2021-2022学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，3，5D．5，6，10
2．（3分）下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D．线段
3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
4．（3分）x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．9
5．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，已知AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列条件中的一个：①AC＝DF；②BC＝EF；③∠ABC＝∠DEC；④∠ACB＝∠F．其中不能确定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝∠D，AC＝DC，则下列结论：①BC＝CE；②AB＝DE；③∠ACE＝∠DCA；④∠DCA＝∠ECB．成立的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为24cm，△BCD的周长为16cm，则BE的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．（3分）若m＞0，mx＝3，my＝2，则mx﹣3y的值为（ ）
A．B．﹣C．1D．
二、填空题（每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9．（3分）计算（2x）2（﹣3xy2）＝ ．
10．（3分）分解因式3xy﹣6xz＝ ．
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D；直尺的另一边缘分别交AB、AC于点E、F，若∠B＝30°，∠AEF＝50°，则∠DCB＝ 度．
13．（3分）如图，三角形纸片中，AB＝6cm，AC＝9cm，BC＝10cm．沿过点A的直线折叠这个三角形，使点B落在AC边上的E处，折痕为AD，则△DEC周长为 cm．
14．（3分）利用一边为2a另一边为3a的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合，当使用第n个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为 ．
三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（6分）计算下列各题：
（1）（2x﹣1）（x+2）；
（2）．
16．（6分）分解因式：
（1）x3y﹣xy；
（2）x（x﹣y）﹣y（x﹣y）．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点是的坐标为A（2，3）、B（3，4）、C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）请直接写出点B′的坐标 ；
（3）在x轴上画出一点P使PA+PC的值最小．
18．（6分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
19．（5分）先化简，再求值：（2+x）（x﹣2）﹣（x﹣2）2，其中x＝+2．
20．（6分）解分式方程：．
21．（6分）如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，BE＝DF．
求证：△ABF≌△CDE．
22．（7分）为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC．
（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC＝90°．求证：MN＝AM+CN．
（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB＝∠ABC＝∠BNC，则MN＝AM+CN是否成立？请说明理由．
2021-2022学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，3，5D．5，6，10
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6＝11，不能够组成三角形，不符合题意；
C、1+3＜5，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+6＞10，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．长方形C．等腰三角形D．线段
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，线段有1条对称轴，
故对称轴条数最多的是等边三角形．
故选：A．
3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
【分析】根据题意可得＝，即可求解．
【解答】解：∵x和y都扩大2倍，
∴＝，
∴分式的值缩小2倍，
故选：C．
4．（3分）x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．9
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【解答】解：∵x2+ax+9＝x2+ax+32，
∴ax＝±2•x•3，
解得a＝±6．
故选：C．
5．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，已知AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列条件中的一个：①AC＝DF；②BC＝EF；③∠ABC＝∠DEC；④∠ACB＝∠F．其中不能确定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
【解答】解：①添加AC＝DF可利用SAS判定△ABC≌△DEF；
②添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，
③添加∠ABC＝∠DEF可利用ASA判定△ABC≌△DEF；
④添加∠ACB＝∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF；
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝∠D，AC＝DC，则下列结论：①BC＝CE；②AB＝DE；③∠ACE＝∠DCA；④∠DCA＝∠ECB．成立的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC＝EC，CD＝AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE＝∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA＝∠ECB．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，AB＝DE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
即∠DCA＝∠BCE，
只由CE是∠ACB的平分线时，
才能证明∠ACE＝∠DCA，
正确的结论有①③④，共3个，
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为24cm，△BCD的周长为16cm，则BE的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，BE＝AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝24cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，BE＝AB，
∵△BCD的周长为16cm，
∴BC+CD+DB＝16cm，
∴BC+CD+DA＝BC+AC＝16cm，
∴AB＝24﹣16＝8（cm），
∴BE＝4cm，
故选：B．
8．（3分）若m＞0，mx＝3，my＝2，则mx﹣3y的值为（ ）
A．B．﹣C．1D．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则，进而计算得出答案．
【解答】解：∵mx＝3，my＝2，
∴mx﹣3y＝mx÷（my）3＝3÷23＝．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9．（3分）计算（2x）2（﹣3xy2）＝ ﹣12x3y2 ．
【分析】先根据积的乘方运算法则化简，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：（2x）2（﹣3xy2）
