【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆与圆的位置关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：圆与圆的位置关系，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共27小题；共135分）
1. 圆 C1:x2+y2=4 和 C2:x−32+y+42=49 的位置关系是
A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切

2. 若圆 C1：x−a2+y2=r2r>0 与圆 C2：x2+y2=4r2r>0 相切，则 a 的值为
A. ±3rB. ±rC. ±3r 或 ±rD. 3r 或 r

3. 圆 C1:x2+y2+4x+8y−5=0 与圆 C2:x2+y2+4x+4y−1=0 的位置关系为
A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离

4. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离

5. 圆 x2+y2−2x−5=0 和圆 x2+y2+2x−4y−4=0 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方程为
A. x+y−1=0B. 2x−y+1=0C. x−2y+1=0D. x−y+1=0

6. 圆 C1:x2+y2+2x+4y+1=0 与圆 C2:x2+y2−4x−4y−1=0 的公切线有几条
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

7. 若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2−6x−8y+m=0 外切，则 m=
A. 21B. 19C. 9D. −11

8. 圆 O1：x2+y2−2x=0 和圆 O2：x2+y2−4y=0 的位置关系是
A. 相交B. 相离C. 外切D. 内切

9. 圆 C1:x2+y2+2x−3=0 和圆 C2:x2+y2−4y+3=0 的位置关系为
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内含

10. 两圆 x2+y2−2x+10y−24=0 与 x2+y2+2x+2y−8=0 的交点坐标为
A. 4,0，2,0B. −4,0，2,0
C. −4,0，0,2D. 4,0，0,−2

11. 圆 O1:x2+y2−2x=0 和圆 O2:x2+y2−4y=0 的位置关系是
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切

12. 圆 x2+4x+y2=0 与圆 x−22+y−32=r2 有三条公切线，则半径 r=
A. 5B. 4C. 3D. 2

13. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

14. 点 Mx,y 在曲线 C:x2−4x+y2−21=0 上运动，t=x2+y2+12x−12y−150−a，且 t 的最大值为 b，若 a，b 都为正实数，则 a+b 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

15. 已知圆 C1 的方程为 fx,y=0，点 P1x1,y1 在圆 C1 上，点 P2x2,y2 不在圆 C1 上，则方程 fx,y−fx1,y1−fx2,y2=0 表示的圆 C2
A. 与圆 C1 重合B. 与圆 C1 相交
C. 过 P1 且与圆 C1 圆心相同D. 过 P2 且与圆 C1 圆心相同

16. 已知 z∈C，且 ∣z−i∣=1，i 为虚数单位，则 ∣z−3−5i∣ 的最大值是
A. 4B. 5C. 6D. 7

17. 已知 M，N 分别是圆 C1：x2+y2−4x−4y+7=0，C2：x2+y2−2x=0 上的两个动点，P 为直线 x+y+1=0 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值为
A. 2B. 3C. 2D. 3

18. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离

19. 若圆 O1：x2+y2=5 与圆 O2：x+m2+y2=20 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是
A. 3B. 4C. 23D. 8

20. 与直线 x−y−4=0 和圆 x2+y2+2x−2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是
A. x+12+y+12=2B. x+12+y+12=4
C. x−12+y+12=2D. x−12+y+12=4

21. 集合 M=x,yx2+y2≤4，N=x,yx−12+y−12≤r2,r>0，且 M∩N=N，则 r 的取值范围是
A. 0,2−1B. 0,1C. 0,2−2D. 0,2

22. 若圆 C1:x2+y2−2ax+a2−9=0a∈R 与圆 C2:x2+y2+2by+b2−1=0b∈R 内切，则 ab 的最大值为
A. 2B. 2C. 4D. 22

23. 已知圆 C1：x−22+y−32=1，圆 C2：x−32+y−42=9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值为
A. 52−4B. 17−1C. −22D. 17

24. 一动员与已知圆 O1:x+32+y2=1 外切，与圆 O2:x−32+y2=81 内切，则动圆圆心的轨迹方程为
A. x225+y216=1B. x225−y216=1C. y225+x216=1D. y225−x216=1

25. 半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2+y−32=1 内切，则此圆的方程为
A. x−42+y−62=6B. x±42+y−62=6
C. x−42+y−62=36D. x±42+y−62=36

26. 两圆相交于两点 1,3 和 m,−1，两圆圆心都在直线 x−y+c=0 上，则 m+c 的值是
A. −1B. 2C. 3D. 0

27. 圆 x2+y2=r2r>0 与圆 x2+y2+2x−4y+4=0 有公共点，则满足
A. r<5−1B. r>5+1C. ∣r−5∣<1D. ∣r−5∣≤1

二、选择题（共3小题；共15分）
28. 已知 P，Q 分别为圆 M:x−62+y−32=4 与圆 N:x+42+y−22=1 上的动点，A 为 x 轴上的动点，则 ∣AP∣+∣AQ∣ 的值可能是
A. 7B. 8C. 9D. 10

