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苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题课时练习
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这是一份苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题课时练习，共25页。试卷主要包含了7用一次函数解决问题行程问题，5小时，所以全程乙比甲少用了0，6﹣2，2＞5，，5分钟；，7B．5，4，672） ．等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.7用一次函数解决问题（2）行程问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解析】由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
2．（2020•海门市一模）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．道口A、B相距660米 B．道口B、C相距1440米
C．甲的速度是70米/分 D．乙的速度是64米/分
【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；
【解析】根据题意，结合图象可知道口A、B相距660米，故选项A不合题意；
甲的速度=4206=70米/分，故选项C不合题意；
设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，
解得x＝60，
即乙的速度是60米/分，故选项D符合题意．
24×60＝1440（米），
即道口B、C相距1440米，故选项B不合题意．
故选：D．
3．（2020•靖江市一模）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．A、B两地相距18km
B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D．乙出发后0.5小时追上甲
【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．
【解析】A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；
B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；
C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；
D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．
故选：C．
4．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
5．（2020春•如东县期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．50千米/小时 B．45千米/小时
C．40千米/小时 D．35千米/小时
【分析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，
由图象可知：m+10=n0.5m+0.5n=40，
∴解得：n＝45，
故选：B．
6．（2020春•海陵区期末）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：12﹣3＝9（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800﹣（3+22.5）×60＝270米，故④正确，
故选：D．
7．（2019秋•宿豫区期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（ ）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
【分析】根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得a的值．
【解析】设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则2.7v=s1.5vt=s
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选：B．
8．（2019秋•镇江期末）下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
【分析】根据各个选项中的结论，可以判断y随x的增大如何变化，从而可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
【解析】长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系是正比例函数，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系是正比例函数关系，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系是y=(1-x)×22=1﹣x，y随x的增大减小，故选项C符合题意；
如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数是开始一段时间y随x的增大而减小，然后是y随x的增大而增大，再往后又是y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．（2019秋•赣榆区期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可知，
甲的速度保持不变，故选项A正确；
甲的速度为：800÷180＝4940米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3711米/秒，
∵4940＞3711，
∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；
在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；
在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；
故选：B．
10．（2019•海门市一模）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B两地相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；
③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t=23，32，72或133小时．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
m+n=04m+n=300，解得nm=100n=-100，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t=32，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t=72，
又当t=23时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t=133时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为t=23，32，72或133小时，t=23，32，72或133小时．故④正确．
综上可知正确的有①②③④共四个．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020•吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了 40 分钟．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出甲的速度，然后根据图象可知24分钟两人相遇，从而可以求得乙的速度，然后即可得到乙回到学校用的时间．
【解析】由图象可得，
甲的速度为：2400÷60＝40（米/分钟），
乙的速度为：2400÷24﹣40＝60（米/分钟），
则乙回到学校用了：2400÷60＝40（分钟），
故答案为：40．
12．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 （8.4，672） ．
【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
13．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5
14．（2020•历下区校级模拟）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 4 千米．
【分析】由图象，通过点（1，8）和点（2，24）直线CD的解析式，求点C的横坐标，即可求出点A的坐标，从而可以求出直线AB的函数解析式，小帅到达乙地的时间为2小时，则将x＝2代入直线AB解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
【解析】由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线CD上，设直线CD的解析式为：y1＝kx+b
代入得，24=2k+b8=k+b，解得k=16b=-8，
∴y1＝16x﹣8
∴当y＝0时，0＝16x﹣8，解得，x=12
∴点C（12，0）点A（12，8）
∵点A（12，8），点B（2.5，24）在直线AB上，
