数学苏科版2.2 轴对称的性质达标测试

这是一份数学苏科版2.2 轴对称的性质达标测试，共19页。试卷主要包含了2轴对称的性质等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间30分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•江苏省大丰区期末）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
故选：C．
2．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，将正方形纸片按照图上所示进行操作，然后打开得到的图形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案．
【解析】将正方形纸片按照图上所示进行操作，然后打开得到的图形是①．
故选：A．
3．（2020春•相城区期中）如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【分析】根据平行线的性质，可得∠ADE与∠B的关系，根据折叠的性质，可得△ADE与△A′DE的关系，根据角的和差，可得答案．
【解析】DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝40°．
△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，
∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，
由角的和差，得
∠BDA′＝180°﹣∠A′DE﹣∠ADE
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°．
故选：A．
4．（2019秋•江苏省新北区期中）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．126°B．128°C．130°D．132°
【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【解析】连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，
故选：D．
5．（2019秋•江苏省建邺区校级期中）如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠A＝β，则α与β之间的关系为（ ）
A．2β+α＝180°B．α＝2βC．α=52βD．α＝180°-52β
【分析】利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可．
【解析】在△ABC中，∵∠A＝β，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，
∵C′D∥BC∥B′E，
∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，
∵C、C′关于AB对称，
∴AB垂直平分线段CC′，
∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，
∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，
∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，
∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，
∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，
∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，
∴α＝2β，
故选：B．
6．（2019秋•江苏省锡山区期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．35°C．60°D．70°
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°-12∠BAD．
【解析】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE=12∠BAD＝55°，
又∵∠AEC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，
故选：B．
7．（2019秋•江苏省南京期中）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝（ ）
A．80°B．65°C．45°D．35°
【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．
【解析】∵△ABC与△DEF关于直线l对称
∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°
∴∠F＝180°﹣80°﹣65°＝35°．
故选：D．
8．（2019春•南京期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数（ ）
A．40°B．37°C．36D．32°
【分析】连接AO、BO．由题意EA＝EB＝EO，推出∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，由DO＝DA，FO＝FB，推出∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，推出∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，由∠CDO+∠CFO＝106°，推出2∠DAO+2∠FBO＝106°，推出∠DAO+∠FBO＝53°，由此即可解决问题．
【解析】如图，连接AO、BO．
由题意EA＝EB＝EO，
∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∵DO＝DA，FO＝FB，
∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，
∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO＝106°，
∴2∠DAO+2∠FBO＝106°，
∴∠DAO+∠FBO＝53°，
∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝143°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣143°＝37°，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
9．（2020•常州二模）如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为 14 ．
【分析】由折叠的性质可得CE＝EM，由△AEM的周长＝AE+EM+AM，即可求解．
【解析】∵点M是AB的中点，
∴AM＝BM=12AB＝4，
∵将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，
∴CE＝EM，
∴△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，
故答案为：14．
10．（2020春•邳州市期中）如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为 220° ．
【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解析】∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
11．（2019秋•江苏省海陵区校级期末）如图，把Rt△ABC（∠C＝90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，若CE＝DE，则∠A等于 30° ．
【分析】如图，运用翻折变换的性质证明∠ABC＝2∠A；进而证明3∠A＝90°，即可解决问题．
【解析】由题意得：∠EAD＝∠EBD，∠EBD＝∠EBC，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠A＝3∠A＝90°，
∴∠A＝30．
故答案为：30°．
12．（2019秋•江苏省高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝ 59 °．
