∠ODB
∴∠A+∠ODB=90°
又∵∠A=∠PDB
∴∠PDB+∠ODB=90°
∴∠PDO=90°
∴PD⊥OD
∴PD是圆的切线；

（2）∵DA=DP
∴∠A=∠P
∵∠A=∠PDB
∴∠A=∠PDB=∠P
∵∠DBA=∠P+∠PDB
∴∠DBA=2∠A
∵AB是圆的直径
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠OBD=90°
∴3∠A=90°
∴∠A=30°
∴∠DOB=60°
∴

（3）如图所示，连接OM，OD，过D作DF⊥AB于F
∵点M是弧AB的中点
∴OM⊥AB
∵
∴
设BD=2x，则AD=3x
∵
∴，
∴
∵DF⊥AB，OM⊥AB
∴DF∥OM
∴
∴

【点睛】本题主要考查了圆的切线证明，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，三角函数和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24. 我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：
销售单价x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…
（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；
（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：
①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？
【答案】（1）（2）①销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；②工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.
【解析】
【分析】（1）设对应的函数关系式为，然后选择两组数据代入求解即可得到答案；
（2）①设每天获得的利润为W，然后求出W关于x的表达式，然后求解即可；
②设然后根据题意列出不等式求解即可得到答案.
【详解】解：（1）设对应的函数关系式为
有题意得：
解得：
∴对应的函数关系式为；
（2）①设每天获得的利润为W
由题意得：

∴当时，W有最大值，且当时，W随x的增大而增大
∵每天的单价不能超过45元
∴当时，有最大值=元
答：销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；
②设
∵
∴
整理得：
∴
解得即
∵每天的单价不能超过45元
∴
∵销售量
∴当销售量最多，从而捐款最多，最多捐款=2×（800-10×42）=760元
答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.