2019-2020学年河南省周口市淮阳县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2019-2020学年河南省周口市淮阳县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共20页。
A．3.1415B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
3．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°时，应假设（ ）
A．三角形的二个内角小于60°
B．三角形的三个内角都小于60°
C．三角形的二个内角大于60°
D．三角形的三个内角都大于60°
4．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠CD．AB2＝BC2+AC2
6．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
7．（3分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（ ）
A．4cmB．6.5cmC．6.5cm或9cmD．4cm或6.5cm
8．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
9．（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大B．甲比乙小
C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较
10．（3分）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（ ）
A．厘米B．10厘米C．8厘米D．8厘米
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”该命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．（3分）测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是 ．
13．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 （只填序号）．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，则∠AED的度数是 °．
15．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则代数式x3+2x2+2019的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）先化简或先因式分解，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝．
（2）4a2（b+3）+8ab（b+3）+4b2（b+3），其中a＝2，b＝﹣2．
17．（8分）已知：如图，AB＝12cm，AD＝13cm，CD＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°．求△ABD的面积．
18．（9分）某校想了解学生对“太昊陵”的了解程度，在该校抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有 名；
（2）选“B．了解较多”的频数是 ，请补全条形统计图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °．
19．（9分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A＝40°，AB+BC＝6．
（1）△BCF的周长为多少？
（2）∠E的度数为多少？
20．（9分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．
22．（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
请根据教材中的分析，结合图1，写出“角的平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：如图2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E在边BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝3，BE＝2，则CD的长为 ．
23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到的∠B度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
2019-2020学年河南省周口市淮阳县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，
∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，
∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，
故选：C．
3．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°时，应假设（ ）
A．三角形的二个内角小于60°
B．三角形的三个内角都小于60°
C．三角形的二个内角大于60°
D．三角形的三个内角都大于60°
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，
第一步应先假设三角形的三个内角都小于60°，
故选：B．
4．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB′＝100°，
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，
故选：C．
5．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠CD．AB2＝BC2+AC2
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；
C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选：A．
6．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
7．（3分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（ ）
A．4cmB．6.5cmC．6.5cm或9cmD．4cm或6.5cm
【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．
【解答】解：①若4cm是腰长，则底边长为：17﹣4﹣4＝9（cm），
∵4+4＜9，不能组成三角形，舍去；
②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．
则腰长为6.5cm．
故选：B．
8．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：C．
9．（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大B．甲比乙小
C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较
【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
10．（3分）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（ ）
A．厘米B．10厘米C．8厘米D．8厘米
【分析】由于小虫从外壁进入内壁，要先到杯子上沿，再进入杯子，故先求出到杯子沿的最短距离即可解答．
【解答】解：如图所示：最短路径为：P→A'，将圆柱展开，
PA'＝＝＝10cm，
最短路程为PA'＝10cm．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”该命题是 真 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据全等三角形的性质进行判断．
【解答】解：命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”是真命题．
故答案为真．
12．（3分）测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是 0.2 ．
【分析】直接利用频数除以总数＝频率进而得出答案．
【解答】解：∵身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，
∴该班学生身高1.6m以上的频率是：＝0.2．
故答案为：0.2．
13．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 ② （只填序号）．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，则∠AED的度数是 50 °．
