专题05《式与方程》—2022年通用版小升初数学精选题集—高效题型一遍过（解析版）

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2022年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过专题05 式与方程一．选择题1．（2019•深圳），这个方程的解是　　A． B． C． D．【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上14，然后两边再同时除以2即可．【解答】解：                                所以这个方程的解是，故选：．2．（2019•深圳）下面几句话中错误的一句是　　A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等 B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式 C．不一定大于【分析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．【解答】解：、判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确、根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误、当或2时，等于，所以不一定大于；所以原说法正确故选：．3．（2019•深圳）如果，那么　　A． B． C． D．【分析】根据方程求出的值，再带入即可．【解答】解：， ，       ；把带入，；故选：．4．（2019•深圳）甲袋有千克大米，乙袋有千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是　　A． B． C． D．【分析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有千克，乙袋就有千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差千克，由此找出、之间的关系．【解答】解：根据题意得出两袋大米相差千克，即；故选：．5．（2019秋•唐县期末）买千克苹果，每千克5元：又买千克香蕉，每千克4元．那么表示　　A．买苹果和香蕉共付多少元 B．苹果和香蕉共重多少千克 C．每千克苹果和每千克香蕉一共多少元 D．苹果比香蕉多多少千克【分析】根据“总价单价数量”， 表示买千克苹果用的钱数，表示买千克香蕉用的钱数，表示买苹果和香蕉共付的钱数．【解答】解：买千克苹果，每千克5元：又买千克香蕉，每千克4元．那么表示表示买苹果和香蕉共付多少元．故选：．6．（2019秋•红安县期末）参加小主持人兴趣小组的女生有人，比男生多人，小主持人兴趣小组共有　　人．A． B． C． D．【分析】已知主持人兴趣小组的女生有人，比男生多人，用女生人数减女生比男生多的人数就是男生人数，二者相加就是这个兴趣小级的总人数．【解答】解：（人答：小主持人兴趣小组共有人．故选：．7．（2019秋•蓬溪县期末）小明今年岁，妈妈今年岁，10年后，妈妈比小明大　　岁．A． B．10 C． D．【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄减小明的年龄，即可求出妈妈比小明大的岁数．【解答】解：（岁答：10年后，妈妈比小明大岁．故选：．8．（2019春•方城县期中）是假分数，是真分数，表示的整数有　　A．6、7、8、9 B．5、6、7、8 C．6、7、8【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数．分子大于或等于分母的分数为假分数．由于是假分数，是真分数，所以，则的取值可为5，6，7，8共4个．【解答】解：由于是假分数，是真分数，根据真分数与假分数的意义，可知：，则的取值可为5，6，7，8共4个．故选：．9．（2019•连江县）错写成，结果比原来　　A．多4 B．少4 C．多24 D．少24【分析】题中，由乘法的结合律，可化为：．则，就容易求得了．【解答】解：．  则．答：错写成，结果比原来多24．故选：．10．（2016•林西县）下面各式中，　　是方程．A． B． C． D．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：、，只是等式，不含有未知数，不是方程；、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；、，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．故选：．11．（2015•绵阳）有这样一组数：30，，，，，，其中第个数用含字母的式子表 示为　　A． B． C． D．【分析】根据题意：，，，，，其中第个数用含字母的式子表示；进而得出结论．【解答】解：根据分析可知：其中第个数用含字母的式子表示；故选：．二．填空题12．（2019•海口）一枝铅笔元，一枝圆珠笔的价格比它的4倍少0.6元，圆珠笔的单价是　　元．【分析】要求圆珠笔的价格，也就是求比一支铅笔的价格的4倍少0.6元的数是多少，即求比元的4倍少0.6元的数是多少，据此列乘减算式即可得解．【解答】解：（元答：圆珠笔的单价是元．故答案为：．13．（2019•长沙）若在中，与互为倒数，则　2　．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出的值．【解答】解：在中，与互为倒数，所以，而与互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，即，所以，，即．故答案为：2．14．（2019•深圳）在①②③④⑤  中，是方程的有　①⑤　，是等式的有　 　．【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：①，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；②，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④，只是用“”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案为：①⑤，①④⑤．15．（2019•深圳）在一场篮球比赛中，小红共投中个三分球，个两分球，罚球还得了5分，在这场比赛中，小红共得　　分．【分析】用三分球的得分加二分球的得分加罚球得分，即可求出总得分．【解答】解：（分故答案为：．16．（2019秋•合肥期末）重阳节，滨湖小学的少先队员们来到敬老院看望老人．他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各箱，苹果每箱45元，香蕉每箱30元，苹果和香蕉一共花费　　元，苹果比香蕉多　　元；当时，他们一共花费　　元．