＝4x2•（﹣3xy2）
＝4×（﹣3）•（x2•x）•y2
＝﹣12x3y2．
故答案为：﹣12x3y2．
10．（3分）分解因式3xy﹣6xz＝ 3x（y﹣2z） ．
【分析】原式提取公因式3x即可．
【解答】解：原式＝3x（y﹣2z）．
故答案为：3x（y﹣2z）．
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2
12．（3分）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D；直尺的另一边缘分别交AB、AC于点E、F，若∠B＝30°，∠AEF＝50°，则∠DCB＝ 20 度．
【分析】先利用平行线的性质求出∠EDC，再利用平角的定义求出∠BDC，最后根据三角形内角和定理求出∠DCB即可．
【解答】解：∵EF∥CD，∠AEF＝50°，
∴∠EDC＝∠AEF＝50°，
∵∠BDC+∠EDC＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B＝30°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣130°＝20°．
故答案为：20．
13．（3分）如图，三角形纸片中，AB＝6cm，AC＝9cm，BC＝10cm．沿过点A的直线折叠这个三角形，使点B落在AC边上的E处，折痕为AD，则△DEC周长为 13 cm．
【分析】根据翻折变换的性质得到DB＝DE，AE＝BA＝6cm，根据已知求出CE的长，根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：根据翻折变换的性质得到DB＝DE，AE＝BA＝6cm．
∴CE＝AC﹣AE＝3cm．
∴CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+DB+CE＝CB+CE＝13cm．
故答案为：13．
14．（3分）利用一边为2a另一边为3a的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合，当使用第n个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为 4a+3an或为6a+2an ．
【分析】分两种情况，2a为腰或3a为腰，根据周长的定义列式计算即可求解．
【解答】解：①2a为腰时，所拼成的图形的周长为2a×2+3a×n＝4a+3an；
②3a为腰时，所拼成的图形的周长为3a×2+2a×n＝6a+2an．
故所拼成的图形的周长为4a+3an或为6a+2an．
故答案为：4a+3an或为6a+2an．
三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（6分）计算下列各题：
（1）（2x﹣1）（x+2）；
（2）．
【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2x2+4x﹣x﹣2
＝2x2+3x﹣2；
（2）原式＝1﹣1+8﹣2
＝6．
16．（6分）分解因式：
（1）x3y﹣xy；
（2）x（x﹣y）﹣y（x﹣y）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣1）
＝xy（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝（x﹣y）2．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点是的坐标为A（2，3）、B（3，4）、C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）请直接写出点B′的坐标 （﹣3，4） ；
（3）在x轴上画出一点P使PA+PC的值最小．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）由（1）得到点B′的坐标；
（3）作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）点B′的坐标为（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（3）如图，点P为所作．
18．（6分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
【分析】根据△ABC的面积和中线的定义可得△AEC的面积，再根据三角形面积公式可求CD的长．
【解答】解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE•CD＝6，即×2•CD＝6，
∴CD＝6．
19．（5分）先化简，再求值：（2+x）（x﹣2）﹣（x﹣2）2，其中x＝+2．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
【解答】解：原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8，
当x＝+2时，
原式＝4（+2）﹣8
＝4+8﹣8
＝4．
20．（6分）解分式方程：．
【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：
x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
21．（6分）如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，BE＝DF．
求证：△ABF≌△CDE．
【分析】根据BE＝DF，得出BF＝DE，再根据平行线的性质得出∠B＝∠D，然后根据SAS证明△ABE≌△DCF即可．
【解答】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DE+EF，
∴BF＝DE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE．
22．（7分）为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
【分析】（1）设第二批购进书包的单价是x元，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）求出第一批书包和第二批书包的数量分别是50个和100个，再列式计算即可．
【解答】解：（1）设第二批购进书包的单价是x元，
则：×3＝，
解之得x＝64，
经检验：x＝64是原方程的根．
答：第二批购进书包的单价是64元．
（2）第一批书包的数量是3000÷（64﹣4）＝50（个），所以第二批书包的数量是100个，
50×（90﹣60）+100×（64×0.85−64）＝540（元），
答：商店共盈利540元．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC．
（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N，且∠ABC＝90°．求证：MN＝AM+CN．
（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，CN交MN于点N，且∠AMB＝∠ABC＝∠BNC，则MN＝AM+CN是否成立？请说明理由．
【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠AMB＝∠BNC＝90°，则∠MAB+∠ABM＝90°，又∠ABC＝90°，则∠ABM+∠NBC＝90°，于是根据等量代换得到∠MAB＝∠NBC，根据“AAS”可证明△ABM≌△BCN，根据全等三角形的性质得AM＝BN，BM＝CN，则MN＝BM+BN＝AM+CN；
（2）根据三角形内角和定理和平角的定义证得∠BAM＝∠CBN，根据“AAS”△ABM≌△BCN，根据全等三角形的性质得到AM＝BN，BM＝CN，即可得到MN＝BN+BM＝AM+CN．
【解答】证明：（1）∵AM⊥MN于M，CN⊥MN于点N，
∴∠AMB＝∠BNC＝90°，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠NBC＝90°，
∴∠MAB＝∠NBC，
∵在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，BM＝CN，
∴MN＝BM+BN＝AM+CN；
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
设∠AMB＝∠ABC＝∠BNC＝α，
∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝180°﹣α，
∴∠BAM＝∠CBN，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，BM＝CN，
∴MN＝BN+BM＝AM+CN．