【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF=12（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．
【解析】由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．
∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，
∴∠DEF=12（180°﹣∠AEG）=12（180°﹣62°）＝59°．
故答案为：59．
13．（2019秋•江苏省海安市期末）如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E+∠F＝ 150 °．
【分析】连接OP，根据轴对称的性质解答即可．
【解析】连接OP，
∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，
∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF，
∵∠AOB＝∠AOP+∠POB，
∴∠EOF＝2∠AOB＝60°，
∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，
∴PE⊥OA，PF⊥OB，
∵∠AOB＝30°，
∴∠EPF＝150°，
∴∠E+∠F＝360°﹣60°﹣150°＝150°，
故答案为：150．
14．（2020春•张家港市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为 80 °．
【分析】由已知得出∠ADC＝60°，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，证出∠CDE＝∠ADC'＝∠C'DE＝20°，由平行线的性质得出∠CEC'＝∠B＝120°，得出∠CED＝60°，由三角形内角和定理求出∠C＝100°，再由四边形内角和定理即可得出结果．
【解析】∵∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，
∴∠ADC＝60°，
由折叠的性质得：∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，
∵DC'平分∠ADE，
∴∠ADC'＝∠C'DE，
∴∠CDE＝∠ADC'＝∠C'DE＝20°，
∵AB∥C'E，
∴∠CEC'＝∠B＝120°，
∴∠CED＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣20°＝100°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠ADC＝80°；
故答案为：80．
15．（2019秋•江苏省常州期末）如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 8 ．
【分析】由题意可得：CD＝DE，BC＝BE＝5，即可求AE＝1，则可求△AED的周长．
【解析】∵折叠
∴CD＝DE，BC＝BE＝5
∵AE＝AB﹣BE
∴AE＝6﹣5＝1
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+1＝AC+1＝7+1＝8
故答案为：8
16．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A＝ 70° ．
【分析】连接AA'，依据∠1是△AA'E的外角，可得∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，再依据角的和差关系进行计算即可．
【解析】如图，连接AA'，
∵∠1是△AA'E的外角，
∴∠1＝∠EAA'+∠EA'A，
同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，
由折叠可得，∠EAD＝∠EA'D，
∴∠1+∠2＝∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A＝2∠A＝140°，
∴∠A＝70°；
故答案为：70°．
17．（2019秋•江苏省常州期中）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为 52 °．
【分析】根据轴对称的性质解答即可．
【解析】∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∠D＝128°，
∴∠A＝∠D＝128°，
∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52．
18．（2019春•玄武区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG 40°或50 °．
【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，通过折叠和四边形的内角和列方程求出结果即可，最后综合得出答案．
【解析】（1）当∠FGE＝∠FEG时，
设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG=12（180°﹣x）
在四边形GFCD中，由内角和为360°得：
12（180°﹣x）+2x+∠C+∠D＝360°，
∵∠C+∠D＝210°，
∴12（180°﹣x）+2x＝360°﹣210°，
解得：x＝40°，
（2）当∠GFE＝∠FEG时，此时AD∥BC不合题意舍去，
（3）当∠FGE＝∠GFE时，
同理有：x+2x+∠C+∠D＝360°，
∵∠C+∠D＝210°，
∴x+2x+210°＝360°，
解得：x＝50°，
故答案为40°或50．
三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•江苏省邳州市期末）如图，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）直接写出点A1的坐标．
【分析】（1）直接根据图形可得点B的坐标；
（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（3）由所作图形可得．
【解析】（1）由图知点B的坐标为（﹣2，3）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）由图知，点A1的坐标为（﹣1，1）．
20．（2019秋•江苏省高邮市期末）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），直线l经过点（﹣1，0），并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标 （1，2） ；
（2）若点P（m，n）是△ABC内一点，点P1是△A1B1C1内与点P对应的点，则点P1坐标 （﹣2﹣m，n） ．
【分析】（1）分别作出点A、B关于直线l的对称点，再收尾顺次连接即可得；
（2）利用点P及其对称点P1的纵坐标相等，由到直线l的水平距离相等得出其横坐标，可得出答案．
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）；
（2）点P（m，n）关于直线l的对称点的坐标为（﹣1﹣（﹣1﹣m），n），即（﹣2﹣m，n），
故答案为：（﹣2﹣m，n）．
21．（2019秋•江苏省盐都区期末）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（2，﹣3），点B坐标为（4，﹣1）．
（1）试在图中画出这个直角坐标系；
（2）标出点C（1，1），连接BC、AC，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
【分析】（1）依据点A坐标为（2，﹣3），点B坐标为（4，﹣1），即可得到坐标轴的位置．
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
【解析】（1）如图所示．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
22．（2019秋•江苏省金湖县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 （a+4，﹣b） ．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．
【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．
故答案为：（a+4，﹣b）．