专题09《测量与作图》—2022年通用版小升初数学精选题集—高效题型一遍过（解析版）

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2022年通用版小升初数学精选基础练——高效题型一遍过专题09 测量与作图一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是　　A．衣柜 B．普通手机 C．数学书 D．橡皮【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．【解答】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．故选：．2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约　　厘米．A．30 B．40 C．50【分析】如图，脚长24厘米看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是厘米，方砖的边长大约这样的5份，由此即可计算出方砖的边长约是厘米，据此即可进行选择．【解答】解：如图把脚长看作单位“1”，把它平均分成3份每份长（厘米）方砖的边长大约是这样的5份（厘米）答：方砖的边长大约40厘米．故选：．3．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降　　厘米．A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：，设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，由此即可得出比例式求出的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是，设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，根据题意可得：，   ，    ，（厘米），答：水面共下降8厘米．故选：．4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出　　的角．A． B． C． D．【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：、的角，，无法用一副三角板可以画出；、的角，，用一副三角板可以画出、的角，，用一副三角板不可以画出；、的角，，用一副三角板不可以画出；故选：．5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近　　A．2厘米 B．2分米 C．2米 D．20米【分析】1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，100枚1元硬币叠起来的厚度最接近（毫米），200毫米分米．【解答】解：1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，（毫米）200毫米分米即100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2分米．故选：．6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是　　A． B． C． D．【分析】度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角的度数是与之差，即．【解答】解：如图度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是．故选：．7．（2019春•洪泽区校级期中）从到，时针旋转了　　A． B． C． D．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为，再求从“6”绕中心点旋转到“9”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：，那么从“6”绕中心点旋转到“9”经过了小时，时针旋转了．故选：．二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是，则最大角是　90　度，它是一个　 　三角形．【分析】因为三角形的内角和是，根据三个角的度数之比，即可求出最大角的度数，再利用三角形的分类方法即可判断出三角形的形状．【解答】解：最大的角是：，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：90；直角．9．（2019•吉水县），其中，，那么　　．【分析】由于，可知，将，代入计算即可求解．【解答】解：，，．故答案为：．10．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是　　、　　、　　．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是　　，书的体积是　　．【分析】用刻度尺即可分别量出数学书的长、宽、高分别是多少；把书平放在桌子上，所占的桌子面积是数学书的长与宽之积；书的体积是长、宽、高之积．【解答】解：量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是、、把书平放在桌子上，所占的桌子面积是：书的体积是．故答案为：、、，，．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是　　度．【分析】根据三角形的内角和是180度，用“”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．【解答】解：，，（度；答：另一个锐角是50度；故答案为：50．12．（2019秋•绿园区期末）　3　时或　 　时整，钟面上时针和分针组成直角，　 　时整，时针和分针组成平角．【分析】根据直角和平角的含义：等于的角叫直角；等于的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．【解答】解：3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：3，9，6．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的　中心　要和角的　　重合，　　刻度线与角的一条边　　．【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合．故答案为：中心，顶点，0，重合．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个的角．　　．（判断对错）【分析】我们使用的三角尺有、、、等四个固定的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：；由此即可画图．【解答】解：用一副三角尺，可以画一个的角；故答案为：．15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角是．　错误　．（判断对错）【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数仍然是．所以原题说法错误．故答案为：错误．16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为．　　（判断对错）【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为原题说法正确．故答案为：．17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角．　　（判断对错）【分析】钟面上，每一大格所对的圆心角是，3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；据此判断．【解答】解：3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；原题说法错误．故答案为：．18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．　　（判断对错）【分析】根据三角形的高的意义，从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高，不过钝角三角形有两条高在底边的延长线上．据此判断即可．【解答】解：从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高．因此，锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．这种说法是正确的．故答案为：．19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．　　．（判断对错）【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是，又因为时钟一天走2圈；故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有个．故答案为：．20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是．　　．（判断对错）【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是，说法正确；故答案为：．21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角．　错误　．（判断对错）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出6点15分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可作出判断．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，所以钟表上6时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时，分针在数字3上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，所以6时15分钟时分针与时针的夹角．故在6点15分，时针和分针的夹角为．