2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共20页。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（上）期末数学试卷
一.选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（2x5）2＝2x10 B．（﹣3）﹣2＝
C．（a+1）2＝a2+1 D．a2•a3＝a6
3．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（　　）
A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m
6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50° B．100° C．120° D．130°
8．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4
9．（3分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）

A．30° B．15° C．20° D．35°
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E＝2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E＝∠BAC；
③CE＝2CD；
④AE＝BE．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　 　块．

12．（3分）若有（x﹣3）0＝1成立，则x应满足条件　 　．
13．（3分）若分式的值为零，则x的值为　 　．
14．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 　 　．
15．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为　 　．
16．（3分）已知关于x的方程无解，则a＝　 　．
17．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次…）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为　 　cm．

三.解答题（共49分）
18．（6分）因式分解
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；
（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．
19．（5分）解分式方程：＝+
20．（8分）（1）计算：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
（2）先化简，再求值﹣，其中a＝5．
21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．

22．（6分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24．（10分）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．
探索：
（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝45°，若BD＝7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．
（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明．



2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（2x5）2＝2x10 B．（﹣3）﹣2＝
C．（a+1）2＝a2+1 D．a2•a3＝a6
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可．
【解答】解：A、（2x5）2＝4x10，错误；
B、（﹣3）﹣2＝，正确；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，错误；
D、a2•a3＝a5，错误；
故选：B．
3．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：D．
4．（3分）下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分子分母没有公因式即可最简分式
【解答】解：（B）原式＝＝x+1，故B不是最简分式，
（C）原式＝，故C不是最简分式，
（D）原式＝＝a+b，故D不是最简分式，
故选：A．
5．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（　　）
A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6m．
故选：D．
6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE＝4，然后计算BC﹣CD即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝4，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．
故选：B．
7．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50° B．100° C．120° D．130°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
8．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，
∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，
而（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m﹣2＝±6，
∴m＝8或﹣4．
故选：D．
9．（3分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）

A．30° B．15° C．20° D．35°
【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当B、P、D三点在同一直线上时，PC+PD的值最小
【解答】解：连接PB．

由题意知，∵B、C关于直线MN对称，
∴PB＝PC，
∴PC+PD＝PB+PD，
当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA＝PC，
∴∠PCD＝∠PAD＝30°
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E＝2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E＝∠BAC；
③CE＝2CD；
④AE＝BE．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据等腰三角形三线合一的性质即可求解；
②根据等腰三角形三线合一的性质即可求解；
③无法证明CE＝2CD；
④根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：①∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC；
②∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAC＝2∠CAD，
∵∠E＝2∠CAD，
∴∠E＝∠BAC；
③无法证明CE＝2CD；
④∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE，∠E＝∠BAC，
∴∠B＝∠EAB，
∴AE＝BE．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　2　块．

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
12．（3分）若有（x﹣3）0＝1成立，则x应满足条件　x≠3　．
【分析】根据0的0次幂没有意义即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．
故答案是：x≠3．
13．（3分）若分式的值为零，则x的值为　1　．
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【解答】解：∵，
∴x﹣1＝0，x+1≠0，
∴x＝1．
故答案为：1．
14．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 　8　．
【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．
【解答】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°＝8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
15．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为　50°或40°　．
【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】解：①当点D在CB的延长线上时，
∵AB＝AC，∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°．
∵CA＝CD，∠ACB＝80°，
∴∠ADC＝∠CAD＝50°，

②当点D在BC的延长线上时，
∵AB＝AC，∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°．
∵CA＝CD，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠D+∠CAD，
∴∠ADC＝∠ACB＝40，
∴∠BDA的度数为50°或40°．
故答案为：50°或40°．

16．（3分）已知关于x的方程无解，则a＝　0或1　．
【分析】直接解分式方程，再利用分类讨论①当a＝0，②当a≠0时求出答案．
【解答】解：
去分母得：
ax﹣1＝1，
则ax＝2，
①当a＝0，此时分式方程无解，
②当a≠0，则x＝＝2，
解得：a＝1，
故当a＝0或1时，关于x的方程无解．
故答案为：0或1．
17．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次…）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为　3034　cm．

【分析】找出图中的规律，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2（cm），BC＝AD＝1（cm），
第1次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2＝3（cm），
第2次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1＝4（cm），
第3次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1+2＝6（cm），
第4次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1+2+1＝7（cm），
•••
第2022次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+3×＝3034（cm），
故答案为：3034．
三.解答题（共49分）
18．（6分）因式分解
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；
（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式；
（2）先利用相反数把（b﹣a）转化为（a﹣b），再提取公因式．
【解答】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3xy2（x﹣y）2；
（2）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）
＝3（a﹣b）（x+2y）．
19．（5分）解分式方程：＝+
【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．
【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2
解得：x＝2，
经检验当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是原方程的增根，此题无解
20．（8分）（1）计算：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
（2）先化简，再求值﹣，其中a＝5．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2+8x+4﹣4x2+9
＝8x+13；

（2）﹣
＝•﹣
＝﹣
＝
＝，
当a＝5时，原式＝＝﹣．
21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，进而得到点C1的坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△OBC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣5，1）；

（2）△OBC的面积为：3×5﹣×1×3﹣×1×5﹣×2×4＝15﹣1.5﹣2.5﹣4＝7．
22．（6分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；
（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．
【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．

23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×＝，
解得x＝1.5，
经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
24．（10分）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．
探索：
（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝45°，若BD＝7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．
（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明．


【分析】（1）结论：BC＝CE+DC．证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论；
（2）证明△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE，可得结论；
（3）结论：BD⊥CE．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）结论：BC＝CE+DC．
理由：如图①中，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∵BC＝BD+DC，
∴BC＝CE+DC；

（2）如图②中，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∵BD＝7，
∴CE＝BD＝7．

（3）结论：BD⊥CE．
如图2，由（2）得△BAD≌△CAE，
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠EAD＝90°，
∴∠AEN+∠ANE＝90°，
∵∠ANE＝∠DNM，
∴∠DNM+∠ADB＝∠ANE+∠AEC＝90°，
∴∠NMD＝90°，
∴BD⊥CE．