【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：诱导公式

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：诱导公式，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共25小题；共125分）
1. 计算 tan−233π 的值为
A. 3B. −3C. 33D. −33

2. tan5π6 的值为
A. −12B. −33C. −3D. 33

3. 已知 sinθ=2csθ，则 sinπ2+θ−csπ+θsinπ2−θ−sinπ−θ=
A. 2B. −2C. 0D. 23

4. sin330∘ 等于
A. −32B. −12C. 12D. 32

5. 已知角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，P−32,12 为其终边上一点，则 sinπ2+α=
A. −32B. −12C. 12D. 32

6. 已知 sinα−π4=13，则 csπ4+α 的值为
A. 223B. −223C. 13D. −13

7. 若 sinA=13，则 sin6π−A 的值为
A. 13B. −13C. −223D. 223

8. 已知角 θ 的终边过点 4,−3，则 csπ−θ=
A. 45B. −45C. 35D. −35

9. 已知 sinπ4+α=32，则 sin3π4−α 的值为
A. 12B. −12C. 32D. −32

10. 已知 sinπ3+α=13，则 cs5π6+α=
A. 13B. −13C. 223D. −223

11. 设 cs−80∘=m，那么 tan100∘=
A. 1−m2mB. −1−m2mC. m1−m2D. −m1−m2

12. 计算：sin17∘sin223∘+cs17∘cs−43∘=
A. −12B. 12C. −32D. 32

13. csα+π⋅sin2α+3πtanα+4π⋅tanα−π⋅sin3π2+α 的值为
A. 1B. −1C. sinαD. tanα

14. 已知角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，P−32,12 为其终边上一点，则 sinπ2+α=
A. −32B. −12C. 12D. 32

15. 设 tan5π+α=m，则 sinα−3π+csπ−αsin−α−csπ+α 的值为
A. m+1m−1B. m−1m+1C. −1D. 1

16. 若 sinπ+α=−15，则 sin52π+αtanπ−α 的值为
A. 15B. −15C. 45D. −45

17. 若角 α 的终边上有一点 P−32,12，则 sinα−4π 的值为
A. −32B. 32C. −12D. 12

18. 已知 sinα−π4=24，则 cs3π4−α 的值为
A. 12B. −12C. −24D. 24

19. 设 α∈π2,π，sinα=35，则 tanπ−α=
A. 34B. −34C. 43D. −43

20. 若 sinα 是方程 5x2−7x−6=0 的一个根，则 sin−α−3π2sin3π2−αtan22π−αcsπ2−αcsπ2+αsinπ+α=
A. 35B. 53C. 45D. 54

21. 若 sinα+π12=13，则 csα+7π12=
A. −223B. 223C. −13D. 13

22. 如果 sinπ−α=−13，那么 cs3π2−α 的值为
A. 13B. −13C. 223D. −223

23. 已知 csπ2+φ=32，且 ∣φ∣<π2，则 tanφ 等于
A. −33B. 33C. −3D. 3

24. 已知 csπ2+α=35，且 a∈π2,3π2，则 tanα=
A. 43B. 34C. −34D. ±34

25. 已知函数 fx=sinπx−π2−1 ，则下列命题正确的是
A. fx 是周期为 1 的奇函数
B. fx 的周期为 2 的偶函数
C. fx 是周期为 1 的非奇非偶函数
D. fx 是周期为 2 的非奇非偶函数

二、选择题（共5小题；共25分）
26. 在 △ABC 中，下列关系恒成立的是
A. tanA+B=tanCB. cs2A+2B=cs2C
C. sinA+B2=sinC2D. sinA+B2=csC2

27. 下列各式中与 sinπ3 的值相同的是（其中 n∈Z）
A. sinnπ+4π3B. cs2nπ+π6
C. sin2nπ+π3D. cs2nπ+π3

28. 在 △ABC 中，下列四个关系中正确的是
A. sinA+B=sinCB. csA+B=sinC
C. sinA+B2=sinC2D. csA+B2=sinC2

