数学八年级下册22.6 正方形精品课堂检测

这是一份数学八年级下册22.6 正方形精品课堂检测，共7页。试卷主要包含了6《正方形》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角
2.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（ ）
A.4cm B.8cm C.eq \r(2)cm D.2eq \r(2)cm
3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）
A.22.5° B.25° C.23° D.20°
6.如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G.则BG的长为（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2
7.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3,3)，点E、F分别在边BC、BA上，CE=1,若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是( )
A.1 B. C. D.
8.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，
在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）

A. eq \r(3) B.2eq \r(3) C.2eq \r(6) D. eq \r(6)
二、填空题
9.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度.
10.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为 .
11.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）
12.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
13.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.
14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为eq \r(3)，则HD的长为 ．
三、解答题
15.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：
（1）△ADE≌△BAF；
（2）AF=BF+EF.
16.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N
（1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．

17.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形，并说明理由.
18.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE=∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE=________°.
参考答案
1.C
2.D
3.C；
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.答案为：22.5；
10.答案为：150°.
11.答案为：（1，0）和（1，1）；
12.答案为：15°或165°．
13.答案为：1或2；
14.答案为：eq \r(3)﹣1．
15.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，
∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ADE与△BAF中，
∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）由（1）可知：BF=AE，
∴AF=AE+EF=BF+EF
16.（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=AE•cs30°=2×=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．

17.解：(1)由SAS可证
(2)理由：∵AB∶AD=1∶2，
∴AB=eq \f(1,2)AD，
∵AM=eq \f(1,2)AD，
∴AB=AM，
∴∠ABM=∠AMB，
∵∠A=90°，
∴∠AMB=45°，
∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，∠DMC=∠AMB=45°，
∴∠BMC=90°，
∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN∥CM，FN∥BM，EM=MF，
∴四边形MENF是菱形，
∵∠BMC=90°，
∴菱形MENF是正方形
18.(1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°.
在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP(SAS)．
(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP.
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，
∴∠CDP=∠E.又∵∠1=∠2(对顶角相等)，
∴180°－∠1－∠CDP=180°－∠2－∠E，即∠DPE=∠DCE.∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC.
(3)58.