【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与圆的位置关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与圆的位置关系，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共28小题；共140分）
1. 直线 2x−y+3=0 与圆 C:x2+y−12=5 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定

2. 若直线 x−y+1=0 与圆 x−a2+y2=2 有公共点，则实数 a 满足的条件是
A. 0≤∣a−1∣≤2B. ∣a+1∣≥2
C. 0≤∣a+1∣≤2D. ∣a−1∣≥2

3. 若直线 x−y+1=0 与圆 x−a2+y2=2 有公共点，则实数 a 的取值范围是
A. −3,−1B. −1,3
C. −3,1D. −∞,−3∪1,+∞

4. 若直线 x+y+a=0 平分圆 x2+y2−2x+4y+1=0，则 a 的值为
A. 1B. −1C. 2D. −2

5. 直线 l：mx−y+1−m=0 与圆 C：x2+y−12=5 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定

6. 已知直线 l：xcsα+ysinα=1α∈R 与圆 C：x2+y2=r2r>0 相交，则 r 的取值范围是
A. 01

7. 若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 Pa,b 与圆 x2+y2=1 的位置关系是
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能

8. 已知直线 l:kx−y+1−k=0 和圆 C:x2+y2−4x=0，则直线 l 与圆 C 的位置关系为
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

9. 若直线 2x+by−4=0 平分圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的周长，则 b 的值为
A. 2B. −2C. −3D. 3

10. 若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 Pa,b
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能

11. 已知圆 C:x2+y2−4x=0，l 是过点 P3,0 的直线，则
A. l 与 C 相交B. l 与 C 相切
C. l 与 C 相离D. 以上三个选项均有可能

12. 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是
A. 2x−y+5=0 或 2x−y−5=0
B. 2x+y+5=0 或 2x+y−5=0
C. 2x−y+5=0 或 2x−y−5=0
D. 2x+y+5=0 或 2x+y−5=0

13. 若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x−4y=0 的圆心，则 a 的值为
A. −1B. 1C. 3D. −3

14. 圆 x2+y2+2x−2y−2=0 上到直线 l：x+y+2=0 的距离为 1 的点共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

15. 点 Mx0,y0 是圆 x2+y2=a2a>0 内不为圆心的一点，则直线 x0x+y0y=a2 与该圆的位置关系是
A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交

16. 已知圆 C:x2+y−12=1，点 A3,0 在直线 l 上，过直线 l 上的任一点 P 引圆 C 的两条切线，若切线长的最小值为 2，则直线 l 的斜率 k=
A. 2B. 12C. −2 或 12D. 2 或 −12

17. 已知 a,b∈R，a2+b2≠0，则直线 l:ax+by=0 与圆 C:x2+y2+ax+by=0 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

18. 已知直线 x+y=0 与圆 x−12+y−b2=2 相切，则 b=
A. −3B. 1C. 52D. −3 或 1

19. 若曲线 y=1−x2 与直线 y=kx+2+1 仅有一个交点，则实数 k 的取值范围是
A. −1,−13B. −1,−13
C. −1,−13∪0D. −1,−13∪0

20. 【复习题 A组】直线 x−3y=0 绕原点按逆时针方向旋转 30∘ 后所得的直线与圆 x−22+y2=3 的位置关系是
A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心
C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点

21. 直线 l：x−y+m=0 与圆 C：x2+y2−4x−2y+1=0 恒有公共点，则 m 的取值范围是
A. −2,2B. −22,22
C. −2−1,2−1D. −22−1,22−1

22. 曲线 y=1+4−x2 与直线 y=kx−2+4 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是
A. k≥34B. −34≤k<−512
C. k>512D. 512
23. 若点 Mx0,y0 在圆 x2+y2=r2 内，则直线 x0x+y0y=r2 与圆的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

24. 已知向量 a=2csα,2sinα，b=3csβ,3sinβ，a 与 b 的夹角为 60∘，则直线 xcsα−ysinα+12=0 与圆 x−csβ2+y+sinβ2=12 的位置关系是
A. 相切B. 相交
C. 相离D. 与 α，β 的值有关

25. 已知直线 l 过点 −2,0，当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是
A. −22,22B. −2,2
C. −24,24D. −18,18

26. 曲线 y=1+4−x2x∈−2,2 与直线 y=kx−2+4 有两个公共点时，实数 k 的取值范围是
A. 0,512B. 13,34C. 512,+∞D. 512,34

27. 直线 y=x+m 与圆 x2+y2=16 交于不同的两点 M，N，且 MN≥3OM+ON，其中 O 是坐标原点，则实数 m 的取值范围是
A. −22,−2∪2,22
B. −42,−22∪22,42
C. −2,2
D. −22,22

