【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线被圆截得的弦长

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线被圆截得的弦长，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共28小题；共140分）
1. 已知圆 x2+y2−2x+2y+a=0 截直线 x+y−4=0 所得弦的长度小于 6，则实数 a 的取值范围为
A. 2−17,2+17B. 2−17,2
C. −15,+∞D. −15,2

2. 直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：x−22+y−12=16 截得的弦长为
A. 7B. 5C. 27D. 10

3. 若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P，Q 两点，且 ∠POQ=120∘（其中 O 为原点），则 k 的值为
A. −3 或 3B. 3C. −2 或 2D. 2

4. 圆心为 1,−2，半径为 25 的圆在 x 轴上截得的弦长是
A. 8B. 6C. 62D. 43

5. 过点 P1,3 作圆 O：x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A 和 B，则弦长 ∣AB∣=
A. 3B. 2C. 2D. 4

6. 若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P，Q 两点，且 ∠POQ=120∘（其中 O 为原点），则 k 的值为
A. −3 或 3B. 3C. −2 或 2D. 2

7. 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A，B 两点，且 OA+OB=OA−OB（其中 O 为坐标原点），则实数 a 的值为
A. 2B. 6C. 2 或 −2D. 6 或 −6

8. 已知直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相交于 A 、 B 两点，且 ∣AB∣=3 ，则 OA⋅OB=
A. −12B. 12C. 32D. −32

9. 台风中心从 A 地以每小时 20km 的速度向东北方向移动，离台风中心 30km 内的地区为危险地区，城市 B 在 A 的正东 40km 外，B 城市处于危险区内的时间为
A. 0.5hB. 1hC. 1.5hD. 2h

10. 圆心在直线 x−2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 23，则圆 C 的标准方程为
A. x−22+y+12=4B. x+22+y+12=4
C. x−22+y−12=4D. x+22+y−12=4

11. 已知圆 x2+y2−6x=0 的、，过点 1,2 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 过三点 A1,3，B4,2，C1,−7 的圆交 y 轴于 M，N 两点，则 MN 等于
A. 26B. 8C. 46D. 10

13. 直线 y−1=kx−3 被圆 x−22+y−22=4 所截得的最短弦长等于
A. 3B. 23C. 22D. 5

14. 已知圆 x2+y2−6x=0，过点 1,2 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

15. 若直线 l：ax−by+2=0a>0,b>0 被圆 C：x+22+y−22=9 截得的弦长为 6，则 2a+3b 的最小值为
A. 10B. 4+26C. 5+26D. 46

16. 直线 y=kx+1 与圆 x−22+y−12=4 相交于 P，Q 两点．若 ∣PQ∣≥22，则实数 k 的取值范围是
A. −34,0B. −33,33C. −1,1D. −3,3

17. 直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：x−22+y−12=16 截得的弦长为
A. 7B. 5C. 27D. 10

18. 直线 y=kx+3 与圆 x−32+y−22=4 相交于 M，N 两点，若 ∣MN∣≥23，则 k 的取值范围是
A. −34,0B. −∞,−34∪0,+∞
C. −33,33D. −23,0

19. 已知 P 为圆 O:x2+y2=1 上的一个动点，O 为坐标原点，过点 P 作圆 O 的切线与圆 O1:x2+y2−2x−8y−19=0 相交于 A，B 两点，则 ∣AB∣ 的最小值是
A. 17−1B. 17+1C. 217−2D. 217+2

20. 过点 A3,5 作圆 x2+y2−4x−8y−80=0 的最短弦，则这条弦所在直线的方程是
A. 2x−y−6=0B. 2x+y−6=0C. x−y−3=0D. x+y−8=0

21. 已知圆 C:x2+y−32=4，过 A−1,0 的直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，若 ∣PQ∣=23，则直线 l 的方程为
A. x=−1 或 4x+3y−4=0B. x=−1 或 4x−3y+4=0
C. x=1 或 4x−3y+4=0D. x=1 或 4x+3y−4=0

22. 直线 3x+y−2=0 截圆 x2+y2=4 得到的弦长为
A. 1B. 23C. 22D. 2

23. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

24. 若点 M3,0 是圆 x2+y2−8x−4y+10=0 内一点，则过点 M3,0 的最长的弦所在的直线方程是
A. x+y−3=0B. x−y−3=0C. 2x−y−6=0D. 2x+y−6=0

25. 圆心坐标为 2,−1 的圆在直线 x−y−1=0 上截得的弦长为 22，那么这个圆的方程为
A. x−22+y+12=4B. x−22+y+12=2
C. x−22+y+12=8D. x−22+y+12=16

26. 已知圆的方程为 x2+y2−6x−8y=0，设该圆中过点 3,5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是
A. 106B. 206C. 306D. 406

27. 过点 P−1,1 的直线与圆 x2+y2+4x=0 相交于 A 、 B 两点，当 ∣AB∣ 取最小值时，直线的方程是
A. x+y+2=0B. x−y=0C. x+y−2=0D. x+y=0

28. 过点 M1,2 的直线 l 将圆 x−22+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l 的方程是
A. x=1B. y=1C. x−y+1=0D. x−2y+3=0

二、选择题（共2小题；共10分）
29. 已知圆 M 的一般方程为 x2+y2−8x+6y=0，则下列说法正确的是
A. 圆 M 的圆心为 −4,3B. 圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8
C. 圆 M 的半径为 5D. 圆 M 被 y 轴截得的弦长为 6

30. 直线 y=kx+3 与圆 x−32+y−22=4 相交于 M，N 两点，若 MN≥23，则 k 的取值可以是
A. −1B. −12C. 0D. 1
答案
第一部分
1. D【解析】圆心 1,−1，半径 r=2−a，2−a>0，所以 a