∴设直线AB的解析式为：y2＝kx+b
代入得24=2.5k+b8=12k+b，解得k=8b=4
∴y2＝8x+4
∴当x＝2时，y2＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4千米
故答案为：4
15．（2020•镇江模拟）小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为 30分钟 ．
【分析】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，列方程组即可得到结论．
【解析】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，
∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，
∴50k+b=0.355k+b=0，
解得：k=-350b=3.3∴y=-350x+3.3，
当y＝0.9时，x＝40，
40﹣10＝30，
答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．
故答案为：30分钟．
16．（2020•海门市校级模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；
②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；
③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的是 ①③ ．（填写序号）
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解析】由图可得，
货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，故①正确，
设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝kx+b，
2.5k+b=804.5k+b=300，得k=110b=-195，
∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误，
若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，
则60（4.5+t）+300-804.5-2.5t＝300，得t=317，故③正确，
故答案为：①③．
17．（2019•靖江市一模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是 90 千米/小时．
【分析】由当x＝0时y＝600可得出甲乙两地间距，再利用速度＝两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距＝两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】∵当x＝0时，y＝600，
∴甲乙两地相距600千米．
∴慢车的速度为600÷10＝60（千米/小时）．
设快车的速度为a千米/小时，
根据题意得：4（60+a）＝600，
解得：a＝90．
故答案为：90．
18．（2019•张家港市模拟）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有 ①②③ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•南京二模）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）观光轮的速度是 16 km/h，巡逻艇的速度是 112 km/h；
（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；
（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．
【分析】（1）根据图象可知从甲码头到乙码头的距离为32千米，观光轮行驶2小时路程为32千米，据此即可求出其速度；根据巡逻艇往返次数即可求出巡逻艇的速度；
（2）根据（1）的结论列式计算即可求解；
（3）由图象可知，当y1＝yBC时，观光轮与巡逻艇相遇的间隔时间最短，利用待定系数法求出线段BC的解析式，再结合y1的解析式列方程解答即可．
【解析】（1）观光轮的速度为：32÷2＝16 （km/h），巡逻艇的速度为：（32×7）÷2＝112（ km/h）；
故答案为：16；112；
（2）整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离：32﹣16×32112=1927（km）；
（3）由题意可得：16x+112x＝32×2，解得x=12；
32×2112=47，32×3112=67，即点B的坐标为（47，0），点C的坐标为（67，32），
设线段BC所表示的函数表达式为yBC＝kx+b，则47k+b=067k+b=32，解得k=112b=-64，
∴yBC＝112x﹣64，
易知y1＝16x，
当y1＝yBC时，112x﹣64＝16x，解得x=23，23-12=16．
答：最短时间间隔为 16 h．
20．（2020•清江浦区二模）小丽早晨6：00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？
（2）小丽几点几分返回到家？
【分析】（1）利用速度＝路程÷时间可求出小丽去菜场途中的速度，利用在菜场逗留的时间＝离开的时间﹣到达的时间，即可求出小丽在菜场逗留的时间；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出返回家时y与x之间的函数关系式，再代入y＝0可求出x的值，结合小丽早晨出门的时间可得出小丽到家的时间．
【解析】（1）3000÷10＝300（米/分），
40﹣10＝30（分）．
答：小丽去菜场途中的速度是300米/分，在菜场逗留了30分钟．
（2）设返回家时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，3000），（45，2000）代入y＝kx+b，得：40k+b=300045k+b=2000，
解得：k=-200b=11000，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+11000．
当y＝0时，﹣200x+11000＝0，
解得：x＝55，
∴小丽6点55分返回到家．
21．（2020•铜山区二模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 75 千米/时；
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度；
（2）根据图象中的数据，可以计算出a、b的值和当x＝a对应的y的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意和（2）中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程．
【解析】（1）由图可得，
乙车的速度为：270÷2﹣60＝75（千米/时），
故答案为：75；
（2）a＝270÷75＝3.6，
故当a＝3.6时，两车之间的距离为：60×3.6＝216（千米），
b＝270÷60＝4.5，
当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
2k+b=03.6k+b=216，
解得，k=135b=-270，
即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y＝135x﹣270；
当3.6＜x≤4.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
3.6m+n=2164.5m+n=270，
解得，m=60n=0，
即当3.6＜x≤4.5时，y与x之间的函数关系式为y＝60x；
由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y=135x-270(2＜x≤3.6)60x(3.6＜x≤4.5)；
（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x=270-9060=3，
∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得
y＝135×3﹣270＝135，
即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．
22．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80b=-40，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
23．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009．
24．（2020•张家港市模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）图中，m＝ 2.5 ，n＝ 3.75 ；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？
【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【解析】（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
故答案为：2.5；3.75；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
