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2020-2021学年陕西省咸阳市乾县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2020-2021学年陕西省咸阳市乾县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省咸阳市乾县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）5的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±25
2．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣1 D．
4．（3分）如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
5．（3分）某区“引进人才“招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算总成绩．已知吴老师笔试成绩是90分，面试成绩是85分，则吴老师的总成绩为（ ）
A．88分 B．86分 C．87分 D．85分
6．（3分）将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．若ab＝0，则a＝0 D．同位角相等
8．（3分）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（ ）
A．50° B．100° C．70° D．80°
9．（3分）《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知实数﹣，0.16，，，其中为无理数的是 ．
12．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（1，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
13．（3分）已知一组数据0，2，x，4，5的众数为4，那么这组数据方差是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为 ．
三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）
15．（6分）计算：×÷﹣（﹣）2．
16．（6分）解二元一次方程组．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABO各顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0）．
（1）在图中画出△ABO；
（2）在图中画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O，并写出点A，B的对应点A1，B1的坐标．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
19．（8分）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？
20．（10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．
21．（10分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？
22．（10分）某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．
平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求a、b、c的值；
（3）请你结合平均数、中位数和众数进行判断，哪个年级的竞赛成绩较好？
23．（12分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．
2020-2021学年陕西省咸阳市乾县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）5的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±25
【分析】利用平方根定义即可得到结果．
【解答】解：5的平方根是±，
故选：C．
2．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．
【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点B（a，﹣b）在第三象限．
故选：C．
3．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣1 D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），
∴1﹣k＝2k，
∴k＝．
故选：D．
4．（3分）如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
【分析】根据两条直线平行的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项A不符合题意；
B．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项B不符合题意；
C．∠3与∠4是对顶角，无法判断l1∥l2，故选项C符合题意；
D．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项D不符合题意．
故选：C．
5．（3分）某区“引进人才“招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算总成绩．已知吴老师笔试成绩是90分，面试成绩是85分，则吴老师的总成绩为（ ）
A．88分 B．86分 C．87分 D．85分
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
吴老师的总成绩为：90×60%+85×40%＝88（分），
故选：A．
6．（3分）将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y＝﹣2x+3．
故选：A．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．若ab＝0，则a＝0 D．同位角相等
【分析】利用算术平方根的定义、绝对值的意义及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、的算术平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若a＝b，则|a|＝|b|，正确，是真命题，符合题意；
C、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（ ）
A．50° B．100° C．70° D．80°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∠BEA是△ACE的外角，
∴∠BEA＝∠A+∠C＝70°，
∠BDA是△BDE的外角，
∴∠BDA＝∠BEA+∠B＝100°，
故选：B．
9．（3分）《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍；列出一个方程，再根据树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了，列一个方程组成方程组，
【解答】解：设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，
由题意可：，
故选：B．
10．（3分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
【分析】设出一次函数解析式为y＝mx+n，根据图象经过的象限确定m＞0，把（﹣2，3）代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
【解答】解：设直线l的解析式为y＝mx+n
由于直线l经过第一、二、三象限，
所以m＞0．
由于点（﹣2，3）在直线l上
所以3＝﹣2m+n，即n＝2m+3，
所以一次函数解析式为：y＝mx+2m+3
当x＝0时，a＝2m+3
∵m＞0，∴a＝2m+3＞3，故选项B错误；
当x＝﹣1时，b＝﹣m+2m+3＝m+3
∵m＞0，∴b＝m+3＞3，故选项C错误
∴2m+3＞m+3，即a＞b，故选项A错误；
当y＝﹣1时，cm+2m+3＝﹣1
即（c+2）m＝﹣4
因为m＞0．所以c+2＜0，
即c＜﹣2．故选项D正确．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知实数﹣，0.16，，，其中为无理数的是 ．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判定即可．
【解答】解：，
在实数﹣，0.16，，中，无理数的是．
故答案为：
12．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（1，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（1，1），
∴关于x的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
13．（3分）已知一组数据0，2，x，4，5的众数为4，那么这组数据方差是 3.2 ．
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算可得．
【解答】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，
∴x＝4，
∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5＝3，
则方差为×[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝3.2，
故答案为：3.2．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为 17 ．
【分析】利用正方形的性质得到一对角为直角，AE＝AB，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的对应边相等得到EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，由FA+AC求出FC的长，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的长．
【解答】解：过E作EF⊥AC，交CA的延长线于F，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠BAE＝90°，AE＝AB，
∵∠EAF+∠AEF＝90°，∠EAF+∠BAC＝90°，
∴∠AEF＝∠BAC，
在△AEF和△BAC中，
，
∴△AEF≌△BAC（AAS），
∴EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，
在Rt△ECF中，EF＝8，FC＝FA+AC＝8+7＝15，
根据勾股定理得：CE＝＝17．
故答案为：17．
三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）
15．（6分）计算：×÷﹣（﹣）2．
【分析】先算二次根式的乘除法和完全平方公式，然后算加减法即可．
