黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列产品logo图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A.           B.           C.           D. 
2.下列事件为必然事件的是（    ）
A. 打开电视机，正在播放新闻                                B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C. 买一张电影票，座位号是奇数号                         D. 任意画一个三角形，其内角和是180度
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于（    ）

A. 60°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 30°
4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(    )

A.                      B.                      C.                      D. 
5.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（  ）


A. 2                                        B. 12                                        C. 55                                        D. 255
6.若关于 x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ）

A. −1                                   B. 1                                   C. −2或2                                   D. −3或1
7.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）


A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=kx（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（　　）

A. 24                                       B. 12                                       C. ﹣12                                       D. ﹣6
9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）＝2450         B. x（x-1）＝2450         C. 12 x（x+1）＝2450         D. 12x（x-1）＝2450
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④对于任意不等于-1的m的值m(am+b)+b
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（共7题；共21分）
11.反比例函数y=−1x(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而       (填“增大”或“减小”)．
12.时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为       ．
13.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是       ．

14.用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为       ．
15.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为       ．

16.等腰三角形ABC中，顶角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为       ．
17.如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线y=x+1于点B1 ， 以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线y=x+1于点B2 ， 以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为       ．

三、解答题（共7题；共69分）
18.                
（1）计算：4cos60∘+3tan30∘−12
（2）解方程：x(x−3)=(3−x)
19.已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝kx ， 其中一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q的坐标．
20.一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．
（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；
（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．
21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=34 ， 求CF的长．
22.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点M交⊙O于点D，CB⊥AB于点B交AD的延长线于C．

（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=2，CE=1，请你直接写出：AC=       ， ⊙O的半径=       ．
23.等边△ABC中，点D为BC边上一动点，∠PDQ=60°，且DP，DQ分别与边AB，AC交于点E、点F．

（1）如图1，当点D运动到满足条件：BD=2DC，且PD⊥AB时，可证明△BED≌△       ， 若连接EF，则可以判断△EDF的形状为      ；
（2）如图2，当点D运动到满足条件：BE=DC时，可以判断△EPF的形状为       ， 请证明你的结论；
（3）若等边△ABC的边长为6，小聪发现点D运动到某个位置时能够使CF=AE=2，请你画出符合条件的图形，井直接写出DE的长．
24.抛物线y=x2+bx+c经过A、B(1，0)、C(0，-3)三点．点D为抛物线的顶点，连接AD、AC、BC、DC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PB+PC最小，求出P点坐标；
（3）在线段AC上找一点M，使△AOM∽△ABC，请你直接写出点M的坐标；
（4）在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2.【答案】 D
【考点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。
3.【答案】 C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵CB=CB ， ∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC=12(180°−∠BOC)=40°
故答案为：C
【分析】先求出∠BOC=100°，再根据OB=OC计算求解即可。
4.【答案】 A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据所给的几何体，对每个选项一一判断即可。
5.【答案】 B
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．

【解答】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴tanA=BCAC=12．
故选B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
6.【答案】 A
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故答案为：A.
【分析】根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7.【答案】 C
【考点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP
再证明时注意图形中隐含的相等的角．
【解答】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C
∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
故选C．
【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角

8.【答案】 C
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C(−3,4)，
∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=(−3)×4=−12.
故答案为：C.
【分析】先求出C(−3,4)，再代入计算求解即可。
9.【答案】 B
【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意得，x(x-1)＝2450．
故答案为：B．
【分析】根据 全班共送2450张照片， 列方程求解即可。
10.【答案】 C
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①符合题意；
∵−b2a=−1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴12b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②符合题意；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③不符合题意；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④符合题意
∴正确的有①②④三个，
故答案为：C．
【分析】根据所给的函数解析式，再结合函数图象对每个结论一一判断即可。
二、填空题
11.【答案】 增大
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=−1<0
∴反比例函数y=−1x(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而增大
故答案为：增大
【分析】先求出k=−1<0 ， 再判断求解即可。
12.【答案】 60°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×2=60°．
故答案为：60．
【分析】根据时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，求解即可。
13.【答案】y=−34x2
【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，
∴-3=4a，
a=-34 ，
∴抛物线解析式为y=-34x2 ．
故答案为：y=−34x2 ．
【分析】先求出-3=4a，再求出a=-34 ， 最后计算求解即可。
14.【答案】215
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由已知得：该扇形弧长为14圆周，故弧长等于14×2πr=14×2π•8=4π ，
故圆锥底面周长为4π ， 假设其底面半径为x，
则：2πx=4π ， 得x=2 ，
由已知得圆锥母线长为8，故由勾股定理：圆锥高为82−22=215 ，
故填：215 ．
【分析】先求出2πx=4π ， 再利用勾股定理计算求解即可。
15.【答案】55
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵AB为半圆O的直径，AB=10，
∴OC=OB=5，
∵CD⊥AB于点D，CD=4，
∴OD=OC2−CD2=52−42=3，
∴BD=OB−OD=5−3=2 ，
∴BC=CD2+BD2=42+22=25 ，
∴sin∠BCD=BDBC=225=55 ．
故答案为：55
【分析】先求出OC=OB=5，再利用勾股定理求出OD和BC的值，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
16.【答案】 15°或115°
【考点】等腰三角形的性质，三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，顶角∠BAC为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，

