北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形评优课ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形评优课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知导入，等边对等角，三线合一，轴对称图形，新知讲解，几何语言，∵BC已知，反证法，反证法的一般步骤，∴假设不成立等内容，欢迎下载使用。

1、等腰三角形都有哪些性质呢？
2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
这个命题成立吗？
例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB=AC.
证明：作BC边上的高AD. 则∠ADB＝∠ADC＝90 ° ，在△ABD和 △ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴ AB=AC .
你还有其他证明的方法吗?
证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和 △ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴ AB=AC .
想一想：作BC边上的中线行吗?
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简述为：等角对等边.
∴AB=AC（等角对等边）
例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形.
证明： ∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴ △ABD ≌ △DCA（SSS）.∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边）∴ △AED是等腰三角形.
练习1：在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝80°，∠B＝60°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝70°，∠B＝40°
想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如图，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B， 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC．你能理解他的推理过程吗？　
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°, 则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,
∴ ∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾
∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形(　　)A．4个 B．5个 C．6个 D．2个
2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设(　　 )A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
如图，长方形ABCD中，AB>AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．
证明：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC, AB＝DC.∵△AEC是由△ABC折叠而成的，∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.在△ADE和△CED中，AD＝CE，DE＝ED，AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)．
（2）∵△ADE≌△CED，∴ ∠AED＝∠CDE，∴FD＝FE.∴ △DEF是等腰三角形．
（2017·内江）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE//AC．求证：△BDE是等腰三角形．
证明：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．
1、说一说等腰三角形的判定定理？
有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
2、说一说反证法的步骤？
（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面 成立;（2）归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;（3）结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
课题：1.1等腰三角形（3） 
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边2、反证法（1）假设（2）归谬（3）结论