初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线优秀教学设计

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北师大版 数学 八年级下 1.3 线段的垂直平分线（1） 教学设计课题1.3 线段的垂直平分线（1）单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能：了解线段的垂直平分线的性质及判定，会利用线段的垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断与计算；过程与方法：在探究发现线段的垂直平分线的性质和判定，培养学生的观察力、实验推理能力；情感态度与价值观：使学生在学习中体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何美.重点线段的垂直平分线性质和判定的证明难点线段的垂直平分线性质和判定的应用 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在上前面的学习中，我们学习了线段的垂直平分线的有关内容，下面请同学们回答：问题1、什么是线段的垂直平分线？答案：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．问题2、在《生活中的轴对称》这一章中，我们通过折纸，得到了线段的垂直平分线的什么性质呢？答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．追问：你能证明这一结论吗？学生根据老师的提问回答问题.通过回顾线段的垂直平分线的定义和性质，证明线段的垂直平分线的性质定理、探究判定定理做好铺垫新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：已知：如图,直线MN⊥AB，垂足为C，AC = CB，P是MN上的任意一点.求证：PA=PB.证明：∵ MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵ AC=BC，PC=PC，∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).∴PA=PB（全等三角形对应边相等）.追问：当点P与点C重合时，这个结论还成立吗？答案：成立归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．几何语言：∵ MN⊥AB，AC =BC，∴ PA =PB．练习1：如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)A．AB＝AD        B．AB＝BDC．AC平分∠BCD  D．△BEC≌△DEC答案：B想一想：你能写出“定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上真命题已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：作PC⊥AB,垂足为C，归纳：线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.符号语言：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．例：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：∵ AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.符号语言：∵MA =MB，NA =NB，∴MN是AB 的垂直平分线．练习2：如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确答案：A学生在老师的引导下进行证明.              学生归纳线段垂直平分线的性质定理，并将其转化为符号语言.    学生独立完成练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.      学生回答老师的问题，然后在老师的引导下进行证明.                     学生归纳线段垂直平分线的判定定理，并将其转化为符号语言.     学生独立完成例题及练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评. 证明线段垂直平分线的性质定理.             归纳线段垂直平分线的性质定理，并掌握其几何语言.    应用线段垂直平分线的性质解决实际问题.      探究线段垂直平分线的判定定理.                       归纳线段垂直平分线的判定定理，并掌握其几何语言.     应用线段垂直平分线的判定定理解决实际问题. 课堂练习1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)A．50°       B．70°       C．75°      D．80°答案：B2．如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　  )的垂直平分线上．A．AB       B．BC       C．AC      D．不确定答案：C学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，线段AD的垂直平分线交BC的延长线于点F. 若∠B＝50°，求∠FAC的度数．解：EF垂直平分AD，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，∴∠FAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠FAC＝∠B＝50°.在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·毕节）如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．答案：16在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、说一说线段垂直平分线的性质定理？答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．问题2、说一说线段垂直平分线的判定定理？答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第23页习题1.7第1题能力作业教材第24页习题1.7第3、4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。