29. 下列各式中结果为正的是
A. sin−1000∘B. cs−2200∘
C. tan−10D. sin7π10csπtan17π9

30. 已知 A=sinkπ+αsinα+cskπ+αcsαk∈Z，则 A 的值可能是
A. 1B. 2C. −1D. −2
答案
第一部分
1. A【解析】tan−233π=tan−233π+8π=tanπ3=3．
2. B【解析】tan5π6=tanπ−π6=−tanπ6=−33．
3. B【解析】因为 sinθ=2csθ，
所以
sinπ2+θ−csπ+θsinπ2−θ−sinπ−θ=csθ+csθcsθ−sinθ=2csθcsθ−2csθ=−2.
4. B【解析】sin330∘=sin360∘−30∘=sin−30∘=−sin30∘=−12,
故选B．
5. A
【解析】因为 P−32,12 在角 α 的终边上，所以 x=−32，y=12，从而求得 x2+y2=1，所以 csα=−32，故 sinπ2+α=csα=−32．
6. D【解析】因为 −α−π4+π4+α=π2，
所以 π4+α=π2+α−π4，
所以
csπ4+α=csπ2+α−π4=−sinα−π4=−13.
7. B【解析】sin6π−A=−sinA=−13．
8. B【解析】因为 θ 的终边过点 4,−3，
所以 r=5，csθ=45，
所以 csπ−θ=−csθ=−45．故选B.
9. C【解析】因为 sinπ4+α=32，
所以 sin3π4−α=sinπ−π4+α=sinπ4+α=32．
10. B
【解析】cs5π6+α=csπ2+π3+α=−sinπ3+α=−13，故选B．
11. B【解析】根据三角函数的诱导公式 cs−80∘=cs80∘=m，
所以 sin80∘=1−cs280∘=1−m2，tan100∘=tan180∘−80∘=−tan80∘=−sin80∘cs80∘=−1−m2m．
12. B【解析】原式=sin17∘−sin43∘+cs17∘cs43∘=cs43∘+17∘=cs60∘=12.
故选B．
13. B【解析】原式=−csα⋅sin2αtanα⋅tanα⋅cs3α=−sin2αtan2α⋅cs2α=−tan2αtan2α=−1．
14. A【解析】因为 P−32,12 在角 α 的终边上，
所以 csα=−32．
所以 sinπ2+α=csα=−32，
故选A．
15. A
【解析】因为 tan5π+α=m，
所以 tanα=m，
原式=−sinα−csα−sinα+csα=−tanα−1−tanα+1=−m−1−m+1=m+1m−1．
16. B【解析】由 sinπ+α=−15，知 sinα=15．
又 sin52π+α⋅tanπ−α=csα−sinαcsα=−sinα=−15．
17. D【解析】由于角 α 的终边上有一点 P−32,12，
所以 ∣OP∣=−322+122=1，
所以 sinα=12，
故 sinα−4π=sinα=12．
18. D【解析】因为 sinα−π4=24，
所以
cs3π4−α=csπ2+π4−α=−sinπ4−α=sinα−π4=24.
故选D．
19. A【解析】因为 α∈π2,π，sinα=35，
所以 csα=−1−352=−45，
所以
tanπ−α=−tanα=−sinαcsα=−35×−54=34.
故选A．
20. B
【解析】方程 5x2−7x−6=0 的两根分别为 x1=−35，x2=2，则 sinα=−35，
所以
原式=csα−csαtan2αsinα−sinα−sinα=−1sinα=53.
21. C【解析】因为 α+7π12=α+π12+π2，
所以由三角函数的诱导公式可知
csα+7π12=csα+π12+π2=−sinα+π12=−13.
22. A【解析】因为 sinπ−α=−13，
所以 sinα=−13，
则 cs3π2−α=−csπ2−α=−sinα=13．
23. C【解析】因为 csπ2+φ=−sinφ=32，
所以 sinφ=−32，
因为 −π2<φ<π2，所以 csφ=12，
所以 tanφ=sinφcsφ=−3．
24. B【解析】因为 csπ2+α=35，所以 sinα=−35．
又 α∈π2,3π2，所以 α∈π,3π2，csα=−1−sin2α=−45，
所以 tanα=sinαcsα=34．
25. B
第二部分
26. B， D
【解析】A选项，tanA+B=tanπ−C=−tanC，故A选项不正确；
B选项，cs2A+2B=cs2π−C=cs−2C=cs2C，故B选项正确；
C选项，sinA+B2=sinπ−C2=csC2，故C选项不正确，
D选项正确．
27. B， C
【解析】sinnπ+43π=sinπ3,n为奇数−sinπ3,n为偶数；
cs2nπ+π6=csπ6=sinπ3；
sin2nπ+π3=sinπ3；
cs2nπ+π3=csπ3．
28. A， D
29. A， B， D
【解析】A中：sin−1000∘=sin80∘>0；
B中：cs−2200∘=cs−40∘=cs40∘>0；
C中：tan−10=tan3π−10<0；
D中：sin7π10csπtan17π9=−sin7π10tan17π9，
因为 sin7π10>0，tan17π9<0．所以 原式>0．
30. B， D
【解析】当 k 为偶数时，A=sinαsinα+csαcsα=2，
当 k 为奇数时，A=−sinαsinα−csαcsα=−2，
故选BD．