苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性复习练习题

这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性复习练习题，共19页。试卷主要包含了4 线段、角的对称性等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A．12B．10C．8D．6
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据△BCE的周长等于18，求出AC的长．
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
由题意得，BC+CE+BE＝18，
则BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，
∴AC＝10，
故选：B．
2．（2019秋•江苏省常熟市期中）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解析】∵BF＝AF＝CF=12+42=17，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，
故选：B．
3．（2019秋•江苏省清江浦区期末）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（ ）
A．31°B．62°C．87°D．93°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解析】∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝31°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝31°，
∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°，
故选：C．
4．（2019秋•江苏省淮安期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（ ）
A．4B．5C．10D．20
【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH＝DP＝5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解析】作DH⊥OB于点H，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH＝DP＝5，
∴△ODQ的面积=12×OQ×DH=12×4×5＝10，
故选：C．
5．（2019秋•江苏省海安市期末）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（ ）
A．AB＝2CMB．EF⊥ABC．AE＝BED．AM＝BM
【分析】根据基本作图得到EF是线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的概念和性质判断即可．
【解析】由作图可知，EF是线段AB 的垂直平分线，
∴EF⊥AB，AE＝BE，AM＝BM，
则B、C、D说法正确，不符合题意，
AB与2CM的故选不确定，A错误，符合题意，
故选：A．
6．（2019秋•江苏省苏州期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD+S△BCD进行计算．
【解析】作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD
=12×6×2+12×4×2
＝10．
故选：D．
7．（2019秋•江苏省南通期中）已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
【分析】根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠CAO=12∠BAC＝20°，根据线段垂直平分线的性质得到AI＝BI＝CI，根据等腰三角形的性质得到∠ABT＝∠ACI＝20°，根据三角形的内角和即可得到结论
【解析】如图，∵AO是∠BAC的角平分线，
∴∠BAO＝∠CAO=12∠BAC＝20°，
∵三边的垂直平分线相交于点I，
∴AI＝BI＝CI，
∴∠ABT＝∠ACI＝20°，∠IBC＝∠ICB=12（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，
∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，
故选：C．
8．（2019秋•江苏省海安市期末）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可，
【解析】作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，
由线段的垂直平分线的性质，PA＝PB＝PC，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
9．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ 78° ．
【分析】过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．
【解析】过O作射线BP，
∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，
故答案为：78°．
10．（2019秋•江苏省泰兴市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于 32 ．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝4，然后利用三角形面积公式计算．
【解析】作DH⊥AB于H，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DH＝DC＝4，
∴△ABD的面积=12×16×4＝32．
故答案为32．
11．（2019秋•江苏省高邮市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝ 2 ．
【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到DF＝DE，再利用三角形面积公式得到12×DE×18+12×DF×12＝30，然后解方程即可．
【解析】过点D作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴12×DE×18+12×DF×12＝30，
即9DE+6DE＝30，
∴DE＝2．
故答案为2．
12．（2019秋•江苏省太仓市期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝ 72 cm．
【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到12×10×DE+12×14×DF＝42，则5DE+7DE＝42，从而可求出DE的长．
【解析】作DF⊥BC于F，如图，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，
∴12×10×DE+12×14×DF＝42，
∴5DE+7DE＝42，
∴DE=72（cm）．
故答案为72．
13．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ．
【分析】由在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可求解．
【解析】∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，
∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
14．（2019秋•江苏省姜堰区期末）如图，△ABC中，BC＝5，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为 5 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，GA＝GC，
∴△AEG周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝5，
故答案为：5．
15．（2020春•崇川区期末）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 2cm ．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．
【解析】过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
16．（2020•兴化市一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于 50 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE＝AE，求出∠EAC＝∠C＝20°，即可得出答案．
【解析】∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠C＝20°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝70°﹣20°＝50°，
故答案为：50．
三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2019秋•江苏省无锡期末）如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．
【分析】过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，利用角平分线的性质得到DF＝DE．再利用三角形面积公式得到12×DE×10+12×DF×4＝14，然后解方程即可．
【解析】过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
∴DF＝DE．
∵△ABC的面积为14，
∴S△BCD+S△ACD＝14，
∴12×DE×10+12×DF×4＝14，
即5DE+2DE＝14，
∴DE＝2．
18．（2019秋•江苏省泰兴市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAB＝∠ABC＝30°，∠FAC＝∠ACB＝50°，结合图形计算，得到答案；
（2）根据三角形的周长公式计算即可．
【解析】（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA＝FC，
∴∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；
（2）∵△DAF的周长为10，
∴AD+DF+FC＝10，
∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．
19．（2019秋•江苏省苏州期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．
【分析】设∠C＝α，则∠ABC＝2α，根据三角形的内角和和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【解析】∵∠ABC＝2∠C，
∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠C＝120°，
∴2α+α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠C＝40°，
∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
20．（2019秋•江苏省溧水区期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．
（1）证明∠BAD＝∠C；
（2）∠BAD＝29°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据角平分线即可得到∠BAD＝∠DAE，依据DE垂直平分AC，即可得出∠DAE＝∠C，进而得到∠BAD＝∠C；
（2）根据角平分线的定义求出∠BAC＝58°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解析】（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAE＝∠C，
∴∠BAD＝∠C；
（2）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
∴∠DAE＝29°，
∴∠BAC＝58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B＝180°，
∴∠B＝93°．
21．（2019秋•江苏省临西县期末）已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
【分析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM＝PD，PN＝PD，得到PM＝PN，根据角平分线的判定定理证明即可．
【解答】证明：作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM＝PD，
同理，PN＝PD，
∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．
22．（2019秋•江苏省惠山区校级期中）如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，
（1）求∠PAB的度数；
（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系 ∠APB＝2∠ACB ．
【分析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA＝PC＝PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，由∠PAB＝∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论．
（2）求出两个角的度数即可判断．
【解析】（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴PA＝PC＝PB，
∴∠PAC＝∠PCA＝20°，
∠PBC＝∠PCB＝30°，
∵∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB=12（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．
（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，
∴∠APB＝2∠ACB．
故答案为∠APB＝2∠ACB．