高一数学寒假作业同步练习题平面向量的实际背景及基本概念含解析

平面向量的实际背景及基本概念

1．若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（    ）

A．与共线 B．与共线

C．与模相等，方向相反 D．与模相等

【答案】B

【解析】因为四边形是矩形，

所以与共线，与模相等，方向相反，与模相等正确，

与共线错误，故选：B

2．在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【解析】零向量与任何向量的数量积都为0，错误；

0乘以任何向量都为零向量，正确；

向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，错误；

向量模的平方等于向量的平方，正确；

不一定有，故错误；故选：C

3．已知，为单位向量，则的最大值为（    ）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】设的夹角为，，而由已知条件知，同理有，

∴，而，∴的最大值为.故选：D

4．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，，且，

∴，∴，∴，

故选B．

5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    )

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】因为，设，而，所以且，故，应选答案A．

6．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为(   )

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】设，

则有又，所以，有.故选B.

7．下列说法中正确的是（    ）

A．平行向量不一定是共线向量

B．单位向量都相等

C．若满足且与同向，则

D．对于任意向量，必有

【答案】D

【解析】对于A，平行向量也叫共线向量，故A不正确；

对于B，单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确；

对于C，因为向量有方向，所以向量不能比较大小，故C不正确；

对于D，若与共线同向，则，

若与共线反向，则，

若与不共线，则根据向量的加法的平行四边形法则和三角形法则中，

得出在三角形中两边之和大于第三边，则，

综上可知，对于任意向量，必有，故D正确.故选：D.

8．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量______.（写出两个即可）

【答案】，，

【解析】由题可得：与相等的向量是：，，；

故答案为： ，，.

9．若数轴上有四点A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，满足，则x=______.

【答案】2

【解析】∵，∴，∴.故答案为：2.

10．（2020·全国高三专题练习）给出下列命题：

①若 ，则；

②若单位向量的起点相同，则终点相同；

③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．

其中正确命题的序号是________．

【答案】③

【解析】①错误．若，则①不成立；

②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；

③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；

④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上．故答案为：③

11．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是                                                  （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.

12．过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设．

由得，所以，整理得．选A．

13．已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则     ，     ，     ．

【答案】，，.

【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，时，取到最小值1，

，∴.

14．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）由题意，为的中点，，可得，，．∵，

∴，

∴

（2）∵，

∴

∵，，共线，

由平面向量共线基本定理可知满足，

解得．