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所属成套资源：-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（苏科版）
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初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课后练习题
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课后练习题，共23页。试卷主要包含了10第6章一次函数单元测试，5﹣3，5＝80千米/小时，，4，672） ．，5 米．，5小时时离目的地多远？等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.10第6章一次函数单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•东海县期末）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．y2＝8x B．|y|＝x C．y=1x D．x=12y4
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可．
【解析】A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；
B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；
C、y=1x，y是x的函数，故此选项正确；
D、x=12y4，y不是x的函数，故此选项错误；
故选：C．
2．（2019秋•常州期末）已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根据直线与x轴的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【解析】∵直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），
∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，
∴不等式mx+3＞0的解集是x＜1，
故选：A．
3．（2019秋•姜堰区期末）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解析】根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
4．（2019秋•仪征市期末）在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无法确定
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解析】∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数，
∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故选：A．
5．（2019秋•鼓楼区期末）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．x-2y=-22x-y=2 B．y=-x+1y=2x-2
C．x-2y=-12x-y=-2 D．y=2x+1y=2x-2
【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【解析】设l1的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），
∴b=-20=k+b，
解得：b=-2k=2，
∴l1的解析式为y＝2x﹣2，
可变形为2x﹣y＝2，
设l2的解析式为y＝mx+n，
∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），
∴n=10=-2m+n，
解得：n=1m=12，
∴l2的解析式为y=12x+1，
可变形为x﹣2y＝﹣2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x-2y=22x-y=2的解．
故选：A．
6．（2020•鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式．
【解析】由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．
故选：A．
7．（2020春•徐州期末）某公司某年产量变化如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．1～5月产量逐渐下降
B．1～9月每月生产量不断增加
C．1月份产量最大
D．1～9月月产量有增加有减少
【分析】图象中纵轴表示的是产量的增长率，根据增长率的概念求解可得．
【解析】图象中纵轴表示的是产量的增长率，1至9月每月的产量均在增加，其中9月份产量最高，
故选：B．
8．（2019秋•赣榆区期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可知，
甲的速度保持不变，故选项A正确；
甲的速度为：800÷180＝4940米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3711米/秒，
∵4940＞3711，
∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；
在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；
在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；
故选：B．
9．（2019秋•高邮市期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y=x2-k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【解析】A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y=x2-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误；
B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y=x2-k的图象，得k＜0，故B正确；
C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y=x2-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误；
D、由函数y＝kx的图象的图象经过原点，故D错误；
故选：B．
10．（2019春•海安市期末）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：
①快车速度是120千米/小时；
②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；
③点C坐标（43，100）；
④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤43）；
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解析】由图可得，
快车的速度为：（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120千米/小时，故①正确，
慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
点C的纵坐标是：400﹣120×（4.5﹣2）＝100，横坐标是：0.5+100÷120=43，
即点C的坐标为（43，100），故③正确，
设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B（0.5，0），点C（43，100），
∴0.5k+b=043k+b=100，得k=120b=-60，
即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤43），故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋•沭阳县期末）已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为 t＝﹣0.006h+20 ．
【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．
【解析】∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，
故答案为：t＝﹣0.006h+20．
12．（2019秋•泰兴市期末）若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为 3 ．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．
【解析】∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．（2019秋•泰兴市期末）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是 x＜1 ．
【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．
【解析】∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），
∴当x＜1时，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
14．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 （8.4，672） ．
【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
15．（2019秋•常州期末）如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k-13）x＝b的解x＝ 3 ．
【分析】把A（a，1）代入y=13x求出a，根据A点的横坐标，即可求出答案．
【解析】把A（a，1）代入y=13x得：1=13a，
解得a＝3，
∴A（3，1），
∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b=13x的解为3，
∴关于x的方程（k-13）x＝b的解为x＝3．
故答案为3．
16．（2019秋•鼓楼区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是 x＜2 ．
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
32
1
12
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【解析】根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；
y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当x＜2时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜2．
17．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5
18．（2019秋•东台市期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有 ①③④ ．
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；
④当x＞3时，y1＜y2中．
【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数的交点问题对③进行判断；结合函数图象对④进行判断．
【解析】∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，
∴k＜0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为①③④．
三．解答题（共8小题）
19．（2019秋•建邺区期末）用图象法解二元一次方程组x+2y=42x-y=3
【分析】方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，用作图法来求解方程的解，可先分别作出方程组中两个一次函数的图形，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标就是x的值，纵坐标就是y的值．
【解析】如图，在同一坐标系中画出直线y＝2x﹣3，y=-12x+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），
∴二元一次方程组x+2y=42x-y=3的解为x=2y=1．
20．（2020春•丹阳市期末）一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
3
6
8.5
10
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是 y＝1+0.25x ；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
【分析】（1）根据纸箱的质量+每个苹果的质量×个数＝总质量计算即可；
（2）根据纸箱和苹果总质量＝纸箱的质量+每个苹果的质量×个数列关系式即可；
（3）根据纸箱和苹果得的总质量不超过10kg列不等式解答即可．
【解析】（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
3
6
8.5
10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
21．（2020春•崇川区校级期末）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．
（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
【分析】（1）观察图象，分别求出各部分的速度即可得出结论；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x＝2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．
【解析】（1）OA段小刚行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），
AB段小刚行驶的速度为：（320﹣80）÷2＝120（km/h），
BC段小刚行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），
∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴k+b=803k+b=320，解得k=120b=-40，
∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）．
（3）当x＝2.5时，
y＝120×2.5﹣40＝260，
380﹣260＝120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
22．（2019秋•宿豫区期末）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型
价格
进价/（元/盏）
售价/（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【解析】（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100﹣x）盏，
由题意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75
∴100﹣x＝25
答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000
又∵100﹣x≤4x，
∴x≥20
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小
∴当x＝20时，y取得最大值，最大值是1900．
答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1900元．
23．（2019秋•宿豫区期末）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；
（2）令y＝0，求出x值，此题得解．
【解析】（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：30k+b=440k+b=6
解得：k=15b=-2
∴y=15x-2（x＞10）；
（2）当y＝0，15x-2=0，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
24．（2019秋•建邺区期末）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．
（1）慢车的速度是 40 km/h；
（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？
（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？
【分析】（1）直接利用函数图象得出慢车行驶的总时间进而得出答案；
（2）直接利用两车行驶的路程相同得出等式求出答案；
（3）利用慢车的速度以及结合快车行驶的时间得出答案．
【解析】（1）由题意可得，慢车200km行驶5小时，故慢车的速度是：2005=40km/h；
故答案为：40；
（2）由题意可得，快车200km行驶2小时，故快车的速度是：100km/h，
设慢车出发a小时候两车第一次相遇，根据题意可得：
40a＝100（a﹣2），
解得：a=103，
答：慢车出发103小时候两车第一次相遇；
（3）∵快车到达乙地后，慢车已经行使了4小时，
故慢车此时距乙地：200﹣4×40＝40（km）．
25．（2019秋•高新区期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×（8﹣6）＝20
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 48 元；
（2）若该户居民3、4月份共用水20m3（4月份用水量超过3月份），共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费＝单价×数量即可求得应收水费；
（2）应分情况讨论：3月份不超过6m3，4月份10立方米以上；或3月份超过6m3，在6﹣10立方米之间；以及3月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
【解析】（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48元．
故答案为：48
（2）①当3月份用水不超过6m3时，设3月份用水xm3，
∴4月份用水（20﹣x）m3，
∴根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝64，
解之得：x=223＞6，不符合题意舍去．
②当3月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设3月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝64，
解之得：x＝8＜10（符合题意）．
③当3月份用水超过10m3时，根据4月份用水量超过3月份用水量，
∴不合题意．
所以3月份用水8m3，4月份用水量为12m3．
26．（2019秋•邳州市期末）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）证明△ABC为等腰直角三角形，则S△ABC=12AB2=132；
（3）分点P在第一象限、点P在第四象限两种情况，分别求解即可．
【解析】（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则0=3k+bb=2，解得：k=-23b=2，
故直线l的表达式为：y=-23x+2；
（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC=12AB2=132；
（3）连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：
∵S△ABO＝3，S△APO=32a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO=132，
即1+32a-3=132，解得a=173；
②若点P在第四象限时，如图2：
