【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：线性规划

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若直线 y=2x 上存在点 x,y 满足条件 x+y−3≤0,x−2y−3≤0,x≥m, 则实数 m 的最大值为
A. 12B. 1C. 32D. 2

2. 设实数 x，y 满足 y≤2,x+y≥1,y≥x, 则 x+2y 的最小值为
A. 1.5B. 2C. 5D. 6

3. 设 x，y 满足约束条件 x+y−7≤0,x−3y+1≤0,3x−y−5≥0. 则 z=2x−y 的最大值为
A. 10B. 8C. 3D. 2

4. 若 x，y 满足 x≤3,x+y≥2,y≤x, 则 x+2y 的最大值为
A. 1B. 3C. 5D. 9

5. 某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有
A. 5 种B. 6 种C. 7 种D. 8 种

6. 设 x，y 满足约束条件 y≤2x,x+y≤1,y+1≥0, 则 z=x+3y 的最大值是
A. 43B. 73C. −13D. 1

7. 现有 5 辆载重 6 吨的汽车，4 辆载重 4 吨的汽车，设需 x 辆载重 6 吨的汽车和 y 辆载重 4 吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为
A. z=6x+4yB. z=5x+4yC. z=x+yD. z=4x+5y

8. 若 x，y 满足 x−y+2≥0,x+y−4≤0,y≥0, 则 z=y−2x 的最大值为
A. −8B. −4C. 1D. 2

9. 若 x，y 满足 x−y≤0,x+y≥1,x≥0, 则 z=x+2y 的最大值为
A. 0B. 1C. 32D. 2

10. 已知目标函数 z=3x−y，将其看成直线方程时，z 的几何意义是
A. 该直线的截距B. 该直线的纵截距
C. 该直线的纵截距的相反数D. 该直线的横截距

11. 线性目标函数 z=2x−y 在线性约束条件 x≤1,y≤1 下取最小值时的最优解是
A. 1,1B. −1,1C. −1,−1D. 1,−1

12. 若变量 x,y 满足约束条件 x+2y≤8,0≤x≤4,0≤y≤3, 则 z=2x+y 的最大值等于
A. 7B. 8C. 10D. 11

13. 若变量 x,y 满足约束条件 x+y≤2,x≥1,y≥0, 则 z=2x+y 的最大值和最小值分别为
A. 4 和 3B. 4 和 2C. 3 和 2D. 2 和 0

14. 设 x，y 满足约束条件 x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3, 则 z=2x−3y 的最小值是
A. −7B. −6C. −5D. −3

15. 设变量 x，y 满足约束条件 x−y≥−1,x+y≥1,3x−y≤3, 则目标函数 z=4x+y 的最大值为
A. 4B. 11C. 12D. 14

16. 已知 x，y 满足约束条件 x+y−2≤0,x−2y−2≤0,2x−y+2≥0. 若 z=y−ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为
A. 12 或 −1B. 2 或 12C. 2 或 1D. 2 或 −1

17. 设变量 x，y 满足约束条件 x−y+2≥0,2x+3y−6≥0,3x+2y−9≤0, 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为
A. −4B. 6C. 10D. 17

18. 执行如图的程序框图，如果输入的 x,y∈R，那么输出的 S 的最大值为
A. 0B. 1C. 2D. 3

19. 已知正三角形 ABC 的顶点 A1,1，B1,3，顶点 C 在第一象限，若点 x,y 在 △ABC 内部，则 z=−x+y 的取值范围是
A. 1−3,2B. 0,2C. 3−1,2D. 0,1+3

20. 已知实数 x，y 满足 y≥1,y≤2x−1,x+y≤m, 如果目标函数 z=x−y 的最小值为 −1，那么实数 m 等于
A. 7B. 5C. 4D. 3

21. 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件 5x−11y≥−22,2x+3y≥9,2x≤11, 则 z=10x+10y 的最大值是
A. 80B. 85C. 90D. 95

22. 给出平面区域如图所示，若使目标函数 z＝ax＋y 取最大值的最优解有无数个，则正实数 a 的值为
A. 14B. 35C. 53D. 4

23. 设变量 x，y 满足约束条件 x−y+2≥0,2x+3y−6≥0,3x+2y−9≤0, 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为
A. −4B. 6C. 10D. 17

24. 不等式组 x+y≥1,x−2y≤4 的解集记为 D．有下面四个命题：
p1:∀x,y∈D,x+2y≥−2；p2:∃x,y∈D,x+2y≥2；
p3:∀x,y∈D,x+2y≤3；p4:∃x,y∈D,x+2y≤−1．
其中真命题是
A. p2,p3B. p1,p2C. p1,p4D. p1,p3

