【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与圆

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与圆，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共27小题；共135分）
1. 若点 M3,0 是圆 x2+y2−8x−4y+10=0 内一点，则过点 M3,0 的最长的弦所在的直线方程是
A. x+y−3=0B. x−y−3=0C. 2x−y−6=0D. 2x+y−6=0

2. 直线 3x−y+m=0 与圆 x2+y2−2x−2=0 相切，则实数 m 等于
A. 3 或 −3B. −3 或 33C. −33 或 3D. −33 或 33

3. 在圆 C:x2+y2−2x−2y−7=0 上总有四个点到直线 l:3x+4y+m=0 的距离是 1，则实数 m 的取值范围是
A. −10,10B. −5,−9C. −17,3D. 3,17

4. 若直线 x−y+1=0 与圆 x−a2+y2=2 有公共点，则实数 a 满足的条件是
A. 0≤∣a−1∣≤2B. ∣a+1∣≥2
C. 0≤∣a+1∣≤2D. ∣a−1∣≥2

5. 若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 Pa,b 与圆 x2+y2=1 的位置关系是
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能

6. 已知直线 l:kx−y+1−k=0 和圆 C:x2+y2−4x=0，则直线 l 与圆 C 的位置关系为
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

7. 若直线 2x+by−4=0 平分圆 x2+y2+2x−4y+1=0 的周长，则 b 的值为
A. 2B. −2C. −3D. 3

8. 直线 3x+4y=b 与圆 x−12+y−12=1 相切，则 b 的值是
A. −2 或 12B. 2 或 −12C. −2 或 −12D. 2 或 12

9. 一动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则此动圆必过定点
A. 4,0B. 0,−2C. 2,0D. 0,2

10. 已知直线 l1:x+3y−7=0，过定点 0,−2 的直线 l2 与 x 轴、 y 轴正半轴及 l1 所围成的四边形有外接圆，则直线 l2 的方程为
A. x+y+2=0B. 3x−y−2=0C. 6x+y+2=0D. 6x−y−2=0

11. 若直线 l:2m+1x+m+1y−7m−4=0 与圆 C:x−12+y−22=25 交于 A，B 两点，则弦长 ∣AB∣ 的最小值为
A. 85B. 45C. 25D. 5

12. 已知圆 C:x+22+y−12=4，点 P 为直线 x=1 上任意一点，过点 P 引圆 C 的两条切线，切点分别为点 A，B，则 ∣AB∣ 的最小值为
A. 253B. 453C. 3D. 33

13. 已知圆 x2+y2−4x+4y+a=0 截直线 x+y−4=0 所得弦的长度小于 6，则实数 a 的取值范围为
A. 8−17,8+17B. 8−17,8
C. −9,+∞D. −9,8

14. 已知圆 C:x2+y2=4，则圆 C 关于直线 l:x−y−3=0 对称的圆的方程为
A. x2+y2−6x+6y+14=0B. x2+y2+6x−6y+14=0
C. x2+y2−4x+4y+4=0D. x2+y2+4x−4y+4=0

15. 在一个平面上，机器人在与点 C3,−3 的距离为 8 的地方绕 C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点 A−10,0 与 B0,10 的直线的最近距离为
A. 82−8B. 82+8C. 82D. 122

16. 如果实数 x，y 满足 x2+y2−6x+4=0，那么 yx 的最大值是
A. 23B. 255C. 53D. 52

17. 已知圆 O：x2+y2=4，直线 l：x−y+6=0，在直线 l 上任取一点 P 向圆 O 作切线，切点为 A，B，连接 AB，则直线 AB 一定过定点
A. −23,23B. 1,2C. −2,3D. −43,43

18. 由曲线 x2+y2=2∣x∣+2∣y∣ 围成的图形的面积为
A. π+4B. 2π+4C. 4π+4D. 4π+8

19. 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴 y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 x−22+y2=2 上，则 △ABP 面积的取值范围是
A. 2,6B. 4,8C. 2,32D. 22,32

20. 若直线 mx+2ny−4=0 始终平分圆 x2+y2−4x+2y−4=0，则 m，n 的关系是
A. m−n−2=0B. m+n−2=0C. m+n−4=0D. m−n+4=0

21. 已知 P 为圆 O:x2+y2=1 上的一个动点，O 为坐标原点，过点 P 作圆 O 的切线与圆 O1:x2+y2−2x−8y−19=0 相交于 A，B 两点，则 ∣AB∣ 的最小值是
A. 17−1B. 17+1C. 217−2D. 217+2

22. 斜率为 3 的直线 l 过抛物线 C：y2=2pxp>0 的焦点 F，若 l 与圆 M：x−22+y2=12 相切，则 p=
A. 12B. 8C. 10D. 6

23. 过点 A3,5 作圆 x2+y2−4x−8y−80=0 的最短弦，则这条弦所在直线的方程是
A. 2x−y−6=0B. 2x+y−6=0C. x−y−3=0D. x+y−8=0

24. 在一个平面上，机器人从与点 C1,−4 距离为 5 的地方绕点 C 顺时针而行，在行进过程中保持与点 C 的距离不变．它在行进过程中到过点 A−6,0 与 B0,8 的直线的最近距离为
A. 3B. 4C. 5D. 6

25. 已知过点 P2,2 的直线与圆 x−12+y2=5 相切，且与直线 ax−y+1=0 垂直，则 a=
A. −12B. 1C. 2D. 12

26. 设点 Mx0,1，若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N，使得 ∠OMN=45∘，则 x0 的取值范围是
A. −1,1B. −12,12C. −2,2D. −22,22

27. 在圆 x2+y2−2x−6y=0 内，过点 E0,1 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为
A. 52B. 102C. 152D. 202

二、选择题（共3小题；共15分）
28. 若圆 x2+y2=rr>0 上恰有相异两点到直线 4x−3y+25=0 的距离等于 1，则 r 的取值可以为
A. 4B. 5C. 112D. 6

29. 如果 A2,0，B1,1，C−1,1，D−2,0，CD 是以 OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以 BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以 OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线 Ω，则下列说法正确的是
A. 曲线 Ω 与 x 轴围成的图形的面积等于 32π
B. CB 与 BA 的公切线方程为 x+y−1−2=0
C. AB 所在圆与 CB 所在圆的公共弦所在直线的方程为 x−y=0
D. 用直线 y=x 截 CD 所在的圆，所得的弦长为 22

30. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A−4,0，点 B 是圆 C：x−22+y2=4 上任一点，点 P 为 AB 的中点，若点 M 满足 MA2+MO2=58，则线段 PM 的长度可能为
A. 2B. 4C. 6D. 8
答案
第一部分
1. C【解析】圆 x2+y2−8x−4y+10=0 的圆心坐标为 (4,2) ，则过点 M(3,0) 且过圆心 (4,2) 的弦最长．由 k=2−04−3=2 ，可知C正确．
2. C【解析】圆的标准方程为 x−12+y2=3，圆心 1,0 到直线的距离 d=3+m3+1=3 时，直线与圆相切，解得 m=3 或 −33．
3. C【解析】圆的标准方程为 x−12+y−12=9，
由题意得 ∣7+m∣5