【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆与圆

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆与圆，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共26小题；共130分）
1. 若点 Aa,a 在圆 x2+y2−2ax+a2+2a−3=0 外，则实数 a 的取值范围是
A. −∞,−3B. −3,1
C. −∞,−3∪1,32D. −∞,−3∪1,+∞

2. 圆 x2+y−12=1 与圆 x−12+y2=1 的公共点的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

3. 若动圆与圆 x2+y2=1 和 x2+y2−8x+12=0 都相外切，则动圆圆心的轨迹为
A. 双曲线的一支B. 圆C. 抛物线D. 双曲线

4. 若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2−6x−8y+m=0 外切，则 m=
A. 21B. 19C. 9D. −11

5. 已知圆 M:x2+y2=2 与圆 N:x−12+y−22=3，那么两圆的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离

6. 圆 x−22+y+12=4 与圆 x+22+y−22=16 的公切线有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

7. 圆 C1:x2+y2+2x−3=0 和圆 C2:x2+y2−4y+3=0 的位置关系为
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内含

8. 在坐标平面内，与点 A1,2 距离为 1，且与点 B3,1 距离为 2 的直线共有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

9. 两圆 x2+y2−2x+10y−24=0 与 x2+y2+2x+2y−8=0 的交点坐标为
A. 4,0，2,0B. −4,0，2,0
C. −4,0，0,2D. 4,0，0,−2

10. 已知圆 C1 的圆心在 x 轴上，半径为 1，且过点 2,−1，圆 C2：x2+y2=4，则圆 C1，C2 的公共弦长为
A. 152B. 315C. 74D. 72

11. 圆 x2+4x+y2=0 与圆 x−22+y−32=r2r>0 有三条公切线，则半径 r=
A. 5B. 4C. 3D. 2

12. 已知两圆 C1：x2+y2=16，C2：x2+y2+2x+2y−7=0，则两圆公切线的条数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

13. 集合 M=x,yx2+y2≤4，N=x,yx−12+y−12≤r2,r>0，且 M∩N=N，则 r 的取值范围是
A. 0,2−1B. 0,1C. 0,2−2D. 0,2

14. 已知圆 C:x−32+y−42=1 和两点 A−m,0，Bm,0m>0，若圆 C 上存在点 P，使得 ∠APB=90∘，则 m 的最大值为
A. 7B. 6C. 5D. 4

15. 已知圆 M：x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22．则圆 M 与圆 N：x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

16. 与直线 x−y−4=0 和圆 x2+y2+2x−2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是
A. x+12+y+12=2B. x+12+y+12=4
C. x−12+y+12=2D. x−12+y+12=4

17. 已知 M，N 分别是圆 C1：x2+y2−4x−4y+7=0，C2：x2+y2−2x=0 上的两个动点，P 为直线 x+y+1=0 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值为
A. 2B. 3C. 2D. 3

18. 已知圆 C1：x−a2+y+22=4 与圆 C2：x+b2+y+22=1 相外切，则 ab 的最大值为
A. 62B. 32C. 94D. 23

19. 半径长为 6 的圆与 y 轴相切，且与圆 x−32+y2=1 内切，则此圆的方程为
A. x−62+y−42=6B. x−62+y±42=6
C. x−62+y−42=36D. x−62+y±42=36

20. 已知两圆相交于 A1,3，Bm,−1，两圆的圆心均在直线 x−y+c=0 上，则 m+2c 的值为
A. −1B. 1C. 3D. 0

21. 若圆 C1:x2+y2−2ax+a2−9=0a∈R 与圆 C2:x2+y2+2by+b2−1=0b∈R 内切，则 ab 的最大值为
A. 2B. 2C. 4D. 22

22. 在一个平面内到点 A1,2 的距离为 1，到点 B3,1 的距离为 2 的直线共有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