【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．
【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴CE＝AE，
∴∠C＝∠CAE，
∵AC＝BC，∠B＝70°，
∴∠C＝40°，
∴∠AED＝50°，
故答案为：50．
15．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则代数式x3+2x2+2019的值为 2020 ．
【分析】因为x2+x﹣1＝0，所以x2＝﹣x+1，在所求代数式x3+2x2+2019中找到x2，整体代入即可．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2＝﹣x+1，
∴x3+2x2+2019
＝x•x2+2x2+2019
＝x（﹣x+1）+2（﹣x+1）+2019
＝﹣x2+x﹣2x+2+2019
＝﹣（﹣x+1）﹣x+2021
＝x﹣1﹣x+2021
＝2020，
故答案为2020．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）先化简或先因式分解，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝．
（2）4a2（b+3）+8ab（b+3）+4b2（b+3），其中a＝2，b＝﹣2．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行化简；
（2）提取公因式法化简．
【解答】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2+4y2﹣4xy+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝时，原式＝；
（2）4a2（b+3）+8ab（b+3）+4b2（b+3）＝4（b+3）（a+b）2，
当a＝2，b＝﹣2时，原式＝0．
17．（8分）已知：如图，AB＝12cm，AD＝13cm，CD＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°．求△ABD的面积．
【分析】根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．
【解答】解：∵CD＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°，
∴BD＝cm，
∵AB＝12cm，AD＝13cm，
∴BD2+AB2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，
∴．
18．（9分）某校想了解学生对“太昊陵”的了解程度，在该校抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有 100 名；
（2）选“B．了解较多”的频数是 40 ，请补全条形统计图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 36 °．
【分析】（1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数；
（2）先计算了解较多的学生数，再补全条形统计图；
（3）用360°乘以选项C对应的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）从条形图知“了解较少”的有30名，从扇形图知“了解较少”占30%，
所以抽查的学生数为：30÷30%＝100（名）；
故答案为：100；
（2）因为100﹣20﹣30﹣10＝40（名）；
故答案为：40；
（3）扇形图中的选项“D．不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为360°×＝36°，
故答案为：36．
19．（9分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A＝40°，AB+BC＝6．
（1）△BCF的周长为多少？
（2）∠E的度数为多少？
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AF＝BF，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理得到∠ACB＝∠ABC＝70°，根据性的垂直平分线的定义得到∠BDE＝90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：（1）∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∵AB+BC＝6，AB＝AC，
∴△BCF的周长为＝BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝AB+BC＝6；
（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠ABC＝20°．
20．（9分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+2）m，
∵旗杆垂直于地面，
∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，
由题意列式为x2+82＝（x+2）2，解得x＝15m，
∴旗杆的高度为15米．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠DAC＝90°
∴∠C＝∠BAD
（2）∵AF∥BC
∴∠FAE＝∠AEB
∵AB＝AE
∴∠B＝∠AEB
∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC＝EF
22．（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
请根据教材中的分析，结合图1，写出“角的平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：如图2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E在边BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝3，BE＝2，则CD的长为 ．
【分析】定理证明：由“AAS”可证△POD≌△POE，可得PE＝PD；
（1）如图2，过点E作EG⊥AB于G，EF⊥AD于F，EH⊥CD于H，由角平分线的性质可得EG＝EF＝EH，由“AAS”可证△BEG≌△CEH，可得BE＝CE；
（2）通过证明△CED∽△BAE，可得，即可求解．
【解答】定理证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△POD和△POE中，
，
∴△POD≌△POE（AAS），
∴PE＝PD；
证明：（1）如图2，过点E作EG⊥AB于G，EF⊥AD于F，EH⊥CD于H，
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，EG⊥AB，EF⊥AD，EH⊥CD，
∴EG＝EF＝EH，∠EGB＝∠EFD＝∠EHC＝90°，
在△BEG和△CEH中，
，
∴△BEG≌△CEH（AAS），
∴BE＝EC；
（2）∵△BEG≌△CEH，
∴∠BEG＝∠CEH，
在Rt△AEG和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AEF（HL），
∴∠AEG＝∠AEF，
同理可得：∠FED＝∠HED，
∵∠BEG+∠AEG+∠AEF+∠FED+∠DEH+∠CEH＝180°，
∴∠AEF+∠FED+∠BEG＝90°，即∠AED+∠BEG＝90°，
又∵∠B+∠BEG＝90°，
∴∠B＝∠AED，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠DEC，
∴∠DEC＝∠BAE，
又∵∠B＝∠C，
∴△CED∽△BAE，
∴，
∴，
∴CD＝，
故答案为：．
23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到的∠B度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
【分析】（1）∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；
（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）当∠A＝80°为顶角时，
∠B＝＝50°；
当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；
当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝80°，
综上所述，∠B的度数为50°或20°或80°；
（2）分两种情况：
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
②当0＜x＜90时，
若∠A为顶角，则∠B＝（）°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．
当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．