高一数学寒假作业同步练习题平面向量基本定理和坐标表示含解析

平面向量基本定理和坐标表示

1．若，，三点共线，则实数的值是（    ）

A．6 B． C． D．2

【答案】B

【解析】因为三点，，共线，

所以 ,

若，，三点共线，则和共线

可得：，

解得；故选：B

2．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（    ）

A．－1 B．3 C． D．

【答案】D

【解析】由共线，知：，为实数，

∴，即，故选：D

3．已知向量，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为向量，，所以,故选：D

4．已知点，向量，若，则的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】由，则，

因为向量，若，

则，解得.故选：D

5．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A．或 B． C． D．

【答案】A

【解析】由得：，即，解得：或.

故选：A.

6．已知向量，，且，则m的值为（    ）

A．1 B． C．4 D．

【答案】D

【解析】由题知，，因为，所以，从而.

故选：D

7．已知向量、满足，，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】已知向量、满足，，则，

，所以，，解得.故选：B.

8．已知向量，，若，则单位向量______.

【答案】或

【解析】由题意，向量，，可得，

因为，设，

又由向量为单位向量，可得，解得，

所以或.故答案为：或

9．已知向量，，，则__________.

【答案】

【解析】因为，所以，

所以，故答案为：

10．已知平面向量满足，，，若，则实数_______.

【答案】

【解析】，由得.故答案为：.

11．已知向量与，则“”是“，共线且方向相反”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，，且，共线，

得，解得.

当时，，，，共线且方向相同；

当时，，，，共线且方向相反.

∴“”是“，共线且方向相反”的必要不充分条件.故选：B.

12．已知向量，，若，则实数（    ）

A．8 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】由，，可得，，

因为，所以，解得.故选：D.

13．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．

【答案】

【解析】建立如图所示的直角坐标系，其边长为2，，

则，所以，

由，得，解得其中，

所以，

令，则，当且仅当时，即时取等号，

所以的最大值为．

故答案为：．

14．已知向量，k､t为正实数，.

（1）若求k的最大值；

（2）是否存在k､t使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）不存在.理由见解析.

【解析】（1）因为向量，k､t为正实数，

所以.

因为

所以，

，当且仅当，即 取等号，

所以k的最大值；

（2）因为，

所以，

化简得：，即，

因为 k､t为正实数，

所以不存在k､t，使得.