精品解析：2020年内蒙古包头市东河区九年级升学考试二模数学试题（解析版+原卷版）

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一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂票）
1. 计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A. ﹣1B. 5C. 1D. -5
2. 从﹣,0,,π,3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；
B. 一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；
C. 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；
D. 若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定．
4. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A. (2,-1)B. (1,-2) C. (-2,1) D. (-2,-1)
5. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 3πB. 2πC. πD. 12
6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】
A. a﹣c＞b﹣cB. a+c＜b+cC. ac＞bcD.
7. 不等式组的整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连结，则的长为（ ）
A. 2.5B. C. D.
9. 如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A B. C. D.
10. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③若关于的一元二次方程有实数解，则的值可以是－1；
④当时，一次函数（）的图象一定交于轴的负半轴．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
12. 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E。那么点D的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分．请把答案填在对应的横线上．）
13. 截止到年5月12日18时，全球感染新型冠状肺炎的人数已经超过415万人，携手抗击疫情，刻不容缓．请将415万用科学记数法表示为_________．
14. 计算：|2|﹣2sin30°﹣(π﹣3)0=____．
15. 化简：（1_____．
16. 如图，的半径为2，点，，在上，，，是上一动点，则的最小值为_________．
17. 如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式_________．
18. 如图，已知在中，，点是的中点，连结并延长，与的延长线相交于点，连结．若，，则四边形的面积是_________．
19. 如图，双曲线（）经过的斜边的中点，，，、与双曲线分别交于点、．若四边形的面积为36，则的值为_________．
20. 如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．）
21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22. 如图①，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上.
（1）灯塔到轮船航线的距离是多少海里？（结果保留根号）
（2）当轮船从处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔处同时前往处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达处，问轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位）
23. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若=，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．
25. 问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
26. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；
（3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60