精品解析：2020年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题（解析版+原卷版）

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把该选项的序号填入题干后面的括号内)
1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A. 1℃B. -8℃C. 4℃D. -1℃
2. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. （2011?德州）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是4
5. 如果不等式解集是，则不等式的解集是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（ ）
A. 12πB. 15πC. 12π+6D. 15π+12
7. 若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
8. 如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A. 1或4B. 2或3C. 3或4D. 1或2
9. 现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y＝﹣x2+5x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分．不需要解答过程)
11. 因式分解：x3y2﹣x3＝_____．
12. 根据如下程序，解决下列问题：
（1）当m=－1时，n=____；
（2）若n=6，则m=____．
13. 如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点， 与x轴相交于C点，△BOC的面积是，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点坐标为_____．
14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为_____个．
15. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB＝2：1，AF⊥DE于G交BC于F，△AEG的面积为4，则四边形BEGF的面积为_____．
16. x，y为实数，且满足，则y最大值是_____．
三、解答题(本题共8个小题，共72分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中ab满足
18. 证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
19. 已知方程组中x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
20. 钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离(结果用含非特殊角的三角函数表示即可)．
21. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
两名同学8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
（1）求出a、b、c、d的值
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由；
22. 某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
23. 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．
（1）求证：BD＝CD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线；
（3）若DE＝，AB＝4，求AD的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）求曲线N所在抛物线的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
学生/成绩/名称
平均数
（单位：cm）
中位数
（单位：cm）
众数
（单位：cm）
方差
（单位：cm2）
甲
a
b
c
d
乙
169
172
172
3125