300=2.5k+b0=5.5k+b，解得k=-100b=550，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），
根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．
答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.7用一次函数解决问题（2）行程问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解析】由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
2．（2020•海门市一模）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．道口A、B相距660米 B．道口B、C相距1440米
C．甲的速度是70米/分 D．乙的速度是64米/分
【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；
【解析】根据题意，结合图象可知道口A、B相距660米，故选项A不合题意；
甲的速度=4206=70米/分，故选项C不合题意；
设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，
解得x＝60，
即乙的速度是60米/分，故选项D符合题意．
24×60＝1440（米），
即道口B、C相距1440米，故选项B不合题意．
故选：D．
3．（2020•靖江市一模）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．A、B两地相距18km
B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D．乙出发后0.5小时追上甲
【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．
【解析】A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；
B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；
C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；
D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．
故选：C．
4．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
5．（2020春•如东县期末）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．50千米/小时 B．45千米/小时
C．40千米/小时 D．35千米/小时
【分析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，
由图象可知：m+10=n0.5m+0.5n=40，
∴解得：n＝45，
故选：B．
6．（2020春•海陵区期末）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：12﹣3＝9（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800﹣（3+22.5）×60＝270米，故④正确，
故选：D．
7．（2019秋•宿豫区期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（ ）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
【分析】根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得a的值．
【解析】设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则2.7v=s1.5vt=s
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选：B．
8．（2019秋•镇江期末）下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
【分析】根据各个选项中的结论，可以判断y随x的增大如何变化，从而可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
【解析】长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系是正比例函数，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系是正比例函数关系，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系是y=(1-x)×22=1﹣x，y随x的增大减小，故选项C符合题意；
如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数是开始一段时间y随x的增大而减小，然后是y随x的增大而增大，再往后又是y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．（2019秋•赣榆区期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可知，
甲的速度保持不变，故选项A正确；
甲的速度为：800÷180＝4940米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3711米/秒，
∵4940＞3711，
∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；
在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；
在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；
故选：B．
10．（2019•海门市一模）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B两地相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；
③乙车只用了1.5小时就追上甲车；
④当甲、乙两车相距40千米时，t=23，32，72或133小时．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
m+n=04m+n=300，解得nm=100n=-100，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t=32，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t=72，
又当t=23时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t=133时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为t=23，32，72或133小时，t=23，32，72或133小时．故④正确．
综上可知正确的有①②③④共四个．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020•吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了 40 分钟．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出甲的速度，然后根据图象可知24分钟两人相遇，从而可以求得乙的速度，然后即可得到乙回到学校用的时间．
【解析】由图象可得，
甲的速度为：2400÷60＝40（米/分钟），
乙的速度为：2400÷24﹣40＝60（米/分钟），
则乙回到学校用了：2400÷60＝40（分钟），
故答案为：40．
12．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 （8.4，672） ．
【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
13．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5
14．（2020•历下区校级模拟）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 4 千米．
【分析】由图象，通过点（1，8）和点（2，24）直线CD的解析式，求点C的横坐标，即可求出点A的坐标，从而可以求出直线AB的函数解析式，小帅到达乙地的时间为2小时，则将x＝2代入直线AB解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
【解析】由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线CD上，设直线CD的解析式为：y1＝kx+b
代入得，24=2k+b8=k+b，解得k=16b=-8，
∴y1＝16x﹣8
∴当y＝0时，0＝16x﹣8，解得，x=12
∴点C（12，0）点A（12，8）
∵点A（12，8），点B（2.5，24）在直线AB上，
∴设直线AB的解析式为：y2＝kx+b
代入得24=2.5k+b8=12k+b，解得k=8b=4
∴y2＝8x+4
∴当x＝2时，y2＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4千米
故答案为：4
15．（2020•镇江模拟）小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为 30分钟 ．
