初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试课时训练，共11页。试卷主要包含了cs60°的倒数是，在△ABC中，sinA＝cs，如图，在3×4的正方形网格图中等内容，欢迎下载使用。
常考+易错题型 综合练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．sinB＝C．csA＝D．tanB＝2
2．角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ）
A．0＜sinα＜B．0＜tanβ＜1C．csβ＜sinαD．sinβ＜csα
3．cs60°的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
4．在△ABC中，sinA＝cs（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
5．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
6．如图，在3×4的正方形网格图中．小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，则下列关于△ABC的说法不正确的是（ ）
A．是直角三角形B．tanB＝1
C．面积为5D．BC边上的高为
7．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD＝（ ）
A．B．3C．D．2
8．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A．（15+）mB．5mC．15mD．（5+）m
10．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD＝2CD，设斜坡AC的坡度为iAC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为iAB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（ ）
A．iAC＝2iABB．∠ACD＝2∠ABDC．2iAC＝iABD．2∠ACD＝∠ABD
11．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（ ）
A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+）米
C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+）米
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝ ．
14．已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是3，则这个锐角的正切值为 ．
15．计算：cs245°﹣tan30°sin60°＝ ．
16．在△ABC中，若（csA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则∠C的大小是 ．
17．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan∠CAD＝ ．
19．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cs54°≈0.59，tan54°≈1.38）．
20．如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为 米．
21．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，b＝4，则a+c＝ ．
22．如图，AD为△ABC的角平分线，若∠C＝45°，tan∠B＝，△ABC的面积为4，则AD的长为 ．
三．解答题（共6小题）
23．如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且
（1）使tan∠AOB的值为1；
（2）使tan∠AOB的值为．
24．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．
（1）求CF的长；
（2）求∠D的正切值．
25．通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对记作canB，这时canB＝，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°＝ ；
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．
26．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变（所有结果保留小数点后一位）．
（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；
（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．
（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14）
27．智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．测量者AB用其数学原理如图②所示，测量一棵大树CD，手机显示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD＝53°，求此时CD的高．（结果保留根号）（sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
28．如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，过点B作BF⊥AC于点F，BF与DE交于点G．
（1）求证：DE⊥BF；
（2）连结EF，若S△CEF＝S△BDG，求cs∠CEF的值．
北师大版九年级下册
第1章 直角三角形的边角关系 单元测试
常考+易错题型 综合练习参考答案
一．选择题
1．D．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．9．D．10．A．11．A．12．A
二．填空题
13．．14．3．15．0．16．75°．17．（4，）．18．．19．0.8．20．（35+10）
21．12．22．
三．解答题
23．（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
24．解：（1）∵∠ACB＝90°
∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°
∵AD⊥AB
∴∠BAC+∠CAF＝90°
∴∠B＝∠CAF
∴△ABC∽△FAC
∴＝，即＝，解得CF＝
（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H
∵AC＝3，BC＝4
∴AB＝5
则CH＝＝
∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝
∴tanD＝tan∠ECH＝＝
25．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D
∵∠B＝30°
∴cs∠B＝＝
∴BD＝AB
∵△ABC是等腰三角形
∴BC＝2BD＝AB
故can30°＝＝
（2）过点A作AE⊥BC于点E
∵canB＝，则可设BC＝8x，AB＝5x
∴AE＝＝3x
∵S△ABC＝24
∴BC×AE＝12x2＝24，解得：x＝
故AB＝AC＝5，BC＝8，从而可得△ABC的周长为18。
26．解：（1）如图，作OH⊥AB于H
∵OC＝OB＝60cm
∴CH＝BH
∵cs∠OBC＝
∴BH＝OB•cs50°≈60×0.64＝38.4（cm）
∴AC＝AB﹣2BH≈120﹣2×38.4＝43.2（cm）
（2）∵AC＝60cm
∴BC＝60cm
∵OC＝OB＝60cm
∴OC＝OB＝BC＝60cm
∴△OBC是等边三角形
∴半径为OB，圆心角为60度的弧长＝＝20×3.14＝62.8（cm）
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm。
27．解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H
在Rt△ADH中，cs∠CAD＝，sin∠CAD＝
∴AH＝AD•cs53°≈25×＝15（m），DH＝AD•sin53°≈25×＝20（m）
∵AC＝20m
∴CH＝AC﹣AH＝5（m），∴CD＝＝＝5（m）
28．证明：（1）∵点D、E分别是AB、BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥AC
∴∠DGB＝∠AFB
∵BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠BFC＝90°
∴∠DGB＝90°
∴DE⊥BF
（2）∵∠BFC＝90°，点E是BC的中点
∴EF＝BE＝EC
∴∠EFC＝∠C
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∴∠CEF＝180°﹣2∠C＝∠BAC
∵DE∥AC，点D是AB的中点
∴△BDG∽△BAF ∴＝
∵点E是BC的中点 ∴S△BFC＝2S△CEF
∵S△CEF＝
∴
∴S△ABC＝S△ABF+S△BCF＝S△ABF+2S△CEF＝S△CEF
∴＝＝S△CEF：S△CEF＝
在Rt△ABF中，cs∠CEF＝cs∠BAF＝＝＝
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