23. 已知圆 x2+y2=4 和圆 x2+y2+4x−4y+4=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是
A. x−y+2=0B. x−y−2=0C. x+y−2=0D. x+y+2=0

24. 若集合 A=x,yx2+y2≤16，B=x,yx2+y−22≤a−1，且 A∩B=B，则 a 的取值范围是
A. a≤1B. a≥5C. 1≤a≤5D. a≤5

25. 已知 0A. 相切B. 相交C. 外离D. 内含

26. 圆 x+122+y2=4 与圆 x−12+y−32=m2 的公切线的条数为 4，则 m 的取值范围是
A. −374,374B. 0,352−2
C. 2−352,352−2D. 以上均不对

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 已知圆 O:x2+y2=4 和圆 C:x−22+y−32=1．现给出如下结论，其中正确的是
A. 圆 O 与圆 C 有四条公切线
B. 过 C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 x+y=5 或 x−y+1=0
C. 过 C 且与圆 O 相切的直线方程为 9x−16y+30=0
D. 若 P，Q 分别为圆 O 和圆 C 上的动点，则 ∣PQ∣ 的最大值为 13+3，最小值为 13−3

28. 当实数 m 变化时，圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x−m2+y−12=4 的位置关系可能是
A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含

29. 点 P 在圆 C1:x2+y2=1 上，点 Q 在圆 C2:x2+y2−6x+8y+24=0 上，则下列说法正确的是
A. ∣PQ∣ 的最小值为 0
B. ∣PQ∣ 的最大值为 7
C. 两个圆心所在的直线斜率为 −43
D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 6x−8y−25=0