【分析】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，列方程组即可得到结论．
【解析】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，
∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，
∴50k+b=0.355k+b=0，
解得：k=-350b=3.3∴y=-350x+3.3，
当y＝0.9时，x＝40，
40﹣10＝30，
答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．
故答案为：30分钟．
16．（2020•海门市校级模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；
②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；
③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的是 ①③ ．（填写序号）
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【解析】由图可得，
货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，故①正确，
设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝kx+b，
2.5k+b=804.5k+b=300，得k=110b=-195，
∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误，
若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，
则60（4.5+t）+300-804.5-2.5t＝300，得t=317，故③正确，
故答案为：①③．
17．（2019•靖江市一模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是 90 千米/小时．
【分析】由当x＝0时y＝600可得出甲乙两地间距，再利用速度＝两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距＝两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】∵当x＝0时，y＝600，
∴甲乙两地相距600千米．
∴慢车的速度为600÷10＝60（千米/小时）．
设快车的速度为a千米/小时，
根据题意得：4（60+a）＝600，
解得：a＝90．
故答案为：90．
18．（2019•张家港市模拟）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有 ①②③ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•南京二模）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）观光轮的速度是 16 km/h，巡逻艇的速度是 112 km/h；
（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；
（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．
【分析】（1）根据图象可知从甲码头到乙码头的距离为32千米，观光轮行驶2小时路程为32千米，据此即可求出其速度；根据巡逻艇往返次数即可求出巡逻艇的速度；
（2）根据（1）的结论列式计算即可求解；
（3）由图象可知，当y1＝yBC时，观光轮与巡逻艇相遇的间隔时间最短，利用待定系数法求出线段BC的解析式，再结合y1的解析式列方程解答即可．
【解析】（1）观光轮的速度为：32÷2＝16 （km/h），巡逻艇的速度为：（32×7）÷2＝112（ km/h）；
故答案为：16；112；
（2）整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离：32﹣16×32112=1927（km）；
（3）由题意可得：16x+112x＝32×2，解得x=12；
32×2112=47，32×3112=67，即点B的坐标为（47，0），点C的坐标为（67，32），
设线段BC所表示的函数表达式为yBC＝kx+b，则47k+b=067k+b=32，解得k=112b=-64，
∴yBC＝112x﹣64，
易知y1＝16x，
当y1＝yBC时，112x﹣64＝16x，解得x=23，23-12=16．
答：最短时间间隔为 16 h．
20．（2020•清江浦区二模）小丽早晨6：00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？
（2）小丽几点几分返回到家？
【分析】（1）利用速度＝路程÷时间可求出小丽去菜场途中的速度，利用在菜场逗留的时间＝离开的时间﹣到达的时间，即可求出小丽在菜场逗留的时间；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出返回家时y与x之间的函数关系式，再代入y＝0可求出x的值，结合小丽早晨出门的时间可得出小丽到家的时间．
【解析】（1）3000÷10＝300（米/分），
40﹣10＝30（分）．
答：小丽去菜场途中的速度是300米/分，在菜场逗留了30分钟．
（2）设返回家时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，3000），（45，2000）代入y＝kx+b，得：40k+b=300045k+b=2000，
解得：k=-200b=11000，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+11000．
当y＝0时，﹣200x+11000＝0，
解得：x＝55，
∴小丽6点55分返回到家．
21．（2020•铜山区二模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 75 千米/时；
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度；
（2）根据图象中的数据，可以计算出a、b的值和当x＝a对应的y的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意和（2）中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程．
【解析】（1）由图可得，
乙车的速度为：270÷2﹣60＝75（千米/时），
故答案为：75；
（2）a＝270÷75＝3.6，
故当a＝3.6时，两车之间的距离为：60×3.6＝216（千米），
b＝270÷60＝4.5，
当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
2k+b=03.6k+b=216，
解得，k=135b=-270，
即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y＝135x﹣270；
当3.6＜x≤4.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
3.6m+n=2164.5m+n=270，
解得，m=60n=0，
即当3.6＜x≤4.5时，y与x之间的函数关系式为y＝60x；
由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y=135x-270(2＜x≤3.6)60x(3.6＜x≤4.5)；
（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x=270-9060=3，
∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得
y＝135×3﹣270＝135，
即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．
22．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80b=-40，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
23．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009．
24．（2020•张家港市模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）图中，m＝ 2.5 ，n＝ 3.75 ；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？
【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【解析】（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
故答案为：2.5；3.75；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
300=2.5k+b0=5.5k+b，解得k=-100b=550，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），
根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．
答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．
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