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    七年级下册人教版第六章第一节平方根(基础)知识讲解学案
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    初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案

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    这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案,共4页。学案主要包含了学习目标,要点梳理,典型例题,总结升华,思路点拨,答案与解析等内容,欢迎下载使用。

    平方根(基础)

     

    【学习目标】

    1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.

    2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.

    【要点梳理】

     

    知识点一、平方根和算术平方根的概念

    1.算术平方根的定义

    如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);的算术平方根记作,读作的算术平方根叫做被开方数.

    要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0,0.

    2.平方根的定义

       如果,那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (0)的平方根的符号表达为,其中的算术平方根.

    知识点二、平方根和算平方根的区别与联系

    1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:

    2.联系:(1)平方根包含算术平方根;

    (2)被开方数都是非负数;

            (3)0的平方根和算术平方根均为0.

    要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.

    (2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.

    知识点三、平方根的性质

    知识点四、平方根小数点位数移动规律

    被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:.

     

    【典型例题】

    类型一、平方根和算术平方根的概念 

    1、下列说法错误的是(  )

    A.5是25的算术平方根             B.l是l的一个平方根

    C.的平方根是-4             D.0的平方根与算术平方根都是0

    【答案】C;

    【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.

    A.因为=5,所以本说法正确;

    B.因为±±1,所以l是l的一个平方根说法正确;

    C.因为±±±4,所以本说法错误;

    D.因为=0,=0,所以本说法正确;

    【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.

    举一反三:

    【变式】判断下列各题正误,并将错误改正:

    (1)没有平方根.(   

    (2).(   

    (3)的平方根是.(   

    (4)的算术平方根.(   

    【答案】××

            提示:(2);(4)的算术平方根.

    2、 填空:

    (1)     的负平方根.

    (2)表示     的算术平方根,    

    (3)的算术平方根为    

    (4)若,则     ,若,则    

    【思路点拨】(3)就是的算术平方根=,此题求的是的算术平方根.

    【答案与解析】(1)16;(2) (3) (4) 9;±3

    总结升华要审清楚题意,不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.

    举一反三:

    【变式1】下列说法中正确的有(    ):

    3是9的平方根.    9的平方根是3.

    4是8的正的平方根. 是64的负的平方根.

    A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

    【答案】B;

    提示:①④是正确的.

    【变式2】求下列各式的值:

    (1)3             (2)

    (3)    (4)

    【答案】(1)15;(2)15;(3)-0.3;(4)

    3、使代数式有意义的的取值范围是______________.         

    【答案】

    【解析】+10,解得.

    【总结升华】当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0,0.

    举一反三:

    【变式】2015中江县期中)若+3x+y﹣12=0,求5x+y2的平方根. 

    【答案】解:+3x+y12=0

    解得,

    5x+y2=5×1+22=9

    5x+y2的平方根为±=±3

     

    类型二、利用平方根解方程

    4、2015鄂州校级期中)求下列各式中的x

    1169x2=144         

    2)(x2236=0

    【思路点拨】1)移项后,根据平方根定义求解;(2先将(x2)看成一个整体,移项后,根据平方根定义求解.

    【答案与解析】

    解:(1169x2=144

    两边同时除以169,得

    开平方,得

    x=

    2)(x2236=0

    移项,得  x22=36

    开平方,得  x2=±6

    解得:x=8x=4

    【总结升华】本题考查了平方根,根据是一个正数的平方根有两个.

    类型三、平方根的应用

    5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?

    【答案与解析】

    解:设宽为,长为3

       由题意得,·3=1323

                  3=1323

                   

                    =-21(舍去)

    答:长为63米,宽为21米.

    【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长,注意实际问题中边长都是正数.

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