2019-2020学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2019-2020学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若分式的值为0，则（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或﹣2
3．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
4．（3分）下列计算，正确的是（　　）
A．a3×a2＝a6 B．a3÷a＝a3 C．a2+a2＝a4 D．（a2）2＝a4
5．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
6．（3分）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　）

A．120° B．90° C．100° D．30°
7．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．（3分）化简﹣的结果是（　　）
A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D．
11．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝2 B．﹣＝2
C．﹣＝2 D．﹣＝2
二、填空题。（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）使分式有意义的x的取值范围为　 　．
14．（3分）分解因式：m2+4m＝　 　．
15．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　 　．

16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为　 　．

17．（3分）若am＝3，an＝2，则a2m+n＝　 　．
18．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC边上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为10cm2，则△BPC的面积为　 　．

三、解答题。（共8小题，满分66分）.
19．（16分）计算：
（1）；
（2）化简：；
（3）化简：（a﹣b）²+a（2b﹣a）；
（4）因式分解：x2y﹣4y．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

22．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

23．（7分）先化简，再求值：+，其中x＝﹣2．
24．（7分）一个多边形的每一个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．
25．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
26．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．


2019-2020学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．（3分）若分式的值为0，则（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或﹣2
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝1．
故选：C．
3．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故选：C．
4．（3分）下列计算，正确的是（　　）
A．a3×a2＝a6 B．a3÷a＝a3 C．a2+a2＝a4 D．（a2）2＝a4
【分析】根据整式运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误；
（B）原式＝a2，故B错误；
（C）原式＝2a2，故C错误；
故选：D．
5．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
6．（3分）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　）

A．120° B．90° C．100° D．30°
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∠A＝∠ACD﹣∠B
＝120°﹣20°
＝100°，
故选：C．
7．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．

9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
10．（3分）化简﹣的结果是（　　）
A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣
故选：C．
11．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
12．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝2 B．﹣＝2
C．﹣＝2 D．﹣＝2
【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，
由题意得，﹣＝2．
故选：D．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）使分式有意义的x的取值范围为　x≠1　．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
14．（3分）分解因式：m2+4m＝　m（m+4）　．
【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【解答】解：m2+4m＝m（m+4）．
故答案为：m（m+4）．
15．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　15°　．

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15°．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为　6　．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD＝BD，可得∠DAE＝30°，易得∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE＝CD＝3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2DE，得结果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠DAE＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝6，
故答案为：6．
17．（3分）若am＝3，an＝2，则a2m+n＝　18　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．
【解答】解：a2m+n＝a2m•an＝9×2＝18．
故答案为：18．
18．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC边上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为10cm2，则△BPC的面积为　5cm2　．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AP＝PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP＝PD，
∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，
∴S△BPC＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∵△ABC的面积为10cm2，
∴S△BPC＝×10＝5cm2，
故答案为：5cm2．
三、解答题。（共8小题，满分66分）.
19．（16分）计算：
（1）；
（2）化简：；
（3）化简：（a﹣b）²+a（2b﹣a）；
（4）因式分解：x2y﹣4y．
【分析】（1）根据分式乘法的法则进行计算即可得出结果；
（2）根据平方差公式、整式除法的法则及合并同类项进行计算，即可得出答案；
（3）根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则及合并同类项法则进行计算，即可得出结果；
（4）先提取公因式，再利用平方差公式即可分解．
【解答】解：（1）原式＝3x；
（2）原式＝m2﹣4﹣m2
＝﹣4；
（3）原式＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2
＝b2；
（4）原式＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2）．
20．（6分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+2x﹣x＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
21．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
22．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
23．（7分）先化简，再求值：+，其中x＝﹣2．
【分析】根据分式的运算法则先化简单，再代入求值即可．
【解答】解：
原式＝
＝x+1+x+1＝2x+2．
当x＝﹣2时，原式＝﹣2．
24．（7分）一个多边形的每一个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．
【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α，然后根据多边形内角和公式求解．
【解答】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得
（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数为9．
25．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，＝，
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解，
x+10＝60+10＝70．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；

（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m＝2000，
解得m＝500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500＝125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
26．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．

【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，就可以得出△ADC≌△BEA；
（2）由△ADC≌△BEA就可以得出∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．既可以得出∠BPQ＝60°，就可以求出PB的值，进而求出BE的值而得出结论
【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，
在△ADC与△BEA中，
，
∴△ADC≌△BEA（SAS）；

（2）∵△ADC≌△BEA，
∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．
∵∠BPQ＝∠BAP+∠ABP，
∴∠BPQ＝∠BAP+∠DAC＝60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP＝90°．
∴∠PBQ＝30°
∴BP＝2PQ．
∵PQ＝4，
∴BP＝8．
∵PE＝1，
∴BE＝BP+PE＝9，
∴AD＝BE＝9．
答：AD＝9．