29. 已知圆 C1:x2+y2=r2 与圆 C2:x−a2+y−b2=r2r>0 交于不同的 Ax1,y1，Bx2,y2 两点，下列结论正确的有
A. ax1−x2+by1−y2=0B. 2ax1+2by1=a2+b2
C. x1+x2=aD. y1+y2=2b

30. 若圆 C1：x−a2+y2=r2r>0 与圆 C2：x2+y2=4r2r>0 相切，则 a 的值为
A. ±3rB. ±rC. 3rD. r
答案
第一部分
1. C【解析】圆 C1:x2+y2=4 的圆心坐标为 0,0，半径为 2；
圆 C2:x−32+y+42=49 的圆心坐标为 3,−4，半径为 7．
所以圆心距为 3−02+−4−02=5=7−2，
所以两个圆内切．
2. C【解析】圆 C1 的圆心为 a,0，半径为 r，圆 C2 的圆心为 0,0，半径为 2r．
①当两圆外切时，有 ∣a∣=3r，此时 a=±3r．
②当两圆内切时，有 ∣a∣=r，此时 a=±r．
综上，当 a=±3r 时两圆外切；当 a=±r 时两圆内切．
3. C【解析】由已知，得 C1−2,−4，r1=5，C2−2,−2，r2=3，
则 d=∣C1C2∣=2=∣r1−r2∣，
所以两圆内切．
4. B【解析】圆 M:x2+y−a2=a2a>0，
所以 ∣a∣22+22=a2，解得 a=2，
由 ∣2−1∣<0−12+2−12<2+1 得两圆相交．
故选B．
5. A
【解析】直线 AB 的方程为 4x−4y+1=0，
因此它的垂直平分线斜率为 −1，
过圆心 1,0，方程为 y=−x−1．
6. C【解析】圆 C1:x+12+y+22=4，圆心 C1−1,−2，r1=2，
圆 C2:x−22+y−22=9，圆心 C22,2，r2=3，
圆心距 ∣C1C2∣=−1−22+−2−22=5，
因为 ∣C1C2∣=r1+r2，
所以两圆外切，有 3 条公切线．
7. C【解析】因为圆 C2:x2+y2−6x−8y+m=0 可化为 x−32+y−42=25−m，
所以圆 C2 的圆心为 C23,4，半径 r2=25−mm<25，
因为圆 C1 的圆心为 C10,0，半径 r1=1，两圆外切，
所以 C1C2=r1+r2，
所以 32+42=1+25−m，解得 m=9．
故选C．
8. A
9. B【解析】圆 C1 的圆心坐标是 −1,0，半径长是 r1=2；
圆 C2 的圆心坐标是 0,2，半径长是 r2=1，
则 ∣C1C2∣=5，r1−r2=1，r1+r2=3，
即 r1−r2<∣C1C2∣故两圆相交．
10. C
【解析】联立两圆的方程，解方程组即可．
11. B【解析】圆心距为 12+22=5，而 2−1=1<5<2+1=3，故两圆相交．
12. C【解析】由圆 x2+4x+y2=0，得 x+22+y2=4，
所以圆心坐标为 −2,0，半径为 2．
由圆 x−22+y−32=r2，得圆心坐标为 2,3，半径为 r．
因为圆 x2+4x+y2=0 与圆 x−22+y−32=r2 有三条公切线，
所以故两圆外切，
所以 −2−22+0−32=2+r，即 5=2+r，
所以 r=3．
13. B【解析】法一：由 x2+y2−2ay=0,x+y=0 得两交点为 0,0，−a,a．
因为圆 M 截直线所得线段长度为 22，
所以 a2+−a2=22，
又 a>0，
所以 a=2，
所以圆 M 的方程为 x2+y2−4y=0，
即 x2+y−22=4，圆心 M0,2，半径 r1=2，
又圆 N:x−12+y−12=1，圆心 N1,1，半径 r2=1，
所以 ∣MN∣=0−12+2−12=2，
因为 r1−r2=1，r1+r2=3，1<∣MN∣<3，
所以两圆相交．
法二：由题知圆 M:x2+y−a2=a2a>0，圆心 0,a 到直线 x+y=0 的距离 d=a2，
所以 2a2−a22=22，解得 a=2，
圆 M，圆 N 的圆心距 ∣MN∣=2，两圆半径之差为 1，故两圆相交．
14. C【解析】曲线 C:x2−4x+y2−21=0 可化为 x−22+y2=25，表示圆心为 A2,0，半径为 5 的圆．
t=x2+y2+12x−12y−150−a=x+62+y−62−222−a，
x+62+y−62 可以看作点 M 到点 N−6,6 的距离的平方，圆 C 上一点 M 到点 N 的距离的最大值为 ∣AN∣+5=2+62+0−62+5=15，
所以 t 的最大值为 152−222−a=b，
所以 a+b=3，
故选C．
15. D
【解析】因为圆 C1 的方程为 fx,y=0，点 P1x1,y1 在圆 C1 上，点 P2x2,y2 不在圆 C1 上，
所以 fx1,y1=0，fx2,y2≠0，