30. 在平面直角坐标系中，有两个圆 C1:x+22+y2=r12 和 C2:x−22+y2=r22，其中常数 r1，r2 为正数，满足 r1+r2<4，一个动圆 P 与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可能是
A. 椭圆B. 双曲线C. 直线D. 抛物线
答案
第一部分
1. C【解析】把圆的方程化为标准方程为 x−a2+y2=3−2a，可得圆心 P 的坐标为 a,0，半径 r=3−2a，且 3−2a>0，解得 a<32．
因为点 Aa,a 在圆 x2+y2−2ax+a2+2a−3=0 外，
所以 ∣PA∣=a−a2+a−02>r=3−2a，即 a2>3−2a，整理可得 a2+2a−3>0，解得 a<−3 或 a>1，
又 a<32，
所以实数 a 的取值范围是 −∞,−3∪1,32．
2. C【解析】圆 x2+y−12=1 的圆心为 0,1，半径 r1=1，
圆 x−12+y2=1 的圆心为 1,0，半径 r2=1，
两圆圆心距为 0−12+1−02=2，
因为 r1−r2<2所以两圆相交，
所以两圆的公共点的个数是 2．
3. A【解析】设动圆的圆心为 P，半径为 r，圆 x2+y2=1 和 x2+y2−8x+12=0 的圆心分别为 O10,0，O24,0，半径分别为 1 和 2，则由已知得 ∣PO1∣=r+1，∣PO2∣=r+2，
因此 ∣PO2∣−∣PO1∣=1，且 1<∣O1O2∣=4，由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．
4. C【解析】圆 C1 的圆心是原点 0,0，半径 r1=1，圆 C2:x−32+y−42=25−m，圆心 C23,4，半径 r2=25−m，由两圆相外切，得 ∣C1C2∣=r1+r2=1+25−m=5，所以 m=9．
5. B
6. B
7. B【解析】圆 C1 的圆心坐标是 −1,0，半径长是 r1=2；
圆 C2 的圆心坐标是 0,2，半径长是 r2=1，
则 ∣C1C2∣=5，r1−r2=1，r1+r2=3，
即 r1−r2<∣C1C2∣故两圆相交．
8. B【解析】以 A 为圆心，r1=1 为半径长的圆与以 B 为圆心，r2=2 为半径长的圆必相交（因为 ∣AB∣=59. C【解析】联立两圆的方程，解方程组即可．
10. A
【解析】设圆 C1 的圆心为 a,0，则其标准方程为 x−a2+y2=1，
将 2,−1 代入 C1 的方程，解得 a=2，
故 C1 的方程为 x−22+y2=1，
C1，C2 的方程作差，可得两圆公共弦所在的直线方程为 4x−7=0，
圆心 C12,0 到该直线的距离为 ∣4×2−7∣4=14，
因此公共弦长为 21−142=152．
11. C【解析】由圆 x2+4x+y2=0，得 x+22+y2=4，
所以圆心坐标为 −2,0，半径为 2．
由圆 x−22+y−32=r2，得圆心坐标为 2,3，半径为 r．
因为圆 x2+4x+y2=0 与圆 x−22+y−32=r2 有三条公切线，
所以故两圆相外切，
所以 −2−22+0−32=2+r，即 5=2+r，
所以 r=3．
12. B【解析】圆 C1：x2+y2=16，其圆心为 C10,0，半径为 4，
圆 C2：x2+y2+2x+2y−7=0，其标准方程为 x+12+y+12=9，圆心为 C2−1,−1，半径为 3，两圆圆心距 ∣C1C2∣=2，
因为 ∣4−3∣<2<4+3，
所以两圆相交，
所以公切线恰有两条．
13. C【解析】由 M∩N=N 得 N⊆M，
所以圆 x2+y2=4 与圆 x−12+y−12=r2 内切或内含，
又两圆的圆心距为 2，
所以 2−r≥2，即 014. B【解析】由题意知，点 P 在以原点 0,0 为圆心，m 为半径的圆上，
又因为点 P 在以 3,4 为圆心，1 为半径的圆上，
所以只要两圆有公共点即可，
所以 ∣m−1∣≤32+42≤m+1，
解得 4≤m≤6，
即 m 的最大值为 6．
15. B
【解析】由题意知圆 M 的圆心为 0,a，半径 R=a，
因为圆 M 截直线 x+y=0 所得线段的长度为 22，
所以圆心 M 到直线 x+y=0 的距离 d=∣a∣2=a2−2a>0，解得 a=2，又知圆 N 的圆心为 1,1，半径 r=1，
所以 ∣MN∣=2，则 R−r<2所以两圆的位置关系为相交．
16. C【解析】如图，圆 M 就是半径最小的圆．
17. D【解析】C1 的方程可化为 x−22+y−22=1，
C2 的方程可化为 x−12+y2=1．
设圆 C2 关于直线 x+y+1=0 对称的圆为 Cʹ2，
其圆心 Cʹ2a,b．
依题意得 a+12+b2+1=0,b−0a−1=1⇒a=−1,b=−2,