28. 过双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左焦点 F−c,0c>0 作圆 x2+y2=a24 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 OF+OP=2OE，则双曲线的离心率为
A. 2B. 105C. 102D. 10

二、选择题（共2小题；共10分）
29. 已知 A 是直线 l：x+y−2=0 上一定点，P，Q 是圆 x2+y2=1 上的动点，若 ∠PAQ 的最大值为 90∘，则点 A 的坐标可以是
A. 0,2B. 1,2−1C. 2,0D. 2−1,1

30. 已知圆 M:x+csθ2+y−sinθ2=1，直线 l:y=kx，则下列命题正确的是
A. 必存在实数 k 与 θ，使得直线 l 与圆 M 相离
B. 对任意实数 k 与 θ，直线 l 与圆 M 有公共点
C. 对任意实数 k，必存在实数 θ，使得直线 l 与圆 M 相切
D. 对任意实数 θ，必存在实数 k，使得直线 l 与圆 M 相切
答案
第一部分
1. A【解析】由题意，可得圆心 0,1 到直线 2x−y+3=0 的距离 d=∣0−1+3∣22+−12=255<5，
所以直线与圆相交．
2. C【解析】因为直线 x−y+1=0 与圆 x−a2+y2=2 有公共点，
所以圆心到直线的距离 d=∣a−0+1∣2≤2，
从而可得 0≤∣a+1∣≤2．
3. C【解析】由题意可得，圆的圆心为 a,0，半径为 2，
所以 ∣a−0+1∣12+−12≤2，即 ∣a+1∣≤2，解得 −3≤a≤1．
4. A【解析】因为直线 x+y+a=0 平分圆 x2+y2−2x+4y+1=0，
又圆的标准方程为 x−12+y+22=4，
所以直线经过圆心 1,2，
1−2+a=0，
所以 a=1．
5. A
【解析】方法一由题意知，圆心 0,1 到直线 l 的距离 d=∣m∣m2+1<1<5，故直线 l 与圆相交．
方法二直线 l：mx−y+1−m=0 过定点 1,1，
因为点 1,1 在圆 x2+y−12=5 的内部，
所以直线 l 与圆相交．
6. D【解析】圆心到直线的距离 d=1cs2α+sin2α=1，故 r>1．
7. B【解析】由题意知 1a2+b2<1，所以 a2+b2>1，所以点 P 在圆外．
8. A【解析】直线方程整理为 kx−1−y+1=0，即直线 l 过定点 P1,1，
而 12+12−4×1=−2<0，所以点 P 在圆 C 内，
所以直线 l 与圆 C 相交．
9. D【解析】因为圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的方程可化为 x+12+y−22=4，
所以圆心坐标为 −1,2，
因为直线 2x+by−4=0 平分圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的周长，
所以直线 2x+by−4=0 过该圆的圆心，
即 2×−1+b×2−4=0，解得 b=3．
10. B
【解析】由题意知，圆心为 O0,0，半径 r=1．
因为直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，
所以 ∣−1∣a2+b2<1，即 a2+b2>1．
又 ∣PO∣=a−02+b−02=a2+b2，
所以 ∣PO∣>1，即 ∣PO∣>r，
因此点 Pa,b 在圆外．
11. A【解析】将点 P 的坐标代入圆的方程，判断确定．
将点 P3,0 的坐标代入圆的方程，
得 32+02−4×3=9−12=−3<0，
所以点 P3,0 在圆内．
所以过点 P 的直线 l 定于圆 C 相交．
12. D
13. B【解析】因为圆 x2+y2+2x−4y=0 的圆心为 −1,2，所以 3×−1+2+a=0，解得 a=1．
14. C【解析】圆 x2+y2+2x−2y−2=0 可化为 x+12+y−12=4，
所以圆心为 −1,1，半径 r=2，
圆心 −1,1 到直线 l：x+y+2=0 的距离 d=∣−1+1+2∣1+1=1，
所以 d=12r，
所以圆 x2+y2+2x−2y−2=0 上到直线 l：x+y+2=0 的距离为 1 的点共有 3 个．故选C．
15. C
【解析】M 在圆内，且不为圆心，则 0则圆心到直线 x0x+y0y=a2 的距离 d=a2x02+y02>a2a2=a，所以相离．
16. C【解析】圆 C:x2+y−12=1 的圆心为 C0,1，半径为 1，
因为切线长的最小值为 2，
