2021-2022学年河南省周口市川汇区上期期末考试卷人教版九年级数学（含答案）

这是一份2021-2022学年河南省周口市川汇区上期期末考试卷人教版九年级数学（含答案），共10页。
2021—2022学年度上期期末考试卷九 年 级 数 学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．01．已知关于x的一元二次方程有一个根是，则k的值为A． B． C．2 D．402．某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是A． B． C． D．03．已知抛物线经过和两点，则n的值为A． B．1 C．2 D．304．如图，在△ABC中，，．将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，并使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则的度数是A．20° B．25° C．30° D．35°05．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是A． B． C． D．06．在平面直角坐标系中，原点为O，点P在函数的图象上，以点P为圆心，以OP为半径的圆与直线的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．三种情况均有可能07．下列事件是必然事件的是A．三角形内角和是360° B．通常加热到100℃时，水沸腾C．圆的半径和切线垂直 D．掷一枚骰子，向上面点数是308．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其它完全相同，将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是A． B． C． D．09．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①ac＜0；②；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④≤．其中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程的解是______________．12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为________．13．如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．14．如图，扇形AOB的圆心角为60°，线段CD和扇形AOB相切，切点M为圆弧的中点，，连接MA，MB，利用扇形与四边形AOBM和五边形AOBCD的面积关系估计圆周率的范围是______________________．15．如图，□OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，OA′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）已知关于的一元二次方程．⑴ 求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；⑵ 自选一个实数作为m的值代入方程，并求这个方程的根．17．（9分）因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．已知．⑴填空：当时，，所以是的一个因式．于是．则________________；⑵已知关于x的方程的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．18．（9分）如图，一名男生推铅球，为了得出铅球运行的水平距离x（单位：m）与高度h（单位：m）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．为观察h与x之间的关系，以x为横坐标，h为纵坐标，建立坐标系如下．⑴描出表中数据所对应的点，并用平滑的曲线连接它们；⑵根据描绘曲线的特征，请选择已学过的函数来近似地表示h与x的关系． 19．（9分）如图，已知△ABC．⑴求作△ABC的内切圆（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；⑵填空：设△ABC的内心为O，边BC，CA，AB上的切点依次为D，E，F，连接DE，DF，若，则________． 20．（9分）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．⑴填空：______，______；⑵柑橘完好的概率约为______（精确到0.1）；⑶柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，M是半圆弧的中点，点C是上的动点（不与端点M，B重合），点D在弦AC上，．⑴求证：；⑵填空：若，则点D移动的路径长等于________．22．（10分）如图，抛物线与x轴的左交点为A，右交点为B，与y轴的交点为．⑴填空：________；⑵点P是y轴上一动点，连接PA，并将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．23．（10分）⑴模型探究：如图1，已知△ABC，以A为旋转中心将边AB顺时针旋转至AD，将边AC逆时针旋转至AE，旋转角均为α（0º＜α＜180º），连接BE，CD．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②△ABE可以认为是由△ADC经过怎样的变换得到的？⑵创新应用：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为坐标平面内一动点，且，连接PA，以点A为旋转中心，将线段PA顺时针旋转60º至BA，连接OB，请直接写出的最大值及此时点P的坐标．
2021—2022学年度上期期末考试卷九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分） 【第15题解析】由知，，．由旋转知，OA是的平分线．设，则．基于△AOB的面积建立等积式：．∴．代换得．整理得．解得或（舍去）．∵．∴．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）【解】⑴ ．∵≥0，∴＞0∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；······················5分⑵ 略．························································9分17．（9分）【解】⑴；··························································3分⑵∵，∴1是方程的一个根．若1为等腰三角形的腰长，则1也是方程的根．把1代入，得．∵方程的两根为1和3，∴三角形的三边为1，1，3．∵＜3，不成立；若1为等腰三角形的底边长，则方程有两个相等实根．由△，得．∵方程的两个根为2，2，∴等腰三角形的三边为1，2，2．∵＞2，成立．综上所述，实数．··············································9分18．（9分）【解】⑴如图，····························································4分⑵设．∵当时，，∴，得．又当时，；时，，∴．解得．∴．························································9分注：选点不同，所得解析式不唯一，均应正常评分．19．（9分）【解】⑴；··························································6分⑵．··························································9分20．（9分）【解】⑴0.101，0.102；·················································4分⑵0.9；························································6分⑶设销售价格为x元/kg，则．解得．∴柑橘的销售价格定为每千克大约为2.6元比较合适．···················9分21．（10分）【证明】⑴连接MA，MB．················································2分∵M是半圆弧的中点，∴，，．∵，∴△DCM是等腰直角三角形．∴．∵，，∴．∴△AMD≌△BMC（SAS）． ∴．························································7分⑵．·························································10分22．（10分）【解】⑴；··························································3分⑵由⑴知抛物线的解析式是．易知．设点，作DE⊥y轴于点E．∵，，，∴，．∵，∴△APO≌△PDE．∴，． 设，则，．∴．···············································7分 当点D在抛物线上时，．即．解得或．∴或．······················································10分23．（10分）【解】⑴ ①．∵，∴．在△ADC，△ABE中，∵，，，∴△ADC≌△ABE（SAS）．∴．························································4分②以点A为旋转中心，逆时针旋转角α得到的．·························6分⑵ 90 º ，．····················································10分【第⑵问解析】以点A为旋转中心，将△APO顺时针旋转60°，得△ABO′．∴△ABO′≌△APO．∴，．∴点B在以为圆心，半径为2的圆上．∴当OB在y轴上时，OB与⊙相切，最大，最大值为90 º．此时，P，B的对应点设为，．∵△P′OA≌△B′O′A，∴．∴．