苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题课时作业

这是一份苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题课时作业，共23页。试卷主要包含了6用一次函数解决问题销售问题，3小时C．4，5吨/时，需要时间为，5元，，00，等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.6用一次函数解决问题（1）销售问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•亭湖区校级月考）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（　　）

A．x＜10 B．x＝10 C．x＞10 D．x≥10
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解析】由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．
盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞10．
故选：C．
2．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）

A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．
【解析】物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．
故选：C．
3．（2018秋•扬中市期末）某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（　　）

A．20元 B．32元 C．35元 D．36元
【分析】通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格﹣进货的总价格＝赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；
【解析】由图可求：60÷40＝1.5元，
由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72﹣60）÷（1.5﹣0.3）＝10 （千克） 所有进货的总重量：10+40＝50 （千克）；
所以进货总进价：50×0.8＝40 （元） 赚了：出售总价格﹣进货总价格＝72﹣40＝32 （元）
故选：B．
4．（2019春•江汉区期末）如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（　　）

A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
【解析】
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴2t+b=204t+b=36，解得t=8b=4，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
5．（2020春•文登区期末）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
⑧8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解析】由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
6．（2019春•福清市期中）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（　　）件甲种服装能获得最大利润．
A．65 B．70 C．75 D．100
【分析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，写出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得
65≤x≤75，
w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
∵0＜a＜10，
∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．
故选：C．
7．（2019春•桂林期末）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（　　）

A．300 B．320 C．340 D．360
【分析】根据分段函数的意义，可以求出当原价等于200元的y与x的函数关系式，再求当x＝400时，对应的y的值即可．
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b （x＞200）
图象过点（200，200）和（500，410）
∴200k+b=200500k+b=410
解得：k＝0.7，b＝60，
∴y＝0.7x+60，
当x＝400时，y＝340．
图中的a的值为340，
故选：C．
8．（2019•灌云县模拟）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（　　）

A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．
【解析】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，
（1000﹣500）×x10+500＝900，
解得，x＝8，
故选：C．
9．（2018春•龙华区期末）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（　　）

A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元
B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利
C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元
D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元
【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．
【解析】A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；
B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；
C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；
D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；
故选：A．
10．（2020•南岗区模拟）冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．
【解析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，
由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，
∴a＝30，
由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），
∴b＝2，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需　4283　元．

【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【解析】由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=163（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+163×（26﹣3）=4283（元），
故答案为：4283．
12．（2020•江阴市二模）某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为　30　立方米．

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．
【解析】设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
18k+b=5428k+b=94，得k=4b=-18，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
13．（2018•东台市一模）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是　27元　．
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
【分析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15-2x3个，进而确定出x的可能值．
【解析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15-2x3个，
∵x与15-2x3是非负整数，
∴x＝0或3或6
当x＝6时，食堂购买盒子所需费用6×2+1×3 6×（5﹣1.5）+1×6＝27
当x＝3时，食堂购买盒子所需最少费用 3×2+3×3 3×（5﹣1.5）+3×6＝28.5
当x＝0时，食堂购买盒子所需最少费5×6＝30，
需要购买6个A类盒子和1个B 类盒子，需花费最少，为27元．
故答案为：27元．
14．（2020•虹口区二模）某公司市场营销部的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（件）成一次函数关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是　3000　元．

【分析】根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0，求出相应的y的值，即可解答本题．
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
100k+b=8000200k+b=13000，
解得，k=50b=3000，
即y与x的函数关系式为y＝50x+3000，
当x＝0时，y＝3000，
即当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是3000元，
故答案为：3000．
15．（2020春•孝义市期末）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水　4　吨．

