北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试课后作业题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试课后作业题，共12页。试卷主要包含了对于抛物线y＝，已知抛物线y＝ax2+2x+，已知，抛物线y＝x等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级下册第2章 二次函数 单元测试常考+易错题型 综合练习 一．选择题（共10小题）1．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　）A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣32．已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（　　）A． B． C． D．3．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y34．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（　　）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，向下平移3个单位5．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）A． B． C． D．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x＝1，下列结论正确的是（　　）A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3b﹣2c＜0 D．3a+c＜07．抛物线y＝x（x+k）﹣k+1（k是常数）与x轴的交点情况是（　　）A．没有交点 B．有唯一的交点 C．有两个不同的交点 D．以上结果都有可能8．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元9．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（　　）A．t＝2.5 B．t＝3 C．t＝3.5 D．t＝410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＜0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝，x2＝﹣1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+1）（x﹣3）+2＝0的两个根，则m＜﹣1且n＞3．其中正确的结论有（　　）个．A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共8小题）11．二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为　   　．12．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为　   　．13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 　   　．14．已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　   　．15．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过　   　h水位达到桥拱最高点O．16．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是　   　．17．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数），如果当自变量x分别取﹣3，﹣1，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是　   　．18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有　   　． 三．解答题（共6小题）19．如图所示，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，求△ABC的面积．20．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的表达式及点B的坐标． （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 21．如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；   （2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；   （3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．22．如图，抛物线y＝x2+2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，点C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．   （2）P是直线AC上方对称轴上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，若PQ＝PO，求点P的坐标． 23．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出50千克，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克．（1）请你直接写出日销售利润y（元）与售价x（元/千克）之间的函数关系式．   （2）若每日销售利润达到800元，售价应定为多少元？    （3）当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元．  24．综合与探究如图，已知点B（3，0）、C（0，﹣3），经过B、C两点的抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；  （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；  （3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF∥y轴交线段BC于点F，连接EC，若点E（2，﹣3），请直接写出△FEC的面积．  （4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A、B、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．               北师大版九年级下册第2章 二次函数 单元测试常考+易错题型 综合练习参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．D．4．C．5．D．6．D．7．D．8．B．9．A．10．B二．填空题11．﹣1．12．﹣3或1．13．x＝3或x＝﹣1．14．x＜﹣2或x＞8．15．416．﹣4或2．17．﹣4＜m＜2且m≠0，m≠﹣2．18．①③④三．解答题（共6小题）19．解：y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，x＝3或1，当x＝0时，y＝3，即OC＝3，OA＝1，OB＝3，所以AB＝3﹣1＝2，所以△ABC的面积是＝3．20．解：（1）将（﹣1，0）代入y＝（x+2）2+m得0＝1+m解得m＝﹣1∴y＝（x+2）2﹣1当x＝0时，y＝3∴点C坐标为（0，3）∵点B与点C关于轴对称，对称轴为直线x＝﹣2∴点B坐标为（﹣4，3）（2）∵点A坐标为（﹣1，0），点B坐标（﹣4，3）由图象可知，（x+2）2+m≥kx+b时，x≤﹣4或x≥﹣121．解：（1）将B（3，0）代入y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9），化简得，m2+m＝0，则m＝0（舍）或m＝﹣1，∴m＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3．∴C（0，﹣3），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，﹣3）代入表达式，可得，，解得，，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣3（2）如图，过点A作AP1∥BC，设直线AP1交y轴于点G，将直线BC向下平移GC个单位，得到直线P2P3由（1）得直线BC的表达式为y＝x﹣3，A（1，0）∴直线AG的表达式为y＝x﹣1联立，解得，或∴P1（2，1）或（1，0）由直线AG的表达式可得G（0，﹣1）∴GC＝2，CH＝2∴直线P2P3的表达式为：y＝x﹣5联立解得，，或，，∴P2（，），P3（，）；综上可得，点P的坐标为：（2，1），（1，0），（，），（，）（3）如图，取点Q使∠ACQ＝45°，作直线CQ，过点A作AD⊥CQ于点D，过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点E，则△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴△CDE≌△DAF（AAS）∴AF＝DE，CE＝DF设DE＝AF＝a，则CE＝DF＝a+1由OC＝3，则DF＝3﹣a∴a+1＝3﹣a，解得a＝1∴D（2，﹣2），又C（0，﹣3）∴直线CD对应的表达式为y＝x﹣3设Q（n，n﹣3），代人y＝﹣x2+4x﹣3∴n﹣3＝﹣n2+4n﹣3，整理得n2﹣n＝0又n≠0，则n＝∴Q（，﹣）22．解：（1）∵抛物线y＝x2+2x﹣c与y轴交于点C∴C（0，﹣c）∵OA＝OC，且A点在x轴负半轴上∴A（﹣c，0）把A（﹣c，0），代入y＝x2+2x﹣c得，c2﹣3c＝0解得c1＝3，c2＝0（舍去）∴抛物线为y＝x2+2x﹣3∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4∴顶点为（﹣1，﹣4）（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝1∴设点P（﹣1，t），如图则OP＝设直线AC的解析式为y＝kx+b把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入上式得，解得∴直线AC得解析式为y＝﹣x﹣3取直线AC与对称轴直线x＝1的交点为D则D（﹣1，﹣2）∵P点在直线AC的上方∴t＞﹣2∴PD＝t+2又∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°∴∠ACB＝45°又∵PQ⊥AC∴∠QDP＝∠PQD＝45°∴PQ＝DQ∴即t+2＝，解得t1＝2．t2＝2﹣＞﹣2∴点P的坐标为P（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）23．解：（1）由题意得：y＝（x﹣40）[50﹣1×（x﹣50）]＝（x﹣40）（100﹣x）＝﹣x2+140x﹣4000，∴日销售利润y（元）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为y＝﹣x2+140x﹣4000（2）当y＝800时，﹣x2+140x﹣4000＝800解得x1＝60，x2＝80∴售价应定为60元或80元（3）y＝﹣x2+140x﹣4000＝﹣（x﹣70）2+900∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下∴当x＝70时，y最大值＝900∴当售价定为70元时，这种水产品的日销售利润最大，最大利润是900元。24．解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，所以抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交函数对称轴于点D，则点D为所求点理由：△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC为最小由点B、C的坐标得：直线BC的表达式为y＝x﹣3由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝1当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2故点D（1，﹣2）（3）由点C、E的坐标知，CE∥x轴，而FE∥y轴，则EF⊥CE当x＝2时，y＝x﹣3＝﹣1故点F（2，﹣1），则EF＝﹣1﹣（﹣3）＝2由CE的坐标知，CE＝2则△FEC的面积＝×CE•EF＝×2×2＝2（4）设点P的坐标为（s，t）①当AB是平行四边形的边时点A向右平移4个单位得到点B，则点E（P）向右平移4个单位得到点P（E）则2±4＝s，t＝﹣3∴s＝6或﹣2点P的坐标为（6，﹣3）或（﹣2，﹣3）②当AB是平行四边形的对角线时由中点公式得：，解得点P的坐标为（0，3）；综上，点P的坐标为（6，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（0，3）。声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布