【分析】根据单价数量总价，苹果的总价是元，香蕉的总价是元，则可以求出苹果和香蕉一共花费（元，苹果比香蕉多（元，当时，求一共花费多少元，就把代入总花费，求出即可．【解答】解：（元（元当时，（元答：苹果和香蕉一共花费元，苹果比香蕉多元；当时，他们一共花费450元．故答案为：，，450．17．（2019秋•卫东区期末）丽丽每分钟走米，她从家到学校走了12分钟，距离学校还有150米，丽丽家到学校的路程是　　米，当时，丽丽家到学校是　　米．【分析】运用速度乘时间得到已走的路程，然后再加上150米．即可得到丽丽家到学校的路程．然后把代入表示的路程的算式即可得到具体的路程．【解答】解：丽丽家到学校的路程是：当时（米答：丽丽家到学校是750米．故答案为：，750．18．（2019秋•温县期末）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码“或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示表示码数，表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是　42　码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长　　厘米．【分析】根据题意，可知用字母表示码数，表示厘米数，它们之间的关系有，进而推出；据此把厘米或码分别代入关系式，计算得解．【解答】解：当厘米时答：小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是42码． 当码时．答：小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长23厘米．故答案为：42，23．19．（2019秋•交城县期末）一段路长米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩　　米．【分析】根据题意，用总路程减掉小明走的路程，就是剩余路程．【解答】解：（米答：还剩米．故答案为：．20．（2019•郑州）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上　14　．【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质；据此解答即可．【解答】解：分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应也乘3，是，应当加上；故答案为：14．21．（2017•青岛）从甲城到乙城的公路长千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：0.9小时后汽车已经行驶了　　千米，此时离乙城还有　　千米．当，时，汽车已经行驶了　　千米，此时离乙城还有　　千米．【分析】（1）根据速度时间路程，用速度乘时间0.9即可求出0.9小时后汽车已经行驶了的路程；（2）用总路程减去0.9小时后汽车已经行驶了的路程就是离乙城的距离；（3）把，代入（1）中求出的含的式子即可求出汽车已经行驶了的路程，用100减去汽车已经行驶了就是离乙城的距离．【解答】解：（1）（千米） （2）（千米）答：0.9小时后汽车已经行驶了千米，此时离乙城还有千米． （3）把代入得，（千米）（千米）故答案为：、；54、66．三．判断题22．（2018•绵阳）两堆货物相差吨，若两堆货物各运走，剩下的货物相差仍然是吨．　　（判断对错）【分析】的单位“1”是两堆货物原来的吨数，两堆货物原来相差吨，说明两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差吨．【解答】解：因为两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差吨，所以本题说法错误；故答案为：．23．（2018•海淀区）是方程．　　．（判断对错）【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义直接进行判断．【解答】解：，是含有未知数的等式，所以是方程．故答案为：．24．（2016•菏泽）是方程．　　（判断对错）【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故答案为：．25．（2016•成都）方程一定是等式，但等式不一定是方程．　正确　．（判断对错）【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：正确．26．（2019秋•唐县期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．　　．（判断对错）【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数除外），左右两边一定相等；所以，等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等的说法错误．故答案为：．27．（2019秋•慈利县期中）一般简记为．　　（判断对错）【分析】根据数字与字母相乘的简写、略写的方法，数字与字母相乘可以简写，把乘号简写为；也可以略写，把乘号省略，但是必须把数字写在字母的前面．据此判断．【解答】解：由分析得：省略乘号为．因此，一般简记为．这种表示方法是错误的．故答案为：．28．（2019春•简阳市 期末）解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到．　　（判断对错）【分析】等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数除外），两边仍相等，所以解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到．【解答】解：解方程时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上16.5，得到，所以题中说法正确．故答案为：．29．（2019春•镇康县月考）一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数用字母表示是．　　（判断对错）【分析】一个两位数，十位上是，个位上是，这个数十位上的数字乘10再加个位上的数字．【解答】解：一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数用字母表示是原题说法错误．故答案为：．30．（2017•兴义市）已知，则的倒数是．　　（判断对错）【分析】首先根据等式的性质求出的值，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此求出的倒数与进行比较，即可作出判断．【解答】解：                              ，的倒数是，故答你为：．四．计算题31．