【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．
【解析】设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，
把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，
所以y＝2x（0≤x＜10），
把y＝18代入y＝2x，得x＝9，
即四月份用了9吨水，
设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，
把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得20=10k+b50=20k+b，
解得k=3b=-10，
所以y＝3x﹣10（x＞10），
当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，
即三月份用了13吨水，
13﹣9＝4（吨），
即四月份比三月份节约用水4吨．
故答案为：4．
16．（2020•金山区二模）上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是　y＝3x（0≤x＜310）　．
【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．
【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
17．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是　125　万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．
【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：0.9x+1.1(100-x)≥980.9x+1.1(100-x)≤100，
解得：50≤x≤60，
此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，
当x＝50时，
w的最大值为140﹣15＝125万元．
18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是　①②④　．

①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t＝10时z的值，做出判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【解析】图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z=-t+25(0≤t≤20)5(20＜t≤30)，当t＝10时，z＝15，因此②也是正确的，
第12天的销售利润为：[100+（200﹣100）÷24×12]（25﹣12）＝1950元，第30天的销售利润为：150×5＝750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•常州期末）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）情境中的变量有　销售额，销售量　．
（2）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？

【分析】（1）答案为：销售额，销售量；
（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y=52x+60；
（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，即可求解；第二种情况：降价后（x＞40），利润为52x+60﹣2x=12x+60，即可求解．
【解析】（1）答案为：销售额，销售量；

（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
y=52x+60；

（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，
当2x＝150时，x＝75＞40（不合题意）
第二种情况：降价后（x＞40），利润为52x+60﹣2x=12x+60
当12x+60＝150时，x＝180．
答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．
20．（2019秋•鼓楼区期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：
运输工具
途中平均损耗费用
（元/时）
途中综合费用
（元/千米）
装卸费用（元）
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是　15600　元；汽车运输的总费用是
　18900　元；
②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）
（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；
②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；
（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．
【解析】（1）①由题意可得，
火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），
汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），
故答案为：15600，18900；
②由题意可得，
火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，
汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；
（2）令17x+2000＜22.5x+900，
解得，x＞200
答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
21．（2020春•建邺区期末）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝　100　．（直接写出结果）
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【解析】（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，
25（x﹣500）﹣20x＝10000，
解得，x＝4500，
∴x﹣500＝4000，
答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；
（2）由题意可得，
3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得，y≥8，
∵y≤12且为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）设总获利w元，
w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，
∵（2）中各方案获得的利润相同，
∴100﹣a＝0，
解得，a＝100，
故答案为：100．
22．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同，可以得到相应的分式方程，然后即可得到该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元；
（2）根据题意，可以得到利润和购买餐桌数量的函数关系，再根据题意，利用一次函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
600a=160a-110，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W=12x•（500﹣150﹣4×40）+12x•（270﹣150）+（5x+20-12x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
23．（2020•鼓楼区一模）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：
产品
单件成本（元/件）
固定成本（元）
A
0.1
1100
B
0.8
a
C
b（b＞0）
200
（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）
（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为　y＝0.1x+1100　．
（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．
①求a；
②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．
【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式；
（2）①根据题意列方程解答即可；
②取x＝2000时，即可得出b的取值范围．
【解析】（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；
故答案为：y＝0.1x+1100．

（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，
解得a＝400；
②当x＝2000时，yC≤yA且yC≤yB，
即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，
解得：0＜b≤0.55．
24．（2020春•宜春期末）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
额温枪
第一次
20
30
6200
第二次
30
20
4300
（1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，额温枪每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设购进额温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出W与m之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的4倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，额温枪每件的进价为y元，
根据题意得：20x+30y=620030x+20y=4300，
解得：x=10y=200．
∴酒精消毒液每件的进价为10元，额温枪每件的进价为200元；
（2）设购进额温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：
W＝（15﹣10）（1000﹣m）+（220﹣200）m＝15m+5000，
∵酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，
∴1000﹣m≥9m，
解得：m≤100，
又∵在W＝15m+5000中，k＝15＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝100时，W取最大值，最大值为15×100+5000＝6500，
∴当购进购进酒精消毒液900件、额温枪100件时，销售利润最大，最大利润为6500元．