∵S△ABO＝3，S△APO=-32a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP=132，
即3-32a-1=132，解得a＝﹣3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为173或﹣3．
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.10第6章一次函数单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•东海县期末）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．y2＝8x B．|y|＝x C．y=1x D．x=12y4
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可．
【解析】A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；
B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；
C、y=1x，y是x的函数，故此选项正确；
D、x=12y4，y不是x的函数，故此选项错误；
故选：C．
2．（2019秋•常州期末）已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根据直线与x轴的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【解析】∵直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），
∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，
∴不等式mx+3＞0的解集是x＜1，
故选：A．
3．（2019秋•姜堰区期末）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解析】根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
4．（2019秋•仪征市期末）在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无法确定
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解析】∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数，
∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故选：A．
5．（2019秋•鼓楼区期末）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．x-2y=-22x-y=2 B．y=-x+1y=2x-2
C．x-2y=-12x-y=-2 D．y=2x+1y=2x-2
【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【解析】设l1的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），
∴b=-20=k+b，
解得：b=-2k=2，
∴l1的解析式为y＝2x﹣2，
可变形为2x﹣y＝2，
设l2的解析式为y＝mx+n，
∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），
∴n=10=-2m+n，
解得：n=1m=12，
∴l2的解析式为y=12x+1，
可变形为x﹣2y＝﹣2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x-2y=22x-y=2的解．
故选：A．
6．（2020•鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式．
【解析】由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．
故选：A．
7．（2020春•徐州期末）某公司某年产量变化如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．1～5月产量逐渐下降
B．1～9月每月生产量不断增加
C．1月份产量最大
D．1～9月月产量有增加有减少
【分析】图象中纵轴表示的是产量的增长率，根据增长率的概念求解可得．
【解析】图象中纵轴表示的是产量的增长率，1至9月每月的产量均在增加，其中9月份产量最高，
故选：B．
8．（2019秋•赣榆区期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可知，
甲的速度保持不变，故选项A正确；
甲的速度为：800÷180＝4940米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3711米/秒，
∵4940＞3711，
∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；
在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；
在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；
故选：B．
9．（2019秋•高邮市期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y=x2-k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【解析】A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y=x2-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误；
B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y=x2-k的图象，得k＜0，故B正确；
C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y=x2-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误；
D、由函数y＝kx的图象的图象经过原点，故D错误；
故选：B．
10．（2019春•海安市期末）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：
①快车速度是120千米/小时；
②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；
③点C坐标（43，100）；
④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤43）；
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解析】由图可得，
快车的速度为：（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120千米/小时，故①正确，
慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
点C的纵坐标是：400﹣120×（4.5﹣2）＝100，横坐标是：0.5+100÷120=43，
即点C的坐标为（43，100），故③正确，
设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B（0.5，0），点C（43，100），
∴0.5k+b=043k+b=100，得k=120b=-60，
即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤43），故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋•沭阳县期末）已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为 t＝﹣0.006h+20 ．
【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．
【解析】∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，
故答案为：t＝﹣0.006h+20．
12．（2019秋•泰兴市期末）若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为 3 ．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．
【解析】∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．（2019秋•泰兴市期末）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是 x＜1 ．
【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．
【解析】∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），
∴当x＜1时，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
14．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 （8.4，672） ．
【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
15．（2019秋•常州期末）如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k-13）x＝b的解x＝ 3 ．
【分析】把A（a，1）代入y=13x求出a，根据A点的横坐标，即可求出答案．
【解析】把A（a，1）代入y=13x得：1=13a，
解得a＝3，
∴A（3，1），
∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b=13x的解为3，
∴关于x的方程（k-13）x＝b的解为x＝3．
故答案为3．
16．（2019秋•鼓楼区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是 x＜2 ．
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
32
1
12