【解答】解：×÷﹣（﹣）2
＝6÷3﹣（3﹣2+2）
＝2﹣3+2﹣2
＝﹣3+2．
16．（6分）解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x+8＝13，
解得：x＝5，
则方程组的解为．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABO各顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0）．
（1）在图中画出△ABO；
（2）在图中画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O，并写出点A，B的对应点A1，B1的坐标．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABO即为所求；
（2）如图所示：△A1B1O即为所求，点A1坐标为（3，2），B1的坐标（2，5）．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
【分析】连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝2，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2+AC2＝12+（2）2，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
在Rt△ABC中，S△ABC＝BC•AB＝×2×2＝2，
在Rt△ADC中，S△ADC＝AD•AC＝×1×2＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．
19．（8分）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？
【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2＝3002+4002＝250000，
所以AB＝500m，
由，
得500×CD＝300×400，
解得CD＝240m，
因为240＜250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．
20．（10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD＝∠ACE，得到∠ABC＝∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．
【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACE
∴∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CE；
（2）解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝25°．
21．（10分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．
【解答】解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，
∵AB段过点（40，160），（80，260），
∴，
解得，，
即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；
（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，
2.5a+60﹣2a＝150，
解得，a＝180，
答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．
22．（10分）某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．
平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求a、b、c的值；
（3）请你结合平均数、中位数和众数进行判断，哪个年级的竞赛成绩较好？
【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据题意和统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（3）从平均数、中位数和众数分别判断即可．
【解答】解：（1）八年级A组学生有：10﹣2﹣3﹣4＝1（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）a°＝360°×＝36°，b＝86，c＝（87+87）÷2＝87，
即a的值是36，b的值是86，c的值是87；
（3）从平均数看，两个年级成绩差不多；
从中位数看，八年级的成绩比较好；
从众数看，八年级的成绩比较好．
综上所述，八年级的成绩比较好．
23．（12分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．
【分析】（1）依据等量关系列出一元二次方程组，即可得到结论；
（2）依据等量关系列出一次函数解析式，再根据自变量的取值，即可得到函数值．
【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，依题意得
，
解得，
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）由题可得，w＝100a+120（30﹣a）＝﹣20a+3600，
∵购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，
∴a＝2（30﹣a），
解得a＝20，
∴当a＝20时，w＝﹣20a+3600＝﹣400+3600＝3200（元）．
答：购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为3200元．
2020-2021学年陕西省咸阳市乾县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）5的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±25
2．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣1 D．
4．（3分）如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
5．（3分）某区“引进人才“招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算总成绩．已知吴老师笔试成绩是90分，面试成绩是85分，则吴老师的总成绩为（ ）
A．88分 B．86分 C．87分 D．85分
6．（3分）将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．若ab＝0，则a＝0 D．同位角相等
8．（3分）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（ ）
A．50° B．100° C．70° D．80°
9．（3分）《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知实数﹣，0.16，，，其中为无理数的是 ．
12．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（1，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
13．（3分）已知一组数据0，2，x，4，5的众数为4，那么这组数据方差是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为 ．
三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）
15．（6分）计算：×÷﹣（﹣）2．
16．（6分）解二元一次方程组．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABO各顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0）．
（1）在图中画出△ABO；
（2）在图中画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O，并写出点A，B的对应点A1，B1的坐标．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
19．（8分）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？
20．（10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．
21．（10分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？
22．（10分）某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．
平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求a、b、c的值；
（3）请你结合平均数、中位数和众数进行判断，哪个年级的竞赛成绩较好？
23．（12分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．
2020-2021学年陕西省咸阳市乾县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）5的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±25
【分析】利用平方根定义即可得到结果．
【解答】解：5的平方根是±，
故选：C．
2．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．
【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点B（a，﹣b）在第三象限．
故选：C．
3．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣1 D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，1﹣k），
∴1﹣k＝2k，
∴k＝．
故选：D．
4．（3分）如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
【分析】根据两条直线平行的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项A不符合题意；
B．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项B不符合题意；
C．∠3与∠4是对顶角，无法判断l1∥l2，故选项C符合题意；
D．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项D不符合题意．
故选：C．
5．（3分）某区“引进人才“招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算总成绩．已知吴老师笔试成绩是90分，面试成绩是85分，则吴老师的总成绩为（ ）
A．88分 B．86分 C．87分 D．85分
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
