2021-2022学年人教版八年级（上）期末数学综合练习试卷（一） word，解析版

这是一份2021-2022学年人教版八年级（上）期末数学综合练习试卷（一） word，解析版，共26页。试卷主要包含了选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级（上）期末数学综合练习试卷（一）
一、选择（每题3分，共30分）
1．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）
A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线 D．科赫曲线
2．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　）
A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）
5．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．75° B．60° C．65° D．55°
7．（3分）若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则nm的值为（　　）
A．﹣6 B．8 C．﹣ D．
8．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：
画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）
A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL
9．（3分）如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．4.8
二、填空题
11．两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是 　 　．（写一个值即可）
12．如果分式的值为零，那么x的值是 　 　．
13．分解因式：ax2﹣6ax+9a＝　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为　 　．

15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　．
16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝8，AC＝3，则BE＝　 　．

17．方程＝2﹣无解，那么k的值为 　 　．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°﹣∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有　 　（填写序号）．

三、解答题
19．计算：（）﹣1++（π﹣5）0+．
20．计算：[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x．
21．（1）先化简再求值：，其中x＝．
（2）解方程：．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

23．如图，已知△ABC，∠B＝30°，作图及步骤如下：
（1）以点C为圆心，CA为半径画弧；
（2）以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
（3）连接AD，交BC延长线于点H．
（4）过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥BD于点N．
请根据以下推理过程，填写依据：
∵BA＝BD，CA＝CD
∴点B、点C在AD的垂直平分线上（ 　 　）
∴直线BC是AD的垂直平分线（ 　 　）
∵BA＝BD，BH⊥AD
∴∠ABC＝∠DBC（等腰三角形 　 　、　 　、　 　相互重合）
又∵CM⊥AB，CN⊥BD
∴CM＝CN（ 　 　）
在Rt△BCM中，∠ABC＝30°
∴CM＝BC（ 　 　）


24．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

25．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．
26．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　 　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　 　．
27．已知，∠MON＝90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，∠OAP＝α．以线段AP为边在AP上方作等边△ABP，连接OB、BP，再以线段OB为边作等边△OBC（点C、P在OB的同侧），作CH⊥ON于点H．
（1）如图1，α＝60°．①依题意补全图形；②求∠BPH的度数；
（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，3），
①点A关于点B的对称平移点为 　 　（直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 　 　．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．


2021-2022学年人教版八年级（上）期末数学综合练习试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择（每题3分，共30分）
1．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）
A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线 D．科赫曲线
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　）
A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，
故选：A．
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故选：C．
4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用分式性质依次判断．
【解答】解：当a＝3，b＝4时，＝，＝，
∴A不成立
＝，
∴B不成立．
＝．
∴D不成立．
故选：C．
6．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．75° B．60° C．65° D．55°
【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：A．
7．（3分）若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则nm的值为（　　）
A．﹣6 B．8 C．﹣ D．
【分析】根据x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），可得nx﹣5x＝mx，﹣5n＝﹣10，据此可得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：（x﹣5）（x+n）＝x2+nx﹣5x﹣5n，
∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），
∴nx﹣5x＝mx，﹣5n＝﹣10，
∴n﹣5＝m，n＝2，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴nm＝．
故选：D．
8．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：
画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）
A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL
【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．
【解答】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
∴确定依据是SAS定理；
∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
∴确定依据是HL定理．
故选：A．
9．（3分）如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AOB＝150°，PC∥OB交OA于点C，
∴∠PCO＝30°，
过P作PE⊥OA于E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB
∴PE＝PD＝3，∴∠AOP＝∠POD＝75°，
∴∠CPD＝75°，
∴OC＝PC＝6，
故选：D．

10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．4.8
【分析】先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．
【解答】解：如图所示：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，
过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME＝MN，
∴CM+MN＝CM+ME＝CE．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CE⊥AB，
∴S△ABC＝AB•CE＝AC•BC，
∴10CE＝6×8，
∴CE＝4.8．
即CM+MN的最小值是4.8，
故选：D．
二、填空题
11．两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是 　4（答案不唯一）　．（写一个值即可）
【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即5﹣3＝2；而小于两边之和，即5+3＝8，
即2＜第三边＜8，
故第三根木棒的长度可以是4．
故答案为：4（答案不唯一）．
12．如果分式的值为零，那么x的值是 　x＝﹣1　．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意得：x（x+1）＝0且x≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
13．分解因式：ax2﹣6ax+9a＝　a（x﹣3）2　．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：ax2﹣6ax+9a
＝a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（x﹣3）2．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为　60°　．

【分析】先根据△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，即∠A＝∠ABE＝20°即可解答．
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝＝80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．
故答案为：60
15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　．
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an，又由am＝2，an＝3，即可求得答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12．
故答案为：12．
16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝8，AC＝3，则BE＝　　．

【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．
【解答】解：连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠DAF＝∠DAE，
在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF≌△ADE（AAS），
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝8，AC＝3，
∴BE＝．
故答案为：．
17．方程＝2﹣无解，那么k的值为 　3　．
【分析】先解方程得x＝6﹣k，再由方程无解，可得6﹣k＝3，求出k的值即可．
【解答】解：＝2﹣，
x＝2（x﹣3）+k，
x＝2x﹣6+k，
x＝6﹣k，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴6﹣k＝3，
∴k＝3，
故答案为：3．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°﹣∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有　①③④　（填写序号）．