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【解析】根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；
y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当x＜2时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜2．
17．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5
18．（2019秋•东台市期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有 ①③④ ．
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；
④当x＞3时，y1＜y2中．
【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数的交点问题对③进行判断；结合函数图象对④进行判断．
【解析】∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，
∴k＜0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为①③④．
三．解答题（共8小题）
19．（2019秋•建邺区期末）用图象法解二元一次方程组x+2y=42x-y=3
【分析】方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，用作图法来求解方程的解，可先分别作出方程组中两个一次函数的图形，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标就是x的值，纵坐标就是y的值．
【解析】如图，在同一坐标系中画出直线y＝2x﹣3，y=-12x+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），
∴二元一次方程组x+2y=42x-y=3的解为x=2y=1．
20．（2020春•丹阳市期末）一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
3
6
8.5
10
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是 y＝1+0.25x ；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
【分析】（1）根据纸箱的质量+每个苹果的质量×个数＝总质量计算即可；
（2）根据纸箱和苹果总质量＝纸箱的质量+每个苹果的质量×个数列关系式即可；
（3）根据纸箱和苹果得的总质量不超过10kg列不等式解答即可．
【解析】（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
3
6
8.5
10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
21．（2020春•崇川区校级期末）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．
（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
【分析】（1）观察图象，分别求出各部分的速度即可得出结论；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x＝2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．
【解析】（1）OA段小刚行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），
AB段小刚行驶的速度为：（320﹣80）÷2＝120（km/h），
BC段小刚行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），
∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴k+b=803k+b=320，解得k=120b=-40，
∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）．
（3）当x＝2.5时，
y＝120×2.5﹣40＝260，
380﹣260＝120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
22．（2019秋•宿豫区期末）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型
价格
进价/（元/盏）
售价/（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【解析】（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100﹣x）盏，
由题意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75
∴100﹣x＝25
答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000
又∵100﹣x≤4x，
∴x≥20
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小
∴当x＝20时，y取得最大值，最大值是1900．
答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1900元．
23．（2019秋•宿豫区期末）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；
（2）令y＝0，求出x值，此题得解．
【解析】（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：30k+b=440k+b=6
解得：k=15b=-2
∴y=15x-2（x＞10）；
（2）当y＝0，15x-2=0，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
24．（2019秋•建邺区期末）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．
（1）慢车的速度是 40 km/h；
（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？
（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？
【分析】（1）直接利用函数图象得出慢车行驶的总时间进而得出答案；
（2）直接利用两车行驶的路程相同得出等式求出答案；
（3）利用慢车的速度以及结合快车行驶的时间得出答案．
【解析】（1）由题意可得，慢车200km行驶5小时，故慢车的速度是：2005=40km/h；
故答案为：40；
（2）由题意可得，快车200km行驶2小时，故快车的速度是：100km/h，
设慢车出发a小时候两车第一次相遇，根据题意可得：
40a＝100（a﹣2），
解得：a=103，
答：慢车出发103小时候两车第一次相遇；
（3）∵快车到达乙地后，慢车已经行使了4小时，
故慢车此时距乙地：200﹣4×40＝40（km）．
25．（2019秋•高新区期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：元
2×6+4×（8﹣6）＝20
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 48 元；
（2）若该户居民3、4月份共用水20m3（4月份用水量超过3月份），共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费＝单价×数量即可求得应收水费；
（2）应分情况讨论：3月份不超过6m3，4月份10立方米以上；或3月份超过6m3，在6﹣10立方米之间；以及3月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
【解析】（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48元．
故答案为：48
（2）①当3月份用水不超过6m3时，设3月份用水xm3，
∴4月份用水（20﹣x）m3，
∴根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝64，
解之得：x=223＞6，不符合题意舍去．
②当3月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设3月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝64，
解之得：x＝8＜10（符合题意）．
③当3月份用水超过10m3时，根据4月份用水量超过3月份用水量，
∴不合题意．
所以3月份用水8m3，4月份用水量为12m3．
26．（2019秋•邳州市期末）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）证明△ABC为等腰直角三角形，则S△ABC=12AB2=132；
（3）分点P在第一象限、点P在第四象限两种情况，分别求解即可．
【解析】（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则0=3k+bb=2，解得：k=-23b=2，
故直线l的表达式为：y=-23x+2；
（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC=12AB2=132；
（3）连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：
∵S△ABO＝3，S△APO=32a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO=132，
即1+32a-3=132，解得a=173；
②若点P在第四象限时，如图2：
∵S△ABO＝3，S△APO=-32a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP=132，
即3-32a-1=132，解得a＝﹣3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为173或﹣3．
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