2020-2021学年2.5 等腰三角形的轴对称性课后作业题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

   专题2.6等腰三角形的轴对称性（2）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．（2019秋•江苏省封开县期末）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．（2019秋•江苏省靖江市校级月考）已知△ABC，∠BAC＝30°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围是（　　）

A．4 B．8 C．x＞8 D．x＝4或x≥8

4．（2019•连云港模拟）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠CED的度数是（　　）

A．20° B．40° C．55° D．70°

6．（2019秋•江苏省苏州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

7．（2020春•赣榆区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°

8．（2019秋•江苏省常州期中）到直角三角形的三个顶点距离相等的点（　　）

A．是该三角形三个内角平分线的交点 

B．是斜边上的中点 

C．在直角三角形的外部 

D．在直角三角形的内部

9．（2019秋•江苏省滨海县期中）直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（　　）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

10．（2019春•秦淮区期末）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（　　）

A．a B．a C．a D．a

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）

11．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝　   　°．

12．（2019秋•江苏省邳州市期末）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝　   　．

13．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝　   　．

14．（2019秋•江苏省崇川区校级期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝3，则AC＝　   　．

15．（2019秋•江苏省泉山区月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝　   　．

16．（2019秋•江苏省仪征市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于　   　．

17．（2019秋•江苏省高淳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝2，则AC＝　   　．

18．（2019秋•江苏省铜山区期末）如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN是　   　三角形．

三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•江苏省东海县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．

20．（2019秋•江苏省无锡期末）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

21．（2019•六合区模拟）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．

22．（2019秋•江苏省邗江区月考）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②求证：PA＝PM．