由 fx,y−fx1,y1−fx2,y2=0，得 fx,y=fx2,y2≠0，它表示过 P2 且与圆 C1 圆心相同的圆．
16. C【解析】根据复数模的几何意义可知，
满足 ∣z−i∣=1 的点的集合是以点 0,1 为圆心，1 为半径的圆，
则 ∣z−3−5i∣ 表示圆上的点到点 3,5 的距离，
故 ∣z−3−5i∣ 的最大值是 5−12+3−02+1=5+1=6．
17. D【解析】C1 的方程可化为 x−22+y−22=1，
C2 的方程可化为 x−12+y2=1．
设圆 C2 关于直线 x+y+1=0 对称的圆为 Cʹ2，
其圆心 Cʹ2a,b．
依题意得 a+12+b2+1=0,b−0a−1=1⇒a=−1,b=−2,
因此，圆 Cʹ2：x+12+y+22=1．
如图所示．
因为 C1Cʹ2=−1−22+−2−22=5，
所以 PM+PNmin=C1Cʹ2−2=3，
故选D．
18. B
19. B【解析】连接 O1A，O2A，
由于 ⊙O1 与 ⊙O2 在点 A 处的切线互相垂直，
因此 O1A⊥O2A，
所以 ∣O1O2∣2=∣O1A∣2+∣O2A∣2，即 m2=5+20=25，
设 AB 交 x 轴于点 C．
在 Rt△O1AO2 中，sin∠AO2O1=55，
所以在 Rt△ACO2 中，∣AC∣=∣AO2∣⋅sin∠AO2O1=25×55=2，
所以 ∣AB∣=2∣AC∣=4．
20. C
【解析】如图，圆 M 就是半径最小的圆．
21. C【解析】由 M∩N=N 得 N⊆M，所以圆 x2+y2=4 与圆 x−12+y−12=r2 内切或内含，所以 2−r≥2，即 022. B【解析】圆 C1:x2+y2−2ax+a2−9=0a∈R，
化为 x−a2+y2=9，圆心坐标为 a,0，半径为 3．
圆 C2:x2+y2+2by+b2−1=0b∈R，
化为 x2+y+b2=1，圆心坐标为 0,−b，半径为 1，
因为圆 C1:x2+y2−2ax+a2−9=0a∈R 与圆 C2:x2+y2+2by+b2−1=0b∈R 内切，所以 a2+b2=3−1，即 a2+b2=4，ab≤12a2+b2=2．
所以 ab 的最大值为 2．
23. A【解析】如图，圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标为 A2,−3，半径为 1．
圆 C2 的圆心坐标 3,4，半径为 3．
PM+PN 的最小值就是圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径的和，
即 3−22+4+32−1−3=52−4．
24. A【解析】两定圆的圆心和半径分别为 O1−3,0,r1=1；O23,0，R2=9．
设动圆圆心为 Mx,y，半径为 R，
则由题设条件可得 MO1=1+R，MO2=9−R．
所以 MO1+MO2=10．
由椭圆的定义知，M 在以 O1，O2 为焦点的椭圆上，且 a=5，c=3．
所以 b2=a2−c2=25−9=16，
故动圆圆心的轨迹方程为 x225+y216=1．
25. D
【解析】由题意知，半径为 6 的圆与 x 轴相切，设所求圆的圆心坐标为 a,b，则 b=6，再由 a2+32=5，可以解得 a=±4，故所求圆的方程为 x±42+y−62=36．
26. C
27. D
第二部分
28. C， D
【解析】圆 N:x+42+y−22=1，关于 x 轴对称的圆为圆 Nʹ:x+42+y+22=1，
则 ∣AP∣+∣AQ∣ 的最小值为 ∣MNʹ∣−1−2=102+52−3=55−3，又 55−3≈8.2，
故选CD．
29. A， B， C
【解析】由题意，圆 C2 的方程可化为 C2:x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0，两圆的方程相减可得直线 AB 的方程为 2ax+2by−a2−b2=0，即 2ax+2by=a2+b2．
分别把 Ax1,y1，Bx2,y2 两点坐标代入可得 2ax1+2by1=a2+b2，2ax2+2by2=a2+b2，
两式相减可得 2ax1−x2+2by1−y2=0，即 ax1−x2+by1−y2=0，所以选项A，B是正确的；
由圆的性质可得，线段 AB 与线段 C1C2 互相平分，所以 x1+x2=a，y1+y2=b，所以选项C是正确的，选项D是不正确的．
故选ABC．
30. A， B
【解析】圆 C1 的圆心坐标为 a,0，半径为 r，圆 C2 的圆心坐标为 0,0，半径为 2r．
①当两圆外切时，有 ∣a∣=3r，此时 a=±3r．
②当两圆内切时，有 ∣a∣=r，此时 a=±r．
综上，当 a=±3r 时两圆外切；当 a=±r 时两圆内切．