25. 设变量 x，y 满足约束条件 x+2≥0,x−y+3≥0,2x+y−3≤0, 则目标函数 z=x+6y 的最大值为
A. 3B. 4C. 18D. 40

26. 设变量 x，y 满足约束条件：x+y≥3,x−y≥−1,2x−y≤3, 则目标函数 z=2x+3y 的最小值为
A. 6B. 7C. 8D. 23

27. 已知变量 x,y 满足约束条件 x−y+2≤0,x≥1,x+y−7≤0, 则 yx 的取值范围是
A. 95,6B. −∞,95∪6,+∞
C. −∞,3∪6,+∞D. 3,6

28. 设 D 为平面上以 A4,1，B−1,−6，C−3,2 三点为顶点的三角形区域（包括三角形内部及边界）．当点 Mx,y 在 D 上移动时，目标函数 z=4x+3y 的最小值为
A. −24B. −22C. −6D. 19

29. 已知变量 x,y 满足约束条件 y+x−1≤0,y−3x−1≤0,y−x+1≥0, 则 z=2x+y 的最大值为
A. 4B. 2C. 1D. −4

30. 实数 x,y 满足 x≥1,y≤aa>1,x−y≤0, 若目标函数 z=x+y 取得最大值 4，则实数 a 的值为 ．
A. 4B. 3C. 2D. 32
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】作出不等式组表示的可行域如图所示，
由图象可得，z=x+2y 在点 12,12 处取得最小值 1.5．
3. B【解析】由约束条件得可行域如图阴影部分所示．
由 x+y−7=0,x−3y+1=0, 得 A5,2．当直线 2x−y=z 过点 A 时，z=2x−y 取得最大值．其最大值为 2×5−2=8．
4. D【解析】作出不等式组的可行域，如图所示，
令 z=x+2y，则 y=−x2+z2，
当过 A 点时 z 取最大值，由 A3,3，知 zmax=3+6=9．
5. C
6. B【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
画出 l0:x+3y=0．
将 l0 向上平移至经过点 A 时 z 最大．
由 x+y=1,y=2x,
解得 x=13,y=23,
所以 A13,23，
所以 zmax=13+3×23=73．
7. A【解析】由题意，要运送最多的货物，先找到两类型汽车运送的总货物量，即 z=6x+4y．
8. D
9. D
10. C
【解析】将目标函数 z=3x−y 变形为 y=3x−z．由直线方程的斜截式可知，z 的几何意义是该直线在 y 轴上的截距的相反数．
11. B
12. C
13. B
14. B
15. B
【解析】最优解为 2,3．
16. D【解析】将 z=y−ax 化为 y=ax+z，z 相当于直线 y=ax+z 的纵截距，由题意可得，y=ax+z 与 y=2x+2 或与 y=2−x 平行，故 a=2 或 −1．
17. B【解析】由线性约束条件画出可行域（如图中阴影部分）．
当直线 2x+5y−z=0 过点 A3,0 时，zmin=2×3+5×0=6．
18. C
19. A【解析】设 Ca,ba>0,b>0，
由 A1,1，B1,3，及 △ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2，
即 a−12+b−12=a−12+b−32=4，
所以 b=2，a=1+3 即 C1+3,2，
则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y−1=33x−1，
直线 BC 的方程为 y−3=−33x−1，
当直线 x−y+z=0 经过点 A1,1 时，z=0，经过点 B1,3 时，z=2，经过点 C1+3,2 时，z=1−3，
所以 zmax=2，zmin=1−3．
20. B
【解析】由题设可知 2x−y−1=0,x+y−m=0⇒x=m+13,y=2m−13⇒m+13−2m−13=−1⇒m=5．
21. C【解析】先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分所示．
由 5x−11y=−22,2x=11, 解得 x=5.5,y=4.5.
但 x∈N+，y∈N+，结合图知当 x=5，y=4 时，zmax=90．
22. B
23. B【解析】可行域如上图所示，平移目标函数 z=2x+5y，则当取点 3,0 时，z=2x+5y 取得最小值为 6．
24. B【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影所示，其中所有的点都满足 x+2y≥0，故 p1,p2 为真．
25. C
【解析】画出可行域，
当目标函数的图象经过点 A0,3 时，z 取得最大值 18．
26. B
27. A【解析】提示：yx 可看作是点 x,y 与原点连线的斜率．
28. B
29. B【解析】由已知画图如下．
由图知，当目标函数 z=2x+y 过点 A1,0 时，纵截距 z 取到最大值 2．
30. C
【解析】作出可行域，由题意可知可行域为 △ABC 内部及边界，y=−x+z，则 z 的几何意义为直线在 y 轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点 A 时，目标函数取得最大值 4，此时 A 点坐标为 a,a，代入得 4=a+a=2a，所以 a=2．