高一数学寒假作业同步练习题集合与函数及其表示含解析

集合与函数及其表示

1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，根据集合的运算法则，可得阴影部分所表示的集合为，

又由全集，可得或，

所以.故选：

2．集合的真子集的个数为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】因为，

所以A的真子集为

可得真子集的个数为，故选：．

3．设，若∅，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,，且，

所以，故选：A

4．文化自信是中国特色社会主义四个自信的其中之一，对于实现中华民族伟大复兴具有重要意义.某中学决定以《实践论》与《习近平的七年知青岁月》为主题开展读书活动，已知有70%的同学阅读了《实践论》，有85%的同学阅读了《习近平的七年知青岁月》，则同时阅读了这两本书的同学至少有（    ）

A．30% B．55% C．70% D．85%

【答案】B

【解析】依题意有70%的同学阅读了《实践论》，有85%的同学阅读了《习近平的七年知青岁月》，同时阅读了这两本书的同学至少有故选：B

5．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为集合，

所以.故选：B.

6．设集合，，若，则的值为（    ）

A．或1 B．0或1 C．或 D．0或

【答案】A

【解析】∵集合，，，

∴或，解得或.故选：A.

7．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】B

【解析】对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；

对于，，是同一函数，故正确；

对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；

对于的定义域是或，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；故选：．

8．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】要使函数有意义，

需满足，解得且，

即函数的定义域为，故选：A.

9．设函数，则（    ）

A．1 B． C．2 D．4

【答案】C

【解析】函数，

，则．故选：C．

10．函数的值域是（    ）

A．[0，3] B．(0，3] C．[0，3) D．[3，+∞)

【答案】A

【解析】因为

所以故选：A

11．若函数、满足，且，则________.

【答案】

【解析】因为，

所以令，可得，解得，

令，可得，解得，

因为，所以，，

则，故答案为：.

12．已知函数．则的值为______．

【答案】4

【解析】设，，则，

所以，所以 ．所以

故答案为：4

13．若非空数集满足“对于，，都有，，，且当时，”，则称是一个“理想数集”，给出下列四个命题：

①0是任何“理想数集”的元素；

②若“理想数集”有非零元素，则

③集合是一个“理想数集”；

④集合是“理想数集”.

其中真命题的个数是（    ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】①是非空数集，所以存在，所以，故选项①正确；

②若且，则，所以，，……，所以，故选项②正确；

③如果是“理想数集”则，矛盾，故选项③错误；

④如果是“理想数集”则，矛盾，故选项④错误，故选：B.

14．下列各组中两函数相等的有____.

①

②

③

④

【答案】④

【解析】对于①，的定义域都为，但解析式不一样，故不相等；

对于②，的定义域为，的定义域为，故不相等；

对于③，的定义域为，的定义域为，故不相等；

对于④，的定义域都为，且解析式可化为一样，故相等；

故答案为：④

15．函数的定义域为，则函数的定义域是________.

【答案】

【解析】因为函数的定义域为，

所以，

所以，

解得

所以函数的定义域是故答案为：

16．（1）已知，求的解析式

（2）已知函数是二次函数，且，求；

【答案】（1）；（2）

【解析】（1），则

（2）设所求的二次函数为.

∵则.

又∵

∴

即

由恒等式性质，得

∴所求二次函数为

17．已知集合，.

（1）若，求､；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1），或；（2）.

【解析】（1）若，则，

所以，或；

（2）若，则

当时，即，解得；

当时，即且，,解得.

综上所述：实数a的取值范围为.