∠ABC=∠ACB=12(180°−∠BAC)=65°
∴AD=BC ， AB=AC
∵ BD=BA，
∴BD=AC
又AB=BA
∴△ABC≌△BAD(SSS)
∴∠ABD=∠BAC=50°
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°
当D在D1位置时，同理可得∠ABD1=50°
∴∠D1BC=∠ABC+∠ABD1=115°
故答案为：15°或115°
【分析】先利用SSS证明△ABC≌△BAD ， 再利用全等三角形的判定与性质求解即可。
17.【答案】(21011−1,21011)
【考点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：∵直线y=x+1 ，
令y=0 ， 则x=−1 ，
∴A(−1,0)
∵A1(1，0)，A1B1⊥x轴,将x=1代入y=x+1得y=2
∴点B1坐标为（1，2），
在Rt△AA1B1中，AA1=2,A1B1=2
∴AB1=AA12+A1B12=22
∴A2(22−1,0)同理，点B2的坐标为(22−1,22)
点A3坐标为(22×2−1,0) ， 点B3的坐标为(22×2−1,22×2) ，
……
∴点Bn的坐标为(2(2)n−1−1,2(2)n−1)
当n=2021时，
点B2021的坐标为(2(2)2021−1−1,2(2)2021−1) ， 即(21011−1,21011)
故答案为：(21011−1,21011)
【分析】根据题意找出规律求出点Bn的坐标为(2(2)n−1−1,2(2)n−1) ， 再求解即可。
三、解答题
18.【答案】 （1）解：原式=4×12+3×33−23
=2−3

（2）解：x(x−3)=(3−x)
(x+1)(x−3)=0 
x1=−1 ， x2=3
【考点】实数的运算，因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可；
（2）利用因式分解法解方程即可。
19.【答案】 （1）解：∵一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)，
∴5＝k＋2，解得k＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝3x.

（2）解：联立两个函数表达式得方程组{y=x+2y=3x,
解得{x=1y=3, 或{x=−1y=−3
经检验，它们都是原方程组的解．
因为点Q在第三象限，故点Q的坐标为(－3，－1)．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 {x=1y=3, 或{x=−1y=−3 ，再求点的坐标即可。
20.【答案】 （1）解：可画树状图如下：

由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．

（2）解：上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，
∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=26=13
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）先画树状图，再求解即可；
（2）根据（1）求出 上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种， 再求概率即可。
21.【答案】 （1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°
∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°
∴∠BAE=∠DAF；

（2）解：∵tan∠BAE=BEAE=34 ， AE=4，
∴BE=3，
∴在△ABE中，AB=AE2+BE2=5 ，
∴CD=AB=5
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，∠AEB=∠AFD=90°，∠BAE=∠DAF，
∴△ABE∽△ADF 
∴BEAE=DFAF ，  
∴DF=AF⋅BEAE=92 ，
∴FC=CD−DF=12 ．
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）先求出 ∠B=∠D，AB=CD， 再求出 ∠AEB=90°，∠AFD=90° ，最后证明求解即可；
（2）利用勾股定理求出AB=5，再证明 △ABE∽△ADF  ，最后计算求解即可。
22.【答案】 （1）证明：∵⊙O中，OD⊥弦AB于M，
∴AM=MB，∠OMB=90°
∴AMAB=12 ，
∵CB⊥AB于B，
∴∠ABC=90°，
∴∠OMB=∠ABC，
∴OD∥BC，
∴△AMD∽△ABC，
∴ADAC=AMAB=12 ，
∴AC=2AD，
∴AD=DC；

（2）25；52
【考点】垂径定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）连接OB，如图所示：

∵⊙O的切线交BC于E，
∴OD⊥DE，
又∵OD⊥AB，
∴AB∥DE，
∵OD∥BC，OD⊥DE
∴四边形MDEB为矩形，
∵AD=DC，EC=1，DE=2，
∴EC=BE=MD=1，DE=MB=2，
∴AB=AM+BM=4，BC=BE+EC=2
∴在Rt△BOM中，OB2=OM2+MB2=（OB-MD）2+MB2 ， 即OB2=（OB-1）2+22 ，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=25 ．
∴OB=52 ，
∴⊙O的半径为52 ．
【分析】（1）先求出 AMAB=12， 再求出 △AMD∽△ABC， 最后证明求解即可；
（2）先求出四边形MDEB为矩形，再利用勾股定理计算求解即可。
23.【答案】 （1）△CDF；等边三角形
（2）解：等边三角形理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°∵∠EDF=60°∴∠BDE+∠FDC＝180°－60°＝120°在△BDE中，∠BDE+∠BED＝180°－∠B＝120°∴∠BDE+∠FDC＝∠BDE+∠BED∴∠BDE＝∠FDC 又∵BE＝DC，∠B＝∠C∴△BDE≌△CFD(AAS)∴DE＝FD∴△DEF为等边三角形，故答案为：等边三角形
（3）4或23
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵连接EF，

