高一数学寒假作业同步练习题任意角的三角函数含解析

任意角的三角函数

1．已知角的终边上有一点，则的值为（    ）

A．-2 B． C． D．

【答案】A

【解析】角的终边上有一点，.故选：A.

2．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

【答案】D

【解析】，

，故选：D.

3．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得，

因为，所以，所以，

所以，故选：A

4．已知点是角终边上一点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，故选：C.

5．在中，若，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【解析】因为，，所以，若，则，因为，所以，

所以

所以，所以

所以，整理得解得或（舍去）故选：A

6．已知为第二象限角，则的值是（    ）

A．3 B． C．1 D．

【答案】C

【解析】由题意，，

因为为第二象限角，所以，

所以.故选：C.

7．已知点在第三象限，则的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】在第三象限，

，

，

，

，

．故选：D.

8．已知，则________.

【答案】

【解析】原式可化为：，

所以，所以.

故答案为：.

9．已知sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋的值是____________________.

【答案】

【解析】由sinθ＋cosθ＝得.

tanθ＋.故答案为：

10．已知锐角的终边上一点，则锐角___________．

【答案】

【解析】由题意可知，，

点在第一象限，的斜率

，

由为锐角，可知为．故答案为：．

11．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，若图中角满足，则该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图，因为，，

所以，，不妨取正方形边长为5，

则四个全等的直角三角形的直角边长分别为3和4，

易得，

所以，故选:C.

12．如图，一个质点在半径为1的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向旋转，每转一圈，由该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知点运动的角速度是（弧度/秒）

那么点运动秒后，

又三角函数的定义可知，点的纵坐标是，

因此该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是.故选：A

13．若，，，则实数_________.

【答案】

【解析】，则，，

由题意可得，即，解得.

故答案为：.

14．已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）（2）

【解析】（1），

，

.

（2）

.