2020-2021学年湖南省常德市高二（上）期末数学试卷人教A版（Word含解析）

这是一份2020-2021学年湖南省常德市高二（上）期末数学试卷人教A版（Word含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若Z＝1+i，则|Z2−Z|＝（ ）
A.0B.1C.D.2

2. 命题“若函数f(x)是奇函数，则f(x)图象过原点”的否命题是（ ）
A.若函数f(x)是偶函数，则f(x)图象不过原点
B.若函数f(x)是偶函数，则f(x)图象过原点
C.若函数f(x)不是奇函数，则f(x)图象不过原点
D.若函数f(x)不是奇函数，则f(x)图象过原点

3. 已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2, 0)，则C的离心率为（ ）
A.13B.12C.22D.223

4. 命题p:x2+2x−81，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列{bn}的前n项和Sn．

如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE＝60∘，G为BE的中点．
(Ⅰ)求证：AG⊥平面ADF；
(Ⅱ)若AB=3BC，求二面角D−CA−G的余弦值．


已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P(1,22)在椭圆上，且有|PF1|+|PF2|=22．
（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．

已知函数f(x)=ax2+x−1ex．
(1)求函数y=f(x)在点(0, −1)处的切线方程；

(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省常德市高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.
【答案】
C
【考点】
复数的运算
【解析】
由Z＝1+i，得到Z2−Z＝(1+i)2−(1+i)＝−1+i，再求出|Z2−Z|．
【解答】
∵ Z＝1+i，
∴ Z2−Z＝(1+i)2−(1+i)＝1+2i+i2−1−i＝i2+i＝−1+i，
∴ |Z2−Z|＝＝．
2.
【答案】
C
【考点】
四种命题间的逆否关系
【解析】
根据原命题：若p，则q，它的否命题：若￢p，则￢q；写出该命题的否命题即可．
【解答】
根据原命题：若p，则q，它的否命题：若￢p，则￢q；
写出命题“若函数f(x)是奇函数，则f(x)图象过原点”的否命题是：
“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)图象不过原点”．
3.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
本题主要考查椭圆的方程及离心率．
【解答】
解：不妨设a>0，因为椭圆C的一个焦点为(2,0)，所以c=2，所以a2=4+4=8，所以a=22，所以椭圆C的离心率e=ca=22．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
化简命题p，q，根据充要条件的定义，即可判断p，q的逻辑关系．
【解答】
命题p，由x2+2x−8