初中人教版第二十九章 投影与视图综合与测试精品当堂检测题

这是一份初中人教版第二十九章 投影与视图综合与测试精品当堂检测题，共9页。

常考+易错题 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
A．B．C．D．
6．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段
B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形
D．点
7．“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是（ ）
A．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上
B．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同
C．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比
D．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上
8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A．B．
C．D．
9．同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为（ ）
A．1.28mB．1.13mC．0.64mD．0.32m
10．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．18B．54C．108D．216
二．填空题（共10小题）
11．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （增大、变小）．
12．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑．
13．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是 ．
14．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．
15．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
16．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
17．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ．
18．一个圆锥的主视图为边长等于4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm2．
19．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米．（结果保留根号）
20．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
三．解答题（共6小题）
21．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体．
22．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．（π取3.14，单位：cm）
23．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
24．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
25．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
26．当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；
（2）当a＝2.5，b＝2，m＝1.6，求：
（ⅰ）点E和墙壁距离x；
（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）
人教版九年级下册
第29章 投影与视图
常考+易错题 综合练习参考答案
一．选择题
1．C．2．B．3．C．4．A．5．B．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C
二．填空题
11．变小．12．东．13．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样
14．12．15．（4，0）．16．．17．2π．18．8π．19．（18﹣10）20．120°
三．解答题
21．解：（1）如图所示：
（2）3
22．解：3.14×（20÷2）2×32+30×25×40
＝3.14×100×32+30000
＝10048+30000
＝40048（cm3）
所以该几何体的体积是40048cm3
23．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD
∴EA∥GO
∴△AEB∽△OGB
∴＝
∴＝，解得AB＝2（m）
∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米
∴DC＝5（m）
同理可得△DFC∽△DGO
∴＝，即 ＝ 解得AC＝7.5（m）
答：小方行走的路程AC为7.5m。
24．解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G
（2）AB＝1.6m，BC＝3m，HB＝6m
∵AB∥GH
∴△CBA∽△CHG ∴＝，即＝
∴GH＝4.8，即路灯灯泡的垂直高度GH＝4.8m。
25．解：（1）如图，延长QB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F
在Rt△BEF中
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°
∴BE＝2BF
设BF＝x，则BE＝2x，根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2
∴（2x）2＝x2+302
∴（负值舍去）
∴x≈17.3（m），因此EC＝30﹣17.3＝12.7（m）。
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上
26．解：（1）由题意可知：据PR＝a，QR＝b，HR＝m，HE＝x
∴HQ＝QR﹣HR＝b﹣m，PH＝PR﹣HR＝a﹣m
∵HE是圆O的切线
∴HE2＝HQ•HP
∴x2＝（a﹣m）（b﹣m）
（2）①根据（1）中得出的x2＝（a﹣m）（b﹣m）
∴x2＝（2.5﹣1.6）×（2﹣1.6）＝0.36
∴x＝0.6
②在直角三角形PHE中，EH＝0.6，PH＝0.9
∴tan∠PEH＝＝
因此∠PEH≈56.3°
在直角三角形HQE中，QH＝0.4，EH＝0.6 ，∴tan∠HEQ＝＝
因此∠HEQ≈33.7°
∴∠PEQ＝∠PEH﹣∠HEQ＝56.3°﹣33.7°≈23°