（2019•连江县）解方程【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上，把原式化为，然后方程的两边同时减去10.6求解；（2）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以3.2求解．【解答】解：（1）                                                      （2）                              （3）                                       32．（2019•武城县）解方程【分析】①先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，求解；②先化简方程左边，再根据等式的进本性质，方程两边同时减去2.7，再同时除以2即可得解；③根据等式的基本性质，方程两边同时乘以3，再同时加上7即可得解；④先化简方程，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以，即可得解．【解答】解：①                                                         ①                                                ③                                              ④                 33．（2019秋•无棣县期末）解方程．（1）       （2）       （3）【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可．（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可．（3）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边同时乘8即可．【解答】解：（1）                                                        （2）                                           （3）                                                      五．应用题34．（2018秋•玄武区期末）学校买来个足球，单价是40元个；又买来个篮球，单价是25元个．（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？（2）当，时，学校买这些球一共花了多少元？【分析】（1）根据“总价单价数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．（2）把（1）中用含有字母、的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的、用5、6代换，计算即可．【解答】解：（1）（元答：学校买这两种球一共要付的钱数是元． （2）当，时，（元答：一共要付275元．35．（2018秋•泰兴市校级期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？（2）当时，大客车离乙地还有多少千米？【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是千米，根据“大客车每小时行驶千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了千米，据此用甲地到乙地的总路程减去大客车2.5小时行驶的千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；（2）把代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．【解答】解：（1）（千米）答：这时大客车离乙地还有千米． （2）当时（千米）答：大客车离乙地还有100千米．36．（2019•宁波模拟）小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母的式子来表示）【分析】（1）根据“总价单价数量”，由题意可短，笔记本单价铅笔单价，根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价铅笔单价，即2本笔记本的钱数支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔．（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价总价数量”，笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是（元．【解答】解：（1）笔记本单价铅笔单价           笔记本单价铅笔单价                笔记本单价铅笔单价     即即2本笔记本的钱数支铅笔的钱数因此，用2本笔记本可以换3支铅笔答：用2本笔记本可以换3支铅笔． （2）设小明带的钱数为“1”则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵元小明带的钱数就是：（元37．李师傅有布，已经做了张桌套，每张桌套用布．（1）用式子表示李师傅剩下的布的米数．（2）根据这个式子，当时，李师傅剩下的布有多少米？（3）这里能表示哪些数？【分析】（1）根据还剩的长度布的总长度每张桌套所用长度张数，由此代入字母或数值，解答即可；（2）把代入（1）的式子进行解答；（3）用布的总数112米除以4求出最多做多少张，再确定的取值范围．【解答】解：（1）（米答：李师傅剩下布的米数是米．（2）当（米答：李师傅剩下的布有52米．（3）因为表示的是桌套的张数，所以必须是大于0的自然数，但总数是112米，用（张，所以是大于0小于28的自然数．六．解答题38．（2019•芜湖模拟）列出方程，并求出方程的解．有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少．【分析】根据题意，设第二个数是，那么第一个数是，根据第二个数比第一个数少26.4，可得方程，然后再根据等式的性质进行解答．【解答】解：设第二个数是，那么第一个数是，根据题意可得：                      答：第二个数是6．39．（2018•海门市）解方程：；              ；             ．【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可；（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可；（3）首先根据等式的性质，两边同时加上4.5，然后两边再同时除以2.5即可．【解答】解：（1）                                （2）                               （3）