因此，圆 Cʹ2：x+12+y+22=1．
如图所示．
因为 C1Cʹ2=−1−22+−2−22=5，
所以 PM+PNmin=C1Cʹ2−2=3，
故选D．
18. C【解析】由已知，圆 C1：x−a2+y+22=4 的圆心为 C1a,−2，半径 r1=2．
圆 C2：x+b2+y+22=1 的圆心为 C2−b,−2，半径 r2=1．
因为圆 C1：x−a2+y+22=4 与圆 C2：x+b2+y+22=1 相外切，
所以 C1C2=r1+r2．
即 a+b=3．
由基本不等式，得 ab≤a+b22=94．
19. D【解析】半径长为 6 的圆与 x 轴相切，设圆心坐标为 a,b，则 a=6，再由 b2+32=5 可以解得 b=±4，故所求圆的方程为 x−62+y±42=36．
20. B
【解析】由题意知，直线 x−y+c=0 为线段 AB 的垂直平分线，且线段 AB 的中点 1+m2,1 在直线 x−y+c=0 上，
所以 1+m2−1+c=0，即 m+2c=1．
21. B【解析】圆 C1:x2+y2−2ax+a2−9=0a∈R，
化为 x−a2+y2=9，圆心坐标为 a,0，半径为 3．
圆 C2:x2+y2+2by+b2−1=0b∈R，
化为 x2+y+b2=1，圆心坐标为 0,−b，半径为 1，
因为圆 C1:x2+y2−2ax+a2−9=0a∈R 与圆 C2:x2+y2+2by+b2−1=0b∈R 内切，所以 a2+b2=3−1，即 a2+b2=4，ab≤12a2+b2=2．
所以 ab 的最大值为 2．
22. B
23. A
24. D【解析】A∩B=B 等价于 B⊆A．当 a>1 时，集合 A 和 B 分别代表圆 x2+y2=16 和圆 x2+y−22=a−1 上及内部的点，容易得出当 B 对应的圆的半径长小于等于 2 时符合题意．由 025. B
【解析】两圆圆心距 d=12+−12=2，当 r∈0,2+1 时，∣r−2∣26. C【解析】两圆相离 922+9>m+2，
∴2−352第二部分
27. A， D
【解析】圆 O:x2+y2=4 的圆心为 O0,0，半径 r1=2，圆 C:x−22+y−32=1 的圆心为 C2,3，半径 r2=1．
因为两圆圆心距 ∣OC∣=13>r1+r2=2+1，
所以两圆相外离，有四条公切线，A正确；过 C2,3 且在两坐标轴上截距相等的直线为 x+y=5 或 3x−2y=0，B不正确；过圆外一点与圆相切的直线有两条，C不正确；∣PQ∣ 的最大值为 ∣OC∣+r1+r2，最小值为 ∣OC∣−r1−r2，D正确．
28. A， B， C
【解析】圆 C1:x2+y2=1 的圆心为 C10,0，半径 r1=1，
圆 C2:x−m2+y−12=4 的圆心为 C2m,1，半径 r2=2，
则 ∣r1−r2∣=1，r1+r2=3，
因为 ∣C1C2∣=m2+12≥1，
所以当 ∣C1C2∣=1 时，两圆内切；
当 1<∣C1C2∣<3 时，两圆相交；
当 ∣C1C2∣=3 时，两圆外切；
当 ∣C1C2∣>3 时，两圆外离，
所以两圆的位置关系可能是相切、相交、外离．
29. B， C
【解析】易知 C10,0，半径 r=1，圆 C2 的标准方程为 x−32+y+42=1，则 C23,−4，半径 R=1，则 C1C2=5．
∣PQ∣min=5−1−1=3，A错误；
∣PQ∣max=5+1+1=7，B正确；
kPQ=−43=−43，C正确；
因为 C1C2>R+r，所以两圆外离，D错误．
故选BC．
30. B， C
【解析】由题意得，圆 C1 的圆心为 C1−2,0，半径为 r1，圆 C2 的圆心为 C22,0，半径为 r2，
所以 C1C2=4，
设动圆 P 的半径为 r．
当 r1+r2<4 时，两圆外离，动圆 P 可能与两圆均内切或均外切或一个外切一个内切．
①若均内切，则 PC1=r−r1，PC2=r−r2，此时 ∣∣PC1∣−∣PC2∣∣=r1−r2，
当 r1≠r2 时，点 P 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的双曲线，
当 r1=r2 时，点 P 在线段 C1C2 的垂直平分线上．
②若均外切，则 PC1=r+r1，PC2=r+r2，
此时 ∣∣PC1∣−∣PC2∣∣=r1−r2，则点 P 的轨迹与①相同．
③若一个外切，一个内切，不妨设与圆 C1 内切，与圆 C2 外切，则 PC1=r−r1，PC2=r+r2，PC2−PC1=r1+r2．
同理，当与圆 C2 内切，与圆 C1 外切时，PC1−PC2=r1+r2．
此时点 P 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的双曲线，与①中双曲线不一样．