【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：数列的性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：数列的性质，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共28小题；共140分）
1. 下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是
A. 1，13，132，133，⋯B. sinπ13，sin2π13，sin3π13，sin4π13，⋯
C. −1，−12，−13，−14，⋯D. 1，2，3，4，⋯，30

2. 已知数列 an=n⋅sinnπ2，则 a1+a2+a3+⋯+a100 等于
A. −48B. −50C. −52D. −49

3. 已知数列 an 中，a1=1，a2=2，且 an⋅an+2=an+1n∈N*，则 a2020 的值为
A. 2B. 1C. 12D. 14

4. 已知 an=n−1n+1，那么数列 an 是
A. 递减数列B. 递增数列C. 常数列D. 摆动数列

5. 若 a=i+i2+⋯+i2013（i 是虚数单位），则 a1+a21−a 的值为
A. iB. 1−iC. −1+iD. −1−i

6. 1+2i+3i2+⋯+2 005i2 004 的值是
A. −1 000−1 000iB. −1 002−1 002iC. 1 003−1 002iD. 1 005−1 000i

7. 数列 an 满足 an+1+−1nan=2n−1，则 an 的前 60 项和为
A. 3690B. 3660C. 1845D. 1830

8. 在数列 an 中，a1=−2，an+1=1−1an，则 a2019 的值为
A. −2B. 13C. 12D. 32

9. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a10=9，S10=0，则 Snnn−32 的值最大时对应的 n 为
A. 1B. 5C. 6D. 7

10. 已知 an 为等差数列，bn 为正项等比数列，公比 q≠1，若 a1=b1，a11=b11，则
A. a6=b6B. a6>b6
C. a6b6 或 a61”是“an”为递增数列的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

15. 设等差数列 an 的公差为 d．若数列 2a1an 为递减数列，则
A. d0C. a1d0

16. 已知 f1x=csx，f2x=f1ʹx，f3x=fʹ2x，⋯，fnx=fʹn−1x，则 f2015x 为
A. sinxB. −sinxC. csxD. −csx

17. 定义运算“*”，对任意 a,b∈R，满足① a*b=b*a；② a*0=a；③ a*b*c=c*ab+a*c+c*b．设数列 an 的通项为 an=n*1n*0，则数列 an 为
A. 等差数列B. 等比数列C. 递增数列D. 递减数列

18. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 S19>0，S200，S161，a7a8>1，a7−1a8−1a8>a9>a10>0>a11，
S1