故答案为：错误．四．计算题22．在一个底面积是，高是的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了，这个土豆的体积是多少？【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面积是，高为的长方体体积，将数据代入长方体的体积即可求出这个土豆的体积．【解答】解：答：这个土豆的体积是．23．如图，已知，求、、的度数．【分析】和组成一个平角，用180度减去的度数就是的度数；和是相对的两个角（对顶角），度数相等；和组成一个直角，用90度减去的度数就是的度数；据此解答即可．【解答】解：答：的度数是，的度数是，的度数是．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可，注意单位的统一．【解答】解：（立方厘米）答：这块石头体积是235.5立方厘米．25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了．这个假山石的体积是多少立方分米？【分析】根据放入物体的体积与水面上升的水柱的体积相等，计算放入的假山石的体积即为底面积是90立方分米，高是4厘米的水柱的体积，利用长方体体积公式，把数代入计算即可．【解答】解：答：这假山石的体积是36立方分米．26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）【分析】（1）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．（2）要求出梯形的面积，需要实际测量上底、下底和高，据此测量即可．（3）根据梯形的面积公式，把上底，下底，高代入公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米；（3）面积为：（平方厘米）答：梯形的面积为12平方厘米．27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从点出发修一座桥到边上，从岸上量得边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从点到的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，边长64米，只要求出三角形的高，此题得解．【解答】解：（米答：要修的这座桥最短有26.375米．28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？【分析】根据长方体体积公式：，计算出放入苹果后水的体积，然后减掉放入前的体积，就是苹果的体积．【解答】解：10.8升立方分米（立方分米）答：这个苹果的体积是0.45立方分米．29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】往盛水的玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽10厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解：（立方厘米）答：这块石头的体积是600立方厘米．六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．【分析】①根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过张村的点画一条与公路垂直的线段即可解决问题．②根据含义：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形，根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．【解答】解：①②31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，根据画平行线的方法画出这个平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．据此解答．【解答】解：作图如下：32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点顺时针旋转后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①图的关键对称点，依次连结即可．②根据旋转的特征，图形②绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③图形②的底是4格，高是3格，根据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画一个底为4格，高为3格的平行四边形．【解答】解：①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）．②画出图形②绕点顺时针旋转后得到的图形（图中绿色部分）．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形（图中蓝色部分）．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是　120　．（2）经过点分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有　　个直角和　　个钝角．【分析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．（2）经过点分别向角的两条边画垂线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可即可．（3）根据角的分类可知：围成的四边形里有 2个直角和 1个钝角．【解答】解：（1）量一量，如图的角是．（2）经过点分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有 2个直角和 1个钝角．故答案为：120，2，1．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？【分析】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，，放入红薯后水的高度是12厘米，（厘米），即可判断；（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．【解答】解：（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，（厘米）4厘米厘米，所以红薯的体积大．答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大． （2）（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形、图形、图形和图形．（1）将图形向右平移6格，再向下平移4格得到图形．（2）将图形绕点顺时针旋转得到图形．（3）将图形绕点顺时针旋转得到图形．（4）将图形绕点顺时针旋转得到图形．【分析】（1）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，首尾连结即可得到图形．（2）根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．（3）用（2）的方向即可将图形绕点顺时针旋转得到图形．（4）同理可画出将将图形绕点顺时针旋转得到的图形．【解答】解：（1）将图形向右平移6格，再向下平移4格得到图形．（2）将图形绕点顺时针旋转得到图形．（3）将图形绕点顺时针旋转得到图形．（4）将图形绕点顺时针旋转得到图形．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的　78.5　．【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”．圆内最大圆的圆心在正方形两条对角线的交点，圆半径为正方形边长的一半．据此即可在此正方形内画出一个最大的圆．设正方形边长为“1”，则圆的直径也为“1”．根据圆周长计算公式“”、正方形周长计算公式“”，分别求出圆周长、正方形周长，再用圆周长除以正方形周长．【解答】解：在下面正方形中画出一个最大的圆（下图）设正方形边长为“1”，则圆直径为“1”答：圆的周长占正方形周长的．故答案为：78.5．37．（2019秋•合肥期末）如图是某市某街区的平面示意（1）用量角器量出　30　．（2）和解放路平行的是　　路，　　和花园路平行．（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来．【分析】（1）用量角器即可量出的度数．用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．（2）根据平行的意义，和解放路平行的是滨江路；光明路和茶园路平行．（3）根据垂直线段的性质，过表示胜利小区的点作滨江路所在直线的垂直线段，沿这条垂直线段铺设最省材料．【解答】解：（1）用量角器量出．（2）和解放路平行的是滨江路，光明和花园路平行．（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？在图中画出来（下图红色虚线）．故答案为：30，滨江，光明．38．（2019秋•越秀区期末）如图．（1）四边形是一个　等腰　梯形．（2）　　，与　　相交．（3）添一条实线，把右图分成一个平行四边形和一个三角形．（4）画出平行四边形底边上的高．（5）如果平行四边形底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是　　厘米．【分析】（1）根据等腰梯形的特征即可求解；（2）根据梯形的特征：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形即可求解；（3）沿的一个顶点作另一条腰的平行线即可求解；（4）根据垂线的作法画出平行四边形底边上的高．（5）根据两平行线间的距离的定义即可求解．【解答】解：（1）四边形是一个 等腰梯形．（2），与相交．（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如果平行四边形底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是 5厘米．故答案为：等腰；，；5．