高一数学寒假作业同步练习题平面向量的数量积含解析

平面向量的数量积

1．已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（    ）

A． B． C． D．3

【答案】A

【解析】由题意得，，故选：A.

2．已知向量，，，则t的值为（    ）

A． B．2 C． D．11

【答案】C

【解析】因为向量，，所以，，

又，所以，解得.故选：C.

3．已知平面向量，，满足，，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【解析】根据题意，不妨设，，，，

则，所以求的最大值，即求的最大值，

由可得，

即，

因为关于的方程有解，所以，

令，则，

所以，

令，则，

当时，，

所以，所以，所以的最大值为，故选：C.

4．平面向量、、满足，，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，，

满足，不妨取.

平面向量、，满足，，即，，

，， 

，即，化为．

取最小值，只考虑．不妨取，．

，

当且仅当时取等号．的最小值为．故选：B．

5．若向量，，则（    ）

A． B．25 C． D．19

【答案】A

【解析】因为向量，，

所以，

，

所以.故选：A

6．已知，，，，则向量在上的投影为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：，而，

又，而向量在上的投影为，故选：C

7．已知点A(1，1)、B(5，3)，有向线段绕点A逆时针旋转到的位置，则点C的坐标为（    ）

A．(4，2) B．(-2，4) C．(-5，1) D．(-1，5)

【答案】D

【解析】点、，，

设，则，

有向线段绕点逆时针旋转到的位置，

，

解得，，

点的坐标为．故选：D

8．若，，则的最大值为________.

【答案】6

【解析】，所以.故答案为:

9．已知向量，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是______.

【答案】

【解析】由已知，，

∵与垂直，∴，∴，

∴以．故答案为：．

10．若为单位向量，，向量的夹角，且，则的值为___________________

【答案】

【解析】由题意，．

∵，∴，解得．

故答案为：．

11．若向量与的夹角为60°，且 则等于（    ）

A．37 B．13 C． D．

【答案】C

【解析】因为向量与的夹角为60°，且 所以

所以，故选：C．

12．已知：为圆：上一动弦，且，点，则最大值为（    ）

A．12 B．18 C．24 D．32

【答案】C

【解析】设的中点为，则，，∴在以为圆心，为半径的圆上，

，又，∴，

，∴的最大值为．故选：C．

13．平面向量，满足，若，则的最大值是__________.

【答案】

【解析】设，如下图所示：

欲使取得最大值，则与的方向相反，则，

由勾股定理可得，而，

因此.故答案为：.

14．已知.

（1）若与同向，求；

（2）若与的夹角为，求.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】（1）设，因为与同向，所以存在实数，使得，

即，可得，

又因为，可得，解得或（舍，

所以.

（2）设，所以，

因为，故，即，

因为，所以，可得故，

当，时，，

当，时，.