所以 ∣PC∣min=22+1=5，
所以圆心 C 到直线 l 的距离为 5，
易知直线 l 必有斜率，
设 l:y=kx−3，即 kx−y−3k=0，
所以圆心 C0,1 到直线 kx−y−3k=0 的距离为 ∣0−1−3k∣k2+1=∣3k+1∣k2+1，
所以 ∣3k+1∣k2+1=5，
整理得 2k2+3k−2=0，
解得 k=12 或 k=−2．
17. B【解析】圆 C 的方程可化为 x+a22+y+b22=a2+b24，
圆心 C−a2,−b2，半径 r=a2+b22，
圆心到直线 ax+by=0 的距离为 d=−a2×a+−b2×ba2+b2=a2+b22=r，
所以直线与圆相切．
18. D【解析】圆 x−12+y−b2=2 的圆心坐标为 1,b，半径为 2．根据题意，得 ∣1+b∣12+12=2，即 ∣1+b∣=2，解得 b=1 或 b=−3．
19. D【解析】由 y=1−x2 可得 x2+y2=1（y≥0），
所以曲线 y=1−x2 是以 0,0 为圆心，1 为半径的圆在 x 轴上方（包含与 x 轴的交点）的部分，
直线 y=kx+2+1 过定点 −2,1，在同一坐标系中作出曲线 y=1−x2 与直线 y=kx+2+1，如图．
当 k=0 时，直线为 y=1，与圆相切，符合题意；
当 k≠0 时，若直线 y=kx+2+1 过点 A−1,0，则 k=−1，
若直线 y=kx+2+1 过点 B1,0，则 k=−13，数形结合可得若曲线 y=1−x2 与直线 y=kx+2+1 仅有一个交点，
则 k∈−1,−13．
综上，k∈−1,−13∪0．
20. C
21. D【解析】圆 C 的标准方程为 x−22+y−12=4，圆心为 2,1，半径为 2，
圆心到直线的距离 d=2−1+m2=m+12，
若直线 l 与圆 C 恒有公共点，则 m+12≤2，解得 −22−1≤m≤22−1．
22. D【解析】y=1+4−x2 可化为 x2+y−12=4，y≥1，
所以曲线为以 0,1 为圆心，2 为半径的圆的 y≥1 的部分．
直线经过点 A−2,1 时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个，
直线 AP 的斜率为 4−12+2=34，由直线与圆相切得 −1+4−2k1+k2=2，解得 k=512，
所以实数 k 的取值范围为 51223. C【解析】因为点 Mx0,y0 在圆 x2+y2=r2 内，所以 x02+y02所以圆心到直线 x0x+y0y=r2 的距离 d=−r2x02+y02>r，
所以直线 x0x+y0y=r2 与圆 x2+y2=r2 相离．
24. C
25. C
26. D
27. D【解析】设 MN 的中点为 A，利用 MN≥3 OM+ON，可得 MN≥23 OA，再由 MA2+OA2=OM2 可得 OA≤2，利用点到直线的距离公式，可得 m2≤2，即可求出实数 m 的取值范围．
28. C【解析】设双曲线的右焦点为 A，则 OF=−OA，故 OF+OP=OP−OA=AP=2OE，即 OE=12AP．
所以 E 是 PF 的中点，
所以 AP=2OE=2×a2=a．所以 PF=3a．
在 Rt△APF 中，a2+3a2=2c2，即 10a2=4c2，
所以 e2=52，即离心率为 e=52=102．
第二部分
29. A， C
【解析】如图所示：
圆心到直线 l 的距离 d=212+12=1，则直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，
由图可知，当 AP，AQ 均为圆 x2+y2=1 的切线时，∠PAQ 取得最大值．
连接 OP，OQ，
由于 ∠PAQ 的最大值为 90∘，且 ∠APO=∠AQO=90∘，OP=OQ=1，
则四边形 APOQ 为正方形，
所以 OA=2OP=2，
设 At,2−t，由两点间的距离公式得 OA=t2+2−t2=2，
整理得 2t2−22t=0，
解得 t=0 或 t=2，
因此，点 A 的坐标为 0,2 或 2,0．
故选AC．
30. B， C
【解析】圆心 M 的坐标为 −csθ,sinθ，直线 l 恒过原点 O，
所以圆心 M 到直线 l 的距离 d 的最大值为 ∣OM∣=−csθ2+sin2θ=1，即 d≤1，
所以直线 l 与圆 M 必有公共点，A选项错误，B选项正确；
对任意实数 k，过原点作直线 l 的垂线交圆 x2+y2=1 于点 M，则点 M 即为所求，C选项正确；
当 θ=0 时，圆 M 的方程为 x+12+y2=1，此时直线 x=0 与圆 M 相切，但 k 不存在，D选项错误．
故选BC．