【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与平面平行关系的判定

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与平面平行关系的判定，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是
A. B.
C. D.

2. 下列各图中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面MNP 的图形的序号是
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④

3. 给出下列条件（其中 l 为直线，α 为平面）：
① l 垂直于 α 内三条不都平行的直线；
② l 垂直于 α 内无数条直线；
③ l 垂直于 α 内正六边形的三条边．
其中能得出 l⊥α 的所有条件序号是
A. ②B. ①C. ①③D. ③

4. 直线 a，b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面
A. 有且只有一个B. 有无数多个
C. 有且只有一个或不存在D. 不存在

5. 已知直线 a 和平面 α，那么能得出 a∥α 的一个条件是
A. 存在一条直线 b，a∥b 且 b⊂α
B. 存在一条直线 b，a∥b 且 b⊄α
C. 存在一个平面 β，a⊂β 且 α∥β
D. 存在一个平面 β，a∥β 且 α∥β

6. 过平面外一点，作平面的平行线可以作
A. 一条B. 两条C. 无数条D. 以上都不对

7. 下列结论正确的个数是
①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α；②若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一直线平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若平面 α 外的直线 a 与平面 α 内一直线 b 平行，则 a∥α．
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，O 为 AC 的中点，M 为 PD 的中点，则直线 PB 与平面 ACM 的位置关系为
A. 相交但不垂直B. 平行C. 垂直D. 不能确定

9. 点 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，则空间四边形的六条棱中与平面 EFGH 平行的直线的条数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

10. A，B 是直线 l 外的两点，过 A，B 且和 l 平行的平面有
A. 0 个B. 1 个C. 无数个D. 以上都有可能

11. 设 α,β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

12. 在长方体 ABCD−AʹBʹCʹDʹ 中，下列直线与平面 ADʹC 平行的是
A. DD′B. AʹBC. CʹDʹD. BBʹ

13. 在空间中，下列命题正确的是
A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B. 若直线 m 与平面 α 内的一条直线平行，则 m∥α
C. 若 平面α⊥β ，且 α∩β=l，则过 α 内一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面 β
D. 若直线 a∥b，且直线 l⊥a，则 l⊥b

14. 已知直线 l⊥ 平面 α，给出如下判断：①若直线 m⊥l，则 m∥α；②若直线 m⊥α，则 m∥l；③若直线 m∥α，则 m⊥l；④若直线 m∥l，则 m⊥α．以上判断中正确的是
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

15. 与两相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是
A. 都平行B. 都相交
C. 在这两个平面内D. 至少和其中一个平面平行

16. b 是平面 α 外的一条直线，下列条件中可得出 b∥α 的是
A. b 与 α 内一条直线不相交B. b 与 α 内两条直线不相交
C. b 与 α 内无数条直线不相交D. b 与 α 内任意一条直线不相交

17. 如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且 AE:EB=AF:FD=1:4，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则
A. BD∥平面EFGH，且四边形 EFGH 是矩形
B. EF∥平面BCD，且四边形 EFGH 是梯形
C. HG∥平面ABD，且四边形 EFGH 是菱形
D. EH∥平面ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形

18. 如图所示，A 是平面 BCD 外一点，E，F，G 分别是 BD，DC，CA 的中点，设过这三点的平面为 α，则在图中的 6 条直线 AB，AC，AD，BC，CD，DB 中，与平面 α 平行的直线有
A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 3 条

19. 如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1 的中点，有下列四个结论：
① AP 与 CM 是异面直线；
② AP，CM，DD1 相交于一点；
③ MN∥BD1；
④ MN∥平面BB1D1D．
其中所有正确结论的编号是
A. ①④B. ②④C. ①④D. ②③④

20. 如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是
A. B.
C. D.

21. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是
A. 60B. 48C. 36D. 24

22. 如图所示，在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中，若 AB:BB1=2:1，则 AB1 与平面 BB1C1C 所成角的大小为
A. 45∘B. 60∘C. 30∘D. 75∘

23. 如图，在正三棱柱 A1B1C1−ABC 中，E 是 BC 中点，则下列结论正确的是
A. CC1 与 B1E 是异面直线
B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE，B1C1 为异面直线，且 AE⊥B1C1
D. A1C1∥平面AB1E．

24. 在正四面体 P−ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是
A. BC∥平面PDFB. DF⊥平面PAE
C. 平面 PDF⊥平面ABCD. 平面 PAE⊥平面ABC

25. 下列命题中正确的是
A. "直线 a,b 分别与直线 c 成等角“是”a∥b "的充分条件
B. "平面 α,β 同垂直于平面 γ“是”α∥β "的充分条件
C. "直线 a，b 分别与平面 α 成等角“是”a∥b "的必要条件
D. "直线 a 和平面 α 分别垂直于平面 β“是”a∥α "的充要条件

26. 如图，四棱锥 P−ABCD 的底面为正方形，PD⊥ 底面 ABCD ，则下列结论不正确的是
A. AC⊥PB
B. AB∣∣平面PCD
C. PA 与平面 PBD 所成的角与 PC 与平面 PBD 所成的角相等
D. AB 与 PC 所成的角和 DC 与 PA 所成的角相等

27. 如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为 m，n ，那么 m+n=
A. 8B. 9C. 10D. 11

28. 下列命题正确的是
①两组对边相等的四边形是平行四边形；
②空间中平行于同一直线的两条直线平行；
③若空间中两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
④连接空间四边形各边中点所得的四边形一定是梯形.
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④

29. 若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是
A. 相等B. 相等或互补C. 互补D. 互余