△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵PD⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BD＝2BE，
∵BD=2DC，
∴BE＝DC，
∵∠PDQ＝60°，
∴∠CDF＝180°－∠BDE－∠PDQ＝180°－30°－60°＝90°，
∴∠CDF＝∠BED，
在△BED和△CDF中，
{∠BED=∠CDFBE=CD∠B=∠C
∴△BED≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
∵∠PDQ＝60°，
∴△EDF是等边三角形
故答案为：△CDF ， 等边三角形
(3)∵在等边△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠BED+∠BDE＝120°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠CDF+∠BDE＝120°，
∴∠BED＝∠CDF，
∴△BDE∽△CFD，
∴BDCF=BECD ，
设BD＝x，则CD＝6－x，
∵CF=AE=2，
∴BE＝4，
∴x2=46−x ，
解得：x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，在△BED中，∠B＝60°，BE＝4，BD＝2，
可得出∠BED＝30°，∠BDE＝90°，
∴DE＝23 ，
当x＝4时，在△BED中，∠B＝60°，BE＝4，BD＝4，
∴△BED为等边三角形，
∴DE＝4
故DE＝4或23 ．
作图如下：

【分析】（1）先求出∠CDF＝∠BED，再利用ASA证明△BED≌△CDF，最后求解即可；
（2）先求出 ∠BDE＝∠FDC ，再利用全等三角形的判定与性质求解即可；
（3）利用相似三角形的判定与性质，结合图形求解即可。
24.【答案】 （1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过B（1，0），C（0，-3），
∴{1+b+c=0c=−3 ，
∴{b=2c=−3 ，
∴抛物线解析式为y=x2+2x−3；

（2）解：如图所示，连接AP，

∵抛物线解析式为y=x2+2x−3 ，
∴抛物线对称轴为直线x=−1 ，
∵A是抛物线与x轴的另一个交点，B（1，0），
∴A（-3，0），
∵A、B关于抛物线对称轴对称，
∴AP=BP，
∴PB+PC的最小值，即为PA+PC的最小值，
∴当P、A、C三点共线时，PA+PC最小，即P在P1所在的位置，
设直线AC的解析式为y=kx+b1 ，
∴{−3k+b1=0b1=−3 ，
∴{k=−1b1=−3 ，
∴直线AC的解析式为y=−x−3 ，
∴当x=−1时，y=−2 ，
∴P点坐标为（-1，-2）；

（3）(−34 ， −94)
（4）存在，E1(0，－3)或E2(0，－1)或E3(0，−72)或E4(0，32)
【考点】待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）

∵△AOM∽△ABC，
∴∠AOM=∠ABC，
∴OM∥BC，
设直线BC的解析式为y=k1x+b2 ， 直线OM的解析式为y=k1x ，
∴{k1+b2=0b2=−3 ，
∴{k1=3b2=−3
∴直线BC的解析式为y=3x−3 ， 直线OM的解析式为y=3x ，
联立{y=3xy=−x−3 ，
解得{x=−34y=−94 ，
∴点M的坐标为（−34 ， −94）；
（4）∵抛物线解析式为y=x2+2x−3=(x+1)2−4 ，
∴D点坐标为（-1，4），
设E点坐标为（0，m），
∴AE2=(−3−0)2+(0−m)2=m2+9 ， DE2=(−1−0)2+(−4−m)2=m2+8m+17 ，
AD2=[−1−(−3)]2+(−4−0)2=20 ，
如图4-1所示，当∠EAD=90°，

∴AE2+AD2=DE2 ，
∴m2+9+20=m2+8m+17 ，
解得m=32 ，
∴此时E点坐标为（0，32）；
如图4-2，当∠ADE=90°时，

∴DE2+AD2=AE2 ，
∴m2+8m+17+20=m2+9 ，
解得m=−72 ，
∴此时E点坐标为（0，−72）；
同理当∠AED=90°时，
∴AD2=AE2+DE2 ，
∴m2+8m+17+m2+9=20 ，
解得m=−1或m=−3
∴此时E点坐标为（0，-1）或（0，-3）；
∴综上所述，E点坐标为（0，-3）或（0，-1）或（0，−72）或（0，32）时，△ADE是直角三角形．
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出 A（-3，0）， 再利用待定系数法求出 直线AC的解析式为y=−x−3， 最后求点的坐标即可；
（3）利用相似三角形的性质和待定系数法求解即可；
（4）先求出D点坐标为（-1，4），再分类讨论，结合函数图象，利用勾股定理求解即可。