高一数学寒假作业同步练习题函数y=Asinωxφ的图象含解析

函数y=Asin ωx φ的图象

1．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为.

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

【答案】D

【解析】因为，所以，又，

所以或，因为，

所以的最小正周期为，所以，故A错误；

又，所以，又，所以，

所以；

令()，得()，

所以函数的对称中心为()，所以B错误；

由()，解得()，故C错误；

，向右平移单位长度得，故D正确.故选：D.

2．若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】将函数的图像向右平移个单位，可得，

令，则可得，

则平移后的函数的对称中心为.故选：D.

3．函数的图象可由函数的图像（    ）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到

【答案】D

【解析】变换到，

需要向右平移个单位.故选：D

4．已知函数，把函数的图象向右平移得到函数的图象，函数在区间上单调递减，在上单调递增，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，

令，则，

当上时为减函数，当上时为增函数.

又因为在上单调递减，在上单调递增，

所以当即时，所以，.

故选：B.

5．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

【答案】A

【解析】由图可知周期满足，

故，∴，

，

，∴，

即，

所以将向右平移个单位，得到.故选：A.

6．将函数的图像向右平移______个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据函数的图象可得，，,

结合五点法作图，，故所给的图为的图象，

故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.故选：B

7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】函数，所以将图象向右平移个单位，可得函数的图象.故选：B

8．将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则_________．

【答案】

【解析】根据题意得函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为：，

由函数图象关于原点中心对称，

故，即

所以.

故答案为：

9．将函数图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，则______．

【答案】

【解析】把的图象上点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得的图象，再向左平移个单位得，∴．

．

故答案为：．

10．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列函数的结论：①一条对称轴方程为；②点是对称中心；③在区间上为单调增函数；④函数在区间上的最小值为.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）

【答案】②③④

【解析】函数的图象向左平移个单位得到函数，

，所以①错误.

，所以②正确.

由，解得，.

令得，所以在区间上为单调增函数，即③正确.

由得，所以当时，有最小值为，所以④正确.故答案为：②③④

11．将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后得到图像对应的函数解析式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】将函数向左平移个单位长度得.故选：.

12．已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】，

关于对称，

又，

关于对称，

设的周期为，

，

而，

；

对A，当时，，

又关于对称，

，

解得：，

又，

，

，

当时，，显然不单调，所以A错误；

对B，是奇数，显然不符合；

对C，当时，，

又关于对称，

，

解得：，

又，

，

，

当时，，显然单调，所以C正确；

对D，是奇数，显然不符合.故选：C.

13．已知函数的图象的一个对称中心为其中则以下结论正确的是_________.

（1）函数的最小正周期为

（2）将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称

（3）函数在区间上单调递增

（4）函数在区间上有66个零点

【答案】（1）（3）

【解析】由函数的图象的一个对称中心为,得,

因为，所以,则，

所以周期，（1）正确；

由,取，得,即是数的一个单调递增区间，又是的子集，所以函数在区间上单调递增，（3）正确；

由,得.解得由，，得，因为，所以,所以函数在区间上有67个零点，（4）错误.

将函数的图象向左平移，得,显然的图象不关于原点对称，（2）错误；

故答案为：（1）（3）

14．函数的部分图像如图所示.

（1）求的表达式；

（2）若，求的值域；

（3）将的图像向右平移个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.

【答案】（1）    （2）  （3）

【解析】（1）由题意可得，得

所以，又当时，

即，则

所以，

所以

（2）当时，

所以当时，的值域为

（3）将的图像向右平移个单位后可得：，

再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，

由

所以的单调递减区间为：