2020-2021学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版（Word含解析）

这是一份2020-2021学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版（Word含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∃x∈R，sinx+ex>0”的否定为（ ）
A.∀x∈R，sinx+ex0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的渐近线上，若cs∠MF1F2+1＝2cs2∠MF2F1，∠F1MF2＝3∠MF2F1，则双曲线C的离心率为（ ）
A.B.C.D.2
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

命题“若x≤−1，则ln(−x)≥0”的逆否命题为________．

若直线l1:2x−y+1＝0与l2:4x+my+4＝0平行，则l1，l2间的距离为________．

已知直线l:3x−y−1＝0与抛物线C:y2＝3x交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为________．

已知正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD−A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：
①截面图形是一个六边形；
②若点I在正方形CDD1C1内（含边界位置），且I∈平面α，则点I的轨迹长度为；
③截面图形的周长为．
则说法正确命题的序号为________．
三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．

已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．
（1）求圆台的高；

（2）求圆台的侧面积．

如图所示，直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，点E是线段CC1的中点．

(1)求证：AC1 // 平面BDE；

(2)求证：BD⊥A1E．

已知圆C:x2+y2−2mx+m2−4＝0，且圆C与直线l:x−y−2+2＝0仅有1个公共点．
（1）求实数m的值；

（2）若m>0，且直线l′:2x−y−2＝0与圆C交于P，Q两点，求|PQ|的值．

已知命题，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若p为真，求实数m的取值范围；

（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且P，Q异于点A．
（1）求椭圆C的方程；

（2）若|OP|＝|OQ|，|AP|＝|AQ|，求直线PQ的方程．

已知函数f(x)＝x−lnx−e．
（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若关于x的不等式ex⋅f(x)≥mx在(0, +∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
利用含有一个量词的命题的否定方法进行求解即可．
【解答】
特称命题的否定为全称命题，
故“∃x∈R，sinx+ex>0”的否定为“∀x∈R，sinx+ex≤0”．
2.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
直接利用两条直线垂直的充要条件列出关于λ的等式，求解即可．
【解答】
因为直线l1:2x−7y+1＝0与l2:x+λy+1＝0互相垂直，
所以4+(−3)*λ＝0，解得．
3.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
利用已知条件列出方程求解n，然后求解虚轴长即可．
【解答】
依题意双曲线的焦距为8，
12+n＝16，故n＝4，
4.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出导函数，求解切线的斜率，求解切点坐标，然后求解切线方程．
【解答】
依题意，故；
而，
故所求切线方程为，
即，
5.
【答案】
C
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆外切可得(4−1)2+(6−2)2＝52−m+3，求出m的值，即可得答案．
【解答】
根据题意，圆C1:x2+y2−2x−4y−4=0，即(x−1)2+(y−2)2=9，其圆心为(1, 2)，半径r=3，
圆C2:x2+y2−8x−12y+m=0，即(x−4)2+(y−6)2=52−m，其圆心为(4, 6)，半径R=52−m，
若两圆外切，则有(4−1)2+(6−2)2＝52−m+3，解得m=48，
6.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
对于①，由线面垂直的判定定理得n⊥α；对于②，由面面垂直的判定定理得α⊥β；对于③，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理得α⊥β．
【解答】
由m，n是两条不同的直线，α，知：
对于①，若m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α；
对于②，若m⊥α，n // β，m // n，
再由n // β，利用面面垂直的判定定理得α⊥β；