【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°﹣∠A错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④正确．
【解答】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②错误；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案为：①③④．
三、解答题
19．计算：（）﹣1++（π﹣5）0+．
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、开方计算，再合并即可得到答案．
【解答】解：原式＝+3+1+3
＝2+3+1+3
＝6+3．
20．计算：[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x．
【分析】利用乘法公式先计算小括号内的乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，最后再算括号外面的除法．
【解答】解：原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y．
21．（1）先化简再求值：，其中x＝．
（2）解方程：．
【分析】（1）先根据分式减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求出答案即可；
（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）
＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝；

（2），
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2是原方程的增根，
即原方程无解．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；
（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC＝PD，结合BP＝BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC＝BD，结合AB＝2BD及∠C＝90°，即可求出∠A的度数．
【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC＝PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC＝BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD＝2BD＝2BC．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，
∴∠A＝30°．

23．如图，已知△ABC，∠B＝30°，作图及步骤如下：
（1）以点C为圆心，CA为半径画弧；
（2）以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
（3）连接AD，交BC延长线于点H．
（4）过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥BD于点N．
请根据以下推理过程，填写依据：
∵BA＝BD，CA＝CD
∴点B、点C在AD的垂直平分线上（ 　到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上　）
∴直线BC是AD的垂直平分线（ 　两点确定一直线　）
∵BA＝BD，BH⊥AD
∴∠ABC＝∠DBC（等腰三角形 　等腰三角形顶点角的平分线　、　底边上的高　、　底边上的中线　相互重合）
又∵CM⊥AB，CN⊥BD
∴CM＝CN（ 　角平分线上的点到角的两边的距离相等　）
在Rt△BCM中，∠ABC＝30°
∴CM＝BC（ 　在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半　）

【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据．
【解答】解：如图，

∵BA＝BD，CA＝CD
∴点B、点C在AD的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
∴直线BC是AD的垂直平分线（两点确定一直线），
∵BA＝BD，BH⊥AD，
∴∠ABC＝∠DBC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），
又∵CM⊥AB，CN⊥BD
∴CM＝CN（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在Rt△BCM中，∠ABC＝30°
∴CM＝BC（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）．
故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．

24．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

【分析】（1）证明∠ABC＝∠ACB＝60°；证明∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，即可解决问题．
（2）证明BD＝OD；同理可证CE＝OE；即可解决问题．
【解答】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，
∴△ODE为等边三角形．
（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，
∴∠DOB＝∠DBO，
∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；
∴△ODE的周长＝BC＝10．

25．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．
【分析】设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由“接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟”列出方程可求解．
【解答】解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，
由题意可得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．
26．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　（3，2，﹣1）　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　﹣6　．
【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；
（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x＝﹣2即可得出答案．
【解答】解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），
故答案为：（3，2，﹣1）；
（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，
有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，
∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16
＝x4﹣8x2+16；
（3）根据题意得（px2+qx﹣1）（mx2+nx﹣2）＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，
令x＝﹣2，
则（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝2×16﹣8﹣10×4+2+2，
∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝32﹣8﹣40+2+2，
∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝﹣12，
∴（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
27．已知，∠MON＝90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，∠OAP＝α．以线段AP为边在AP上方作等边△ABP，连接OB、BP，再以线段OB为边作等边△OBC（点C、P在OB的同侧），作CH⊥ON于点H．
（1）如图1，α＝60°．①依题意补全图形；②求∠BPH的度数；
（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）①根据题意，即可画出图形；
②根据∠BPH＝180°﹣∠OPA﹣∠BPA＝90°，可得答案；
（2）连接BC，PC，利用SAS可证明△ABO≌△PBC，得AO＝PC，∠BPC＝∠BAO，再通过导角发现∠HPC＝30°，从而解决问题．
【解答】解：（1）①如图所示，即为所求；

②∵△ABP是等边三角形，
∴∠BPA＝60°，
∵∠OAP＝α＝60°，
∴∠OPA＝30°，
∴∠BPH＝180°﹣∠OPA﹣∠BPA＝90°；
（2）OA＝2CH，证明如下：
如图，连接BC，PC，

由（2）可知，△ABP是等边三角形，
∴BA＝BP，∠ABP＝∠BPA＝60°，
∵△BOC是等边三角形，
∴BO＝BC，∠BOC＝60°，
∴∠ABO＝60°﹣∠OBP＝∠PBC，
∴△ABO≌△PBC（SAS），
∴AO＝PC，∠BPC＝∠BAO，
∵∠OAP＝α，
∴∠BAO＝∠BAP+∠OAP＝60°+α，
∴∠BPC＝60°+α，
∵∠BPN＝180°﹣∠APO﹣∠BPA＝120°﹣（90°﹣α）＝30°+α，
∴∠HPC＝∠BPC﹣∠BPN＝30°，
∵CH⊥ON，
∴∠CHO＝90°，
在Rt△CHP中，PC＝2CH，
∴OA＝2CH．
28．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，3），
①点A关于点B的对称平移点为 　（6，4）　（直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 　（3，﹣2　．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．

【分析】（1）①②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．
（2）分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点为F（6，4）．
故答案为：（6，4）．

②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）；

（2）如图2中，当m＞0时，四边形OKDE是梯形，

∵OE＝1.5m，DK＝0.5m，D（m，m），
∴S△DEK＝×0.5m×m＝1，
∴m＝2或﹣2（舍弃），
当m＜0时，同法可得m＝﹣2，
综上所述，m的值为±2．