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 已知 b 是平面 α 外的一条直线，下列条件中，不能得出 b∥α 的是
A. b 与 α 内的一条直线不相交B. b 与 α 内的两条直线不相交
C. b 与 α 内的无数条直线不相交D. b 与 α 内的所有直线不相交
答案
第一部分
1. A【解析】对于选项B，由于 AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；
对于选项C，由于 AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；
对于选项D，由于 AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意．
2. A【解析】①项，如图，作 MC∥NP，连接 NC，PC，得平面 MCPN，
因为 AB∥NC，NC⊂平面MCPN，
所以 AB∥平面MCPN，即 AB∥平面MNP，故①项正确；
②项，如图，连接 AC，AD，CD，
由已知可得 平面MNP∥平面ACD；
因为 AB 和平面 ACD 相交，
所以 AB 不平行于平面 MNP，故②项错误；
③项，如图，连接 AC，BC，DE，
由已知可得 MN∥DE，
因为 DE∥AC，
由平行的传递性可得 MN∥AC，
又因为 PN∥BC，MN∩NP=N，AC∩BC=C，
所以 平面ABC∥平面MNP，
又因为 AB⊂平面ABC，
所以 AB∥平面MNP，故③项正确；
④项，如图，
因为 DB∥MN，MN⊂平面MNP，
若 AB∥平面MNP，
又 AB∩DB=B，则 平面ACBD∥平面MNP，
由图可知平面 ACBD 不可能平行平面 MNP，
所以 AB 不平行于平面 MNP，故④项错误．
综上，①③符合题意．
故选：A．
3. C
4. A
5. C
【解析】在选项A，B，D中，均有可能 a 在平面 α 内，错误；
在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确.
故选：C.
6. C【解析】平面外一点可以作一个平面与该平面平行，所作平面中，过此点的所有直线与该平面平行，所以有无数条．
7. B
8. B【解析】连接 BD，MO．在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点．又 M 为 PD 的中点，所以 PB∥MO．因为 PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以 PB∥平面ACM．
9. C【解析】由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH．
10. D
【解析】若 AB 与 l 平行，则和 l 平行的平面有无数个；
若 AB 与 l 相交，则和 l 平行的平面没有；
若 AB 与 l 异面，则和 l 平行的平面有一个．
11. B【解析】当 m∥β 时，过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交，因而 m∥β⇒α∥β；当 α∥β 时，α 内任一直线与 β 平行，因为 m⊂α，所以 m∥β．综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．
12. B【解析】因为 AʹB∥CDʹ，所以 AʹB∥平面ADʹC．
13. D【解析】选项A中，若有 3 个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AA1，AB，AD 两两相交，但由 AA1，AB，AD 不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件 m 是平面 α 外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是 α内 垂直于 l 的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确．
14. B【解析】显然①不成立，m 可以在平面 α 内；③是真命题，故应选B．
15. D
16. D
17. B【解析】由 AE:EB=AF:FD=1:4，知 EF∥BD，EF=15BD，
所以 EF∥平面BCD．
又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，
所以 HG∥BD，HG=12BD，
所以 EF∥HG 且 EF≠HG，
所以四边形 EFGH 是梯形．
18. C【解析】显然 AB 与平面 α 相交，且交点是 AB 的中点．AB，AC，DB，DC 四条直线均与平面 α 相交．在 △BCD 中，由已知得 EF∥BC，又 EF⊂α，BC⊄α，所以 BC∥α．同理，AD∥α，所以在题图中的 6 条直线中，与平面 α 平行的直线有 2 条．
19. B【解析】因为 MP∥AC，MP≠AC，
所以 AP，CM 是相交直线，
设 AP∩CM=G，则 G∈平面ADD1A1 且 G∈平面C1CDD1，
又 平面ADD1A1∩平面C1CDD1=DD1，
所以 AP，CM，DD1 相交于一点，故①不正确，②正确；
设 AC∩BD=O，连 ON，OD1，
则有 ON∥D1M，ON=D1M，
所以四边形 ONMD1 为平行四边形，则 MN∥OD1，所以③不正确；
又 MN⊄平面BB1D1D，OD1⊂平面BB1D1D，
所以 MN∥平面BB1D1D，则④正确．
故选：B．
20. A
【解析】A项，作如图①所示的辅助线，
其中 D 为 BC 的中点，则 QD∥AB，
因为 QD∩平面MNQ=Q，
所以 QD 与平面 MNQ 相交，
所以直线 AB 与平面 MNQ 相交；
B项，作如图②所示的辅助线，
则 AB∥CD，CD∥MQ，
所以 AB∥MQ，
又 AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
所以 AB∥平面MNQ；
C项，作如图③所示的辅助线，
则 AB∥CD，CD∥MQ，
所以 AB∥MQ，
又 AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
所以 AB∥平面MNQ；
D项，作如图④所示的辅助线，
则 AB∥CD，CD∥NQ，
所以 AB∥NQ，
又 AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，
所以 AB∥平面MNQ．
故选A．
21. B【解析】易知长方体的 6 个表面所在的平面分别与相应直线（过两个顶点）构成的“平行线面组”有 6×6=36（个），另外，长方体的 6 个对角面所在的平面分别与相应直线（过两个顶点）构成的“平行线面组”有 6×2=12（个），故共有 36+12=48（个）．
22. A【解析】取 BC 的中点 D，连接 AD，B1D，
因为 AD⊥BC 且 AD⊥BB1，BC∩BB1=B，BC,BB1⊂平面BCC1B1，
所以 AD⊥平面BCC1B1，
所以 ∠AB1D 即为 AB1 与 平面BB1C1C 所成的角．
设 AB=2，则 AA1=1，AD=62，AB1=3，
所以 sin∠AB1D=ADAB1=22，
所以 ∠AB1D=45∘．
23. C
24. C【解析】由 DF∥BC 可得 BC∥平面PDF，故 A 正确．
若 PO⊥平面ABC，垂足为 O，则 O 在 AE 上，则 DF⊥PO，又 DF⊥AE，故 DF⊥平面PAE，故 B 正确．
由 DF⊥平面PAE 可得，平面PAE⊥平面ABC，故 D 正确．
25. C
【解析】选项A中直线 a，b 可相交，B 中平面 α，β 可相交，D 中直线 a 可在 α 内，故应选C．
26. D
27. A【解析】线 CE 与正方体除上下两个平面的四个平面相交，
直线 EF 与正方体的左右两个平面平行，与其他四个平面相交，
所以 m=4，n=4 ，故选A.
28. B
29. B
第二部分
30. A， B， C