对于③，若m⊥α，m⊥n，故③正确．
7.
【答案】
【考点】
由三视图求体积
【解析】
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．
【解答】
根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为四棱锥体，
如图所示：
四棱锥的体积为，
故选：C．
8.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
【解析】
利用已知条件求出p，然后得到抛物线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．
【解答】
因为4|AF|＝3，所以．
所以，F′(5，
所以，
9.
【答案】
A
【考点】
关于点、直线对称的圆的方程
【解析】
利用圆关于直线对称，则半径不变，圆心关于直线对称，然后利用点关于直线对称列出方程组，求解即可得到所求圆的圆心，从而得到答案．
【解答】
圆关于直线对称的圆，则半径不变，
设对称圆的方程为(x−a)2+(y−b)2＝2，
故点(a, b)与(0，
所以，解得a＝−4，
故所求圆的方程为(x+2)2+(y−7)2＝2．
10.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
求出函数的导数求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，得到选项．
【解答】
依题意，f′(x)＝3x2lnx+x5＝x2(3lnx+8)；
令f′(x)＝0，解得，
故当时，f′(x)0时，
函数f(x)有极小值，且函数无极大值，
11.
【答案】
C
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
几何体扩展为长方体，求解外接球的半径，然后求解表面积．
【解答】
依题意，AB＝5，BC＝3，6，3的长方体中，
可得三棱锥S−ABC外接球的直径为，
故所求表面积S＝πd2＝50π，
12.
【答案】
D
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
利用余弦定理推出∠MF1F2＝2∠MF2F1，求出∠MF1F2＝60∘，∠MF2F1＝30∘，说明△MF1O为等边三角形，推出a、b关系，然后求解离心率即可．
【解答】
因为，故cs∠MF1F4＝cs2∠MF2F4，
即∠MF1F2＝4∠MF2F1，
而∠F7MF2＝3∠MF6F1，故∠MF1F8＝60∘，∠MF2F1＝30∘，则△MF2O为等边三角形，
故双曲线C的渐近线方程为，
则，
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
若ln(−x)−1
【考点】
四种命题间的逆否关系
【解析】
利用原命题和逆否命题之间的关系进行求解即可．
【解答】
逆否命题即为将原命题的条件和结论互换并且同时否定，
所以命题“若x≤−1，则ln(−x)≥0”的逆否命题为“若ln(−x)3；
因为若p∧q是假命题，p∨q是真命题，
所以p和q一真一假，
若p真q假，则m≤2，
若p假q真，则m>2，
综上所述，实数m的取值范围为(−∞, +∞)．
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
（1）将问题转化为求解最值问题，再利用基本不等式求解的最小值，即可得到答案；
（2）求出命题q为真命题时m的取值范围，然后利用复合命题的真假得到p和q一真一假，分两种情况分别求解即可．
【解答】
命题，
若p为真，则，
而，
当且仅当，即x＝3时等号成立；
故m≤2，
所以实数m的取值范围为(−∞, 2]；
命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，
若q为真，则8m+1>3；
因为若p∧q是假命题，p∨q是真命题，
所以p和q一真一假，
若p真q假，则m≤2，
若p假q真，则m>2，
综上所述，实数m的取值范围为(−∞, +∞)．
【答案】
由题意得，解得，
故椭圆C的方程为；
设P(x4, y1)，Q(x2, y2)，直线PQ的方程为y＝kx+b，
|OP|＝|OQ|，AP|＝|AQ|⇒O，所以直线AO为线段PQ的垂直平分线，
直线OA的方程为，则设直线PQ的方程为y＝−4x+m0，联立直线方程得，
，解得x0＝m，
⇒17x2−16mx+4m2−8＝8⇒⇒x7＝m，
m＝m⇒m＝0，
所以直线PQ的方程为y＝−8x．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
（1）根据椭圆的离心率公式和点A满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求椭圆方程；
（2）联立直线与椭圆方程，运用韦达定理，结合线段的垂直平分线性质，解方程可得所求值．
【解答】
由题意得，解得，
故椭圆C的方程为；
设P(x4, y1)，Q(x2, y2)，直线PQ的方程为y＝kx+b，
|OP|＝|OQ|，AP|＝|AQ|⇒O，所以直线AO为线段PQ的垂直平分线，
直线OA的方程为，则设直线PQ的方程为y＝−4x+m0，联立直线方程得，
，解得x0＝m，
⇒17x2−16mx+4m2−8＝8⇒⇒x7＝m，
m＝m⇒m＝0，
所以直线PQ的方程为y＝−8x．
【答案】
因为函数f(x)＝x−lnx−e，
所以函数的定义域为(0, +∞)，
又，
令f′(x)>0，解得x>6，解得07，+∞)时，
又，
所以φ(x)在(0, 1)上存在唯一零点x4，在(1, +∞)上存在唯一零点x＝e，
当0