【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆的基本量与方程

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一、选择题（共29小题；共145分）
1. 若点 A(a+1,3) 在圆 C:(x−a)2+(y−1)2=m 外，则实数 m 的取值范围是
A. (0,＋∞)B. (−∞,5)C. (0,5)D. [0,5]

2. 圆 x−22+y+32=2 的圆心坐标和半径分别是
A. −2,3，1B. 2,−3，3C. −2,3，2D. 2,−3，2

3. 方程 ∣x−1∣=1−y+12 表示的曲线是
A. 一个圆B. 两个半圆C. 两个圆D. 半圆

4. 以 P−2,3 为圆心，且圆心到 y 轴的距离为半径的圆的方程是
A. x−22+y+32=4B. x+22+y−32=4
C. x−22+y+32=9D. x+22+y−32=9

5. 已知点 A3,−1，B−2,2，则以线段 AB 为直径的圆的方程是
A. x−122+y−122=172B. x−122+y+122=172
C. x−122+y−122=8D. x−122+y+122=8

6. 圆心在 y 轴上，半径为 2，且过点 2,4 的圆的方程为
A. x2+y−12=4B. x2+y−22=4
C. x2+y−32=4D. x2+y−42=4

7. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

8. 若圆 x2+y2−2x−4y=0 的圆心到直线 x−y+a=0 的距离为 22，则 a 的值为
A. −2 或 2B. 12 或 23C. 2 或 0D. −2 或 0

9. 圆 C1:x−12+y−22=1 关于直线 x−y−2=0 对称的圆 C2 的标准方程为
A. x−42+y+12=1B. x+42+y+12=1
C. x+22+y+42=1D. x−22+y+12=1

10. 圆 C：x2+y2+4x−2y+3=0 的圆心坐标及半径分别是
A. −2,1，2B. 2,1，2C. −2,1，2D. 2,−1，2

11. 方程 x2+y2+x+m−1y+12m2=0 所确定的圆中，最大的面积是
A. 32πB. 34πC. 3πD. 不存在

12. 若方程 x2+y2+2a=0 表示圆，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,0B. 0C. −∞,0D. 0,+∞

13. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是
A. x2+y−22=1B. x2+y+22=1
C. x2+y−32=1D. x2+y+32=1

14. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

15. 方程 x2+y2+x+m−1y+12m2=0 所确定的圆中，最大圆的面积是
A. 32πB. 34πC. 3πD. 不存在

16. 若点 1,1 在圆 x−a2+y+a2=4 的内部，则实数 a 的取值范围是
A. 0,1B. −1,1
C. −1,1D. −∞,−1∪1,+∞

17. 经过点 1,0 且圆心是两直线 x=1 与 x+y=2 的交点的圆的方程为
A. x−12+y2=1B. x−12+y−12=1
C. x2+y−12=1D. x−12+y−12=2

18. 已知某圆圆心 C 在 x 轴上，半径为 5，且在 y 轴上截得线段 AB 的长为 8，则圆的标准方程为
A. x+32+y2=25B. x2+y±32=25
C. x±32+y2=5D. x±32+y2=25

19. 已知圆 C:x2+y2+2x−2my−4−4m=0m∈R，则当圆 C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为
A. 2B. 6C. 5−1D. 5+1

20. 已知点 P 是椭圆 C:x2100+y264=1 上一点，M，N 分别是圆 x−62+y2=1 和圆 x+62+y2=4 上的点，那么 ∣PM∣+∣PN∣ 的最小值为
A. 15B. 16C. 17D. 18

21. 已知定点 B3,0，点 A 在圆 x+12+y2=4 上运动，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是
A. x+12+y2=1B. x−22+y2=4
C. x−12+y2=1D. x+22+y2=4

22. 已知集合 A=x,yy≥x2，B=x,yx2+y−a2≤1，则 A∩B=B 的充要条件是
A. a≥54B. a=54C. a≥1D. 00 有相同的焦点，则动点 Pn,m 的轨迹是
A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分
C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分

24. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,2 的圆的方程是
A. x2+y−22=1B. x2+y+22=1
C. x−12+y−32=1D. x2+y−32=1

25. 过点 A1,−1 、点 B−1,1 且圆心在直线 x+y−2=0 上的圆的方程是
A. x−32+y+12=4B. x+32+y−12=4
C. x−12+y−12=4D. x+12+y+12=4

26. 已知一圆的圆心为点 2,−3，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是
A. x−22+y+32=13B. x+22+y−32=13
C. x−22+y+32=52D. x+22+y−32=52

27. 过点 A0,2 和 B−1,1，且圆心在直线 x−y−1=0 上的圆的方程是
A. x−12+y2=5B. x2+y−12=5
C. x−12+y−12=5D. x−12+y+12=5

28. 已知双曲线 x24−y2b2=1b>0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为
A. x24−3y24=1B. x24−4y23=1C. x24−y24=1D. x24−y212=1

29. 经过 A4,0，B2,0 两点，且圆心在直线 x−y+1=0 上的圆的方程为
A. x−32+y−42=17B. x−42+y−52=25
C. x−32+y+42=17D. x+42+y+52=25

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 圆上的点 2,1 关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆的半径为 5，则圆的方程可能是
A. x2+y2=5B. x−12+y2=5
C. x2+y+12=5D. x−12+y+12=5
答案
第一部分
1. C【解析】由题意知 (a+1−a)2+(3−1)2>m ，即 m0 ，
所以 00，即 −8a>0，所以 a