吴老师的总成绩为：90×60%+85×40%＝88（分），
故选：A．
6．（3分）将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y＝﹣2x+3．
故选：A．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．若ab＝0，则a＝0 D．同位角相等
【分析】利用算术平方根的定义、绝对值的意义及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、的算术平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若a＝b，则|a|＝|b|，正确，是真命题，符合题意；
C、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（ ）
A．50° B．100° C．70° D．80°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∠BEA是△ACE的外角，
∴∠BEA＝∠A+∠C＝70°，
∠BDA是△BDE的外角，
∴∠BDA＝∠BEA+∠B＝100°，
故选：B．
9．（3分）《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍；列出一个方程，再根据树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了，列一个方程组成方程组，
【解答】解：设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，
由题意可：，
故选：B．
10．（3分）平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
【分析】设出一次函数解析式为y＝mx+n，根据图象经过的象限确定m＞0，把（﹣2，3）代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
【解答】解：设直线l的解析式为y＝mx+n
由于直线l经过第一、二、三象限，
所以m＞0．
由于点（﹣2，3）在直线l上
所以3＝﹣2m+n，即n＝2m+3，
所以一次函数解析式为：y＝mx+2m+3
当x＝0时，a＝2m+3
∵m＞0，∴a＝2m+3＞3，故选项B错误；
当x＝﹣1时，b＝﹣m+2m+3＝m+3
∵m＞0，∴b＝m+3＞3，故选项C错误
∴2m+3＞m+3，即a＞b，故选项A错误；
当y＝﹣1时，cm+2m+3＝﹣1
即（c+2）m＝﹣4
因为m＞0．所以c+2＜0，
即c＜﹣2．故选项D正确．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知实数﹣，0.16，，，其中为无理数的是 ．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判定即可．
【解答】解：，
在实数﹣，0.16，，中，无理数的是．
故答案为：
12．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（1，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（1，1），
∴关于x的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
13．（3分）已知一组数据0，2，x，4，5的众数为4，那么这组数据方差是 3.2 ．
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算可得．
【解答】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，
∴x＝4，
∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5＝3，
则方差为×[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝3.2，
故答案为：3.2．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延长线于F，连接CE，则CE的长为 17 ．
【分析】利用正方形的性质得到一对角为直角，AE＝AB，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的对应边相等得到EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，由FA+AC求出FC的长，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的长．
【解答】解：过E作EF⊥AC，交CA的延长线于F，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠BAE＝90°，AE＝AB，
∵∠EAF+∠AEF＝90°，∠EAF+∠BAC＝90°，
∴∠AEF＝∠BAC，
在△AEF和△BAC中，
，
∴△AEF≌△BAC（AAS），
∴EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，
在Rt△ECF中，EF＝8，FC＝FA+AC＝8+7＝15，
根据勾股定理得：CE＝＝17．
故答案为：17．
三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）
15．（6分）计算：×÷﹣（﹣）2．
【分析】先算二次根式的乘除法和完全平方公式，然后算加减法即可．
【解答】解：×÷﹣（﹣）2
＝6÷3﹣（3﹣2+2）
＝2﹣3+2﹣2
＝﹣3+2．
16．（6分）解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x+8＝13，
解得：x＝5，
则方程组的解为．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABO各顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣2，5）、O（0，0）．
（1）在图中画出△ABO；
（2）在图中画出△ABO关于y轴对称的△A1B1O，并写出点A，B的对应点A1，B1的坐标．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABO即为所求；
（2）如图所示：△A1B1O即为所求，点A1坐标为（3，2），B1的坐标（2，5）．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
【分析】连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝2，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2+AC2＝12+（2）2，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
在Rt△ABC中，S△ABC＝BC•AB＝×2×2＝2，
在Rt△ADC中，S△ADC＝AD•AC＝×1×2＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．
19．（8分）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？
【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2＝3002+4002＝250000，
所以AB＝500m，
由，
得500×CD＝300×400，
解得CD＝240m，
因为240＜250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．
20．（10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD＝∠ACE，得到∠ABC＝∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．
【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACE
∴∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CE；
（2）解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝25°．
21．（10分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．
【解答】解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，
∵AB段过点（40，160），（80，260），
∴，
解得，，
即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；
（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，
2.5a+60﹣2a＝150，
解得，a＝180，
答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．
22．（10分）某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．
平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求a、b、c的值；
（3）请你结合平均数、中位数和众数进行判断，哪个年级的竞赛成绩较好？
【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据题意和统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（3）从平均数、中位数和众数分别判断即可．
【解答】解：（1）八年级A组学生有：10﹣2﹣3﹣4＝1（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）a°＝360°×＝36°，b＝86，c＝（87+87）÷2＝87，
即a的值是36，b的值是86，c的值是87；
（3）从平均数看，两个年级成绩差不多；
从中位数看，八年级的成绩比较好；
从众数看，八年级的成绩比较好．
综上所述，八年级的成绩比较好．
23．（12分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．
【分析】（1）依据等量关系列出一元二次方程组，即可得到结论；
（2）依据等量关系列出一次函数解析式，再根据自变量的取值，即可得到函数值．
【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，依题意得
，
解得，
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）由题可得，w＝100a+120（30﹣a）＝﹣20a+3600，
∵购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，
∴a＝2（30﹣a），
解得a＝20，
∴当a＝20时，w＝﹣20a+3600＝﹣400+3600＝3200（元）．
答：购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为3200元．
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