【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：展开图

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：展开图，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 下面图形都是由六个全等的小正方形组成，其中可以折成正方体的是
A. B.
C. D.

2. 圆锥的底面直径为 2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为
A. 3B. 2C. 23D. 4

3. 一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是
A. 西与楼，梦与游，红与记B. 西与红，楼与游，梦与记
C. 西与楼，梦与记，红与游D. 西与红，楼与记，梦与游

4. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、 B 、 C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是

A. 0∘B. 30∘C. 60∘D. 90∘

5. 边长为 5 cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是
A. 10 cmB. 52 cmC. 5π2+1 cmD. 52π2+4 cm

6. 下面的哪一个长方体是由图中的平面图形围成的
A. B.
C. D.

7. 面积为 Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为
A. πQB. 2πQC. 3πQD. 4πQ

8. 下列图形中（每两个小四边形都是全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是
A. B.
C. D.

9. 如图，在正三角形 ABC 中， D,E,F 分别为各边的中点， G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点．将 △ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为 ．
A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 0∘

10. 正三棱柱的侧面展开图是两相邻边长为 2 和 4 的矩形，则该正三棱柱的体积是
A. 839B. 439C. 239D. 439 或 839

11. 下列说法中正确的是
A. 棱柱的侧面可以是三角形
B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C. 棱台的侧棱都相等
D. 所有的几何体的表面都能展成平面图形

12. 将一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中
A. AB∥CDB. AB∥GFC. CD∥GHD. AB∥GH

13. 下列图形中，不是三棱柱的展开图的是
A. B.
C. D.

14. 如图，一个长、宽、高分别为 3 米、 2 米、 1 米的箱子，有一蜘蛛潜伏在 A 处，C1 处有一小虫被蜘蛛网粘住，那么蜘蛛从 A 处沿长方体的表面爬到 C1 处的最短距离为
A. 1+3B. 2+10C. 32D. 23

15. 用 A，B，C，D，E，F 六个字母给火柴盒的各个面做上记号，如图是将该火柴盒拆开后的平面图，B 的对面是
A. CB. DC. ED. F

16. 一个正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中
A. AB∥CDB. AB∥EFC. CD∥GHD. AB∥GH

17. 把一个半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是
A. 324πR3B. 38πR3C. 524πR3D. 58πR3

18. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A. 1+2π2πB. 1+4π4πC. 1+2ππD. 1+4π2π

19. 下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是
A. B.
C. D.

20. 如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为
A. 6B. 7C. 8D. 9

21. 在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2，G2G3 的中点，现沿 SE，SF，EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3 重合为点 G，则有
A. SG⊥平面EFGB. EG⊥平面SEF
C. GF⊥平面SEFD. SG⊥平面SEF

22. 半径为 R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为
A. 3RB. 32RC. 2RD. 22R

23. 一个圆锥底面半径为 1，母线长为 2，则其侧面展开图形的面积为
A. πB. 2πC. π2D. 4π

24. 如图所示的平面图形沿虚线折叠能围成下面的哪个长方体?
A. B.
C. D.

25. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
① AB⊥EF；② EF 与 MN 是异面直线；③ MN∥CD，
其中正确的是
A. ①③B. ②③C. ③D. ①②

26. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标" △ "的面的方位是
A. 南B. 北C. 西D. 下

27. 圆柱的侧面展开图是长 12 cm ，宽为 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为
A. 288π cm3B. 192π cm3
C. 92 cm3D. 288π cm3 或 192π cm3

28. 边长为 5 cm 的正方形 ABCD 是圆柱的轴截面（过轴的截面），则从 A 点沿圆柱的侧面到相对顶点 C 的最短距离是
A. 10 cmB. 52 cmC. 5π2+1 cmD. 52π2+4 cm

29. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
A. 324πR3B. 38πR3C. 524πR3D. 58πR3

30. 已知矩形 ABCD，AB=1，BC=2．将 △ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中
A. 存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直
B. 存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直
C. 存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直
D. 对任意位置，“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直
答案
第一部分
1. C
2. A【解析】设圆锥的母线为 l，高为 h，
依题意可得 πl=2π，所以 l=2，
则 h=l2−r2=22−12=3．
3. B【解析】将红作为底面，则西与之相对，楼与游相对，记与梦相对，综上西与红，楼与游，梦与记相对．
4. C
5. D
【解析】作出侧面展开图，如图所示．
连接 EG，则线段 EG 为从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短路径．HE=5 cm，HG=π⋅52=52πcm，
所以 EG=52+52π2=52π2+4cm．
6. D
7. B
8. C
9. B
10. D
【解析】当 2 为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长 a=23，底面面积 S=34a2=39，正三棱柱的 h=4，所以正三棱柱的体积 V=Sh=439 ；同理，当 4 为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长为 aʹ=43，底面面积 Sʹ=34aʹ2=439，正三棱柱的高 hʹ=2，所以正三棱柱的体积 Vʹ=Sʹhʹ=839．所以正三棱柱的体积为 439 或 839．
11. B
12. C
13. C
14. C
15. D
16. C
17. A
18. A
19. B【解析】在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，
故选B．
20. B
【解析】将题图还原成几何体，如图．由图观察知，该几何体有 7 个顶点．
21. A【解析】因为 SG⊥GE，SG⊥GF，且 GE∩GF=G，GE⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，所以 SG⊥平面EFG．
22. B【解析】半径为 R 的半圆弧长为 πR，
圆锥的底面圆的周长为 πR，
圆锥的底面半径为：R2，
所以圆锥的高：R2−R22=3R2．
23. B
24. B【解析】所给的平面图形两端的小矩形无色，故折起后，长方体的两头应无色，排除A，C．平面图形中有色的两个矩形不相邻，且折起后，应在相对面上，且仅有这两个面有色故D不符，排除D，选B
25. D
【解析】画出折叠后的正方体．如图所示：
易知①②正确．
26. B【解析】展开前后图形如图所示．
27. D
28. D【解析】沿母线 AB 将圆柱剪开，并展开侧面，则在侧面展开图中 BC=5π2，AB=5，
所以最短距离 AC=5π22+52=52π2+4cm．
29. A
30. B
【解析】简单的方法是取一长方形，动手按照题目要求进行翻